小专题3 一次函数与反比例函数的综合（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题3　一次函数与反比例函数的综合 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 A．t＝3 B．k＝1 C．△OAP 的面积是3 D 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 B 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 二、填空题 －2 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 三、解答题 (1)求一次函数的表达式； ∴m＝6，n＝－3.∴A(1，6)，B(－3，－2). ∴一次函数的表达式为y＝2x＋4. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围； (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 解：(2)由图象可知，当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范 围为x＞1. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2 B组 能力训练 (1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：过点A作AT⊥x轴于点T，过点B作BK⊥x轴于点K. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝CB，∠ACB＝90°. ∴∠ACT＝90°－∠BCK＝∠CBK. ∵∠ATC＝∠CKB＝90°， ∴△ATC≌△CKB(AAS). ∴AT＝CK，CT＝BK.∵C(3，0)，B(6，m)， ∴AT＝CK＝6－3＝3，CT＝BK＝m. ∴OT＝3－m.∴A(3－m，3). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． ∴当AP＋BP最小时，△ABP周长最小． ∵A，A′关于x轴对称，∴AP＝A′P. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴当A′，P，B三点共线时，AP＋BP最小，△ABP周长也最小． ∵A′(2，－3)，B(6，1)， 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴点B的坐标为(－1，4). 将A(－4，1)，B(－1，4)代入y＝k1x＋b，得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋5. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：根据图象可得－4＜x＜－1或x＞0. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求点P的坐标． 解：过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D. ∵A(－4，1)，B(－1，4)， ∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4. ∴CD＝OD－OC＝4－1＝3. ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 设点P的坐标为(0，t). ∵△PAB的面积为3，∴有以下两种情况： ①点P在线段CD上，∴OP＝t. ∴DP＝OD－OP＝4－t，PC＝OP－OC＝t－1. 此时点P的坐标为(0，3)； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 1．如图，一次函数y＝kx＋1与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(2，t)，过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，下列结论错误的是(　　) D．点B(m，n)在y＝(x＞0)的图象上，当m＞2时，n＞t 2．(2022·德阳) 一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－在同一坐标系中的大致图象是(　　) A B C D 3．已知直线y＝－2x＋8与双曲线y＝－相交于点(m，n)，则＋的值等于__________． 4．(2022·乐山) 如图，▱ABCD的顶点A在x轴上，点D在反比例函 数y＝(k＞0)的图象上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝__________． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为 ______________． 2或 6．(2022·资阳) 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)和点B(n，－2). 解：由题意，得m＝，－2＝. 由题意，得解得 (3)y＝－.(答案不唯一) 7．(2023·宜宾) 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A，B(6，m)恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上． ∵A(3－m，3)，B(6，m)恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上， ∴k＝3(3－m)＝6m.∴m＝1，k＝6.∴反比例函数的表达式为y＝， A(2，3)，B(6，1). 设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k′x＋b，把A(2，3)， B(6，1)代入上式，得 解得 ∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝－x＋4. 解：在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小．作A(2，3)关于x轴的对称点A′(2，－3)，连接A′B交x轴于P.∵A(2，3)，B(6，1)，∴AB＝＝2. ∴A′B＝＝4. ∴AP＋BP＝A′P＋BP＝A′B＝4. ∴△ABP周长的最小值为4＋2. 8．(2023·遂宁) 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－4，1)，B(m，4)两点．(k1，k2，b为常数) 解：将A(－4，1)代入y＝，得k2＝－4. ∴反比例函数的解析式为y＝－. 将B(m，4)代入y＝－，得m＝－1. 解得 (2)根据图象直接写出不等式k1x＋b＞的解集； ∴S四边形ABCD＝(BD＋AC)·CD＝. ∴S△PBD＝PD·BD＝，S△PAC＝PC·AC＝2t－2. ∴－－(2t－2)＝3.解得t＝3. ②当P在CD延长线上时，记作P′D＝t－4，P′C＝t－1，S△P′AC＝AC·P′C＝2(t－1)，S△P′BD＝BD·P′D＝(t－4). 又∵S△P′AB＝S△P′AC－S△P′BD－S四边形ABCD， ∴2(t－1)－(t－4)－＝3.解得t＝7. 此时点P的坐标为(0，7). 综上所述，点P的坐标为(0，3)或(0，7). $$