小专题1 代数式恒等变形（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题1　代数式恒等变形 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若2a－3b＝1，则代数式1＋4a－6b的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 D 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 D 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 A 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 二、填空题 4．若xy＝3，x＋y＝5，则x2y＋xy2＝__________． 15 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 5．(2023·南高三模) 已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2 －b－3的值是__________. 1 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 6．(2023·武侯区) 已知ab＝2，a－b＝3，则代数式2a3b－4a2b2＋2ab3＝__________． 36 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 三、解答题 7．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c|. 解：根据数轴可得，a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|. ∴a＋c＜0，a－b－c＞0，b－a＜0，b＋c＜0. ∴|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c| ＝－a－c－a＋b＋c＋b－a－b－c ＝－3a－c＋b. 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 8．若a＋b＝3，ab＝1，求下列各式的值： (1)a2＋b2；　 (2)(a－b)2；　 (3)ab3＋a3b. 解：由a＋b＝3，ab＝1，得 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×1＝7. (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝32－4×1＝5. (3)ab3＋a3b＝ab(a2＋b2)＝1×7＝7. 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 9．(2022·青白江区)若(2x－1)6＝a1x6＋a2x5＋a3x4＋a4x3＋a5x2＋a6x＋a7，求下列各式的值： (1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7； (2)a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7； 解：(1)当x＝1时， a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(2－1)6＝1. (2)当x＝－1时， a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝(－2－1)6＝(－3)6＝729. 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：当x＝0时，a7＝(－1)6＝1. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋1＝1， a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋1＝729. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0①， a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＝728②. ①＋②，得2(a1＋a3＋a5)＝728. 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ∴a1＋a3＋a5＝364. ①－②，得2(a2＋a4＋a6)＝－728. ∴a2＋a4＋a6＝－364. 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 10．已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，则a＋b＋c的值为________． 3 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：将已知三个分式分别取倒数，得 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 13．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： ______________________________________； 解： (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac [∵边长为(a＋b＋c)的正方形的面积为(a＋b＋c)2，分部分来看的面积为a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.] (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝20，ab＋ac＋ bc＝100，则a2＋b2＋c2＝__________； 解：200 [(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac). ∵a＋b＋c＝20，ab＋ac＋bc＝100， ∴202＝a2＋b2＋c2＋2×100. ∴a2＋b2＋c2＝400－200＝200.] 200 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (3)小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的所有可能取值； 解：m的所有可能取值为5，7. [由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为2a2＋3b2＋mab.从因式分解的角度看，可分解为(2a＋b)(a＋3b)或(2a＋3b)(a＋b). ∴(2a＋b)(a＋3b)＝2a2＋3b2＋7ab或(2a＋3b)(a＋b)＝2a2＋3b2＋5ab. ∴m＝7或5.] 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 【知识迁移】 (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ______________________． 解：x3－x＝x(x＋1)(x－1) [∵原几何体的体积为x3－1×1·x＝x3－x， 新几何体的体积为(x＋1)(x－1)x， ∴x3－x＝x(x＋1)(x－1).] x3－x＝x(x＋1)(x－1) 返回首页 小专题1　代数式恒等变形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 2．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x等于－4的2次方，则式子(cd－a－b)x－x的值为(　　) A．2 B．4 C．－8 D．8 (3). ∴＝－1. 11．(2023·创编) 已知abc＝1，a＋b＋c＝2，a2＋b2＋c2＝16，则＋＋的值是__________． － 12．已知a，b，c为实数，且＝，＝，＝.求的值．(提示：倒数) ＝3，＝4，＝5， 即＋＝3，＋＝4，＋＝5. 将以上三式相加，得＋＋＝6. 通分，得＝6. ∴＝. $$