小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若关于x的方程2m(x＋3)－1＝m(6－x)－3x的解是负数，则m的取值 范围是(　　) A．m＜－1 B．m＜－3 A 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数 m的值为(　　) C 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3．关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示， 则x的值为(　　) B A．3 B．2 C．1 D．0 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 二、填空题 m≥－5且m≠－3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 m＞2 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 6．(2023·锦江区) 已知m，n是方程x2－x－2＝0的两个根，则代数式2m2－3m－n的值等于__________． 3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 三、解答题 7．(2021·南充) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得x＝k或x＝k＋1. ∴一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两个实数根为k，k＋1. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∴k＝±1； ∴k＋1＝±1，则k为0或－2. ∴k所有可能的值为±1，0，－2. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 8．(2018·南充) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m) ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：由题意，得 Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m， 整理，得m2－2m－3＝0. ∴m＝－1或m＝3. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 9．(2023·改编) 我们规定：对于任意实数a，b，c，d，有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. (1)求[－4，3]*[2，－6]的值； 解：[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×(－6)＝10. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有实数根，求m的取值范围． 解：根据题意，得 x(mx＋1)－m(2x－1)＝0. 整理，得mx2＋(1－2m)x＋m＝0. 当m＝0时，x＝0； 当m≠0时， 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有实数根， ∴Δ＝(1－2m)2－4m·m≥0且m≠0. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：∵关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a－4)x＋a＋1有实数解， ∴a－1≠0且Δ＝(2a－4)2－4(a－1)(a＋1)≥0. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2 B组 能力训练 2≤a＜3 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3 C组 培优拓展 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∵y的值是非负整数，a≤6， ∴当a＝5时，y＝2； 当a＝3时，y＝1； 当a＝1时，y＝0. ∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5舍去． ∴满足条件的a的值有3和1. ∵3＋1＝4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是4. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 本讲内容结束 C．m＞－ D．m＞0 A．－9 B．－ C． D．9 4．(2023·眉山) 关于x的方程的－3＝解为非负数，则m的取值范围是________________________． 5．在方程组中，若未知数x，y满足x＋y＜0，则m的取值范围是__________． (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值． ∴＝＝1＋或＝＝1－. 若1＋为整数，则k为1的约数． 若1－为整数，则k＋1为1的约数． (2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x＋x＝10，求m的值． ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－2)2－2(m2－2m)＝10. 解得m≤且m≠0. 综上所述，m的取值范围为m≤. 10．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a－4)x＋a＋1有实数解，且关于x的分式方程＋＝－3有正数解，求符合条件的整数a的值． 解得a≤且a≠1. 由分式方程＋＝－3，得 a－x－2a＝－3x＋3.解得x＝. ∵关于x的分式方程＋＝－3有正数解， ∴＞0且≠1. 解得a＞－3且a≠－1. ∴a的取值范围为－3＜a≤且a≠±1. ∴符合条件的整数a的值是－2，0. 11．(2022·达州) 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_________． 12．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为____________________． －≤k＜且k≠0 解：∵不等式(a＋3b)x＞a－b的解集为x＜－， ∴a＋3b＜0，即a＜－3b， ＝－，即8a＝－12b. ∴2a＋3b＝0，＝－. 又∵a＋3b＜0，∴a＞0，b＞0. ∴bx－a＞0的解集为x＜－. 13．(2023·创编) 已知关于x的不等式(a＋3b)x＞a－b的解集为x＜－，求关于x的一元一次不等式bx－a＞0的解集． 14．(2023·改编) 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＋＝2有非负整数解，求所有满足条件的整数a的值之和． 解：由得 ∵不等式组至少有2个整数解， ∴≤x≤5，且≤4.∴a≤6. 解＋＝2，得y＝. $$