第31讲 尺规作图（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第31讲　尺规作图 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下： (1)任意取一点K； (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； (3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧 相交于点F； (4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线． 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 下列结论正确的是(　　) A．对点K，a长无要求 C 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图所示的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤： ①连接AB和BC； ②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A，B，C； ③以点O为圆心，OA为半径作⊙O； ④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O. 正确的操作步骤是(　　) A．②①③④ B．②①④③ C．①②④③ D．①④②③ B 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3．(2023·创编) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N； ②以点O为圆心，AM长为半径作弧，交OC于点M′； ③以点M′为圆心，MN的长为半径作弧，在∠COB内部交②中所作的圆弧于点N′； ④过点N′作射线ON′交BC于点E. 若AC＝8，BD＝6，则四边形DOEC的面 积为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 C 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 二、填空题 56° 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 7 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 三、解答题 7．如图，在△BED中，O，C分别是BD，BE的中点． (1)实践与操作：利用尺规作DF∥BE，点F在点D的左侧，延长CO交DF于点A；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 解：如图所示． 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)猜想与证明：在(1)中所作图的基础上，猜想四边形ACED的形状，并加以证明． 解：四边形ACED为平行四边形． 证明：∵O，C分别是BD，BE的中点， ∴OC∥DE. ∵DA∥CE，∴四边形ACED为平行四边形． 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2 B组 能力训练 8．(2023·连云港) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 解：如图，直线BF即为所求． 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)在(1)的条件下，求证：BD＝BF. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF. ∴∠BCF＝∠ACB. ∵点D在以AB为直径的圆上， ∴∠ADB＝90°.∴∠BDC＝90°. ∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°. 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ∵AB∥CE，∴∠BFC＋∠ABF＝180°. ∴∠BFC＝90°.∴∠BDC＝∠BFC. ∴△BCD≌△BCF(AAS).∴BD＝BF. 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3 C组 培优拓展 (1)求证：四边形BDEF是菱形； 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°. ∴△BED是等边三角形．∴BE＝BD＝DE. 由作图知，DF平分∠EDB. ∴∠EDF＝∠FDB. 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB. ∴∠EFD＝∠EDF.∴EF＝ED＝BD. 又∵EF∥BD， ∴四边形BDEF是平行四边形． 又∵DE＝BD，∴四边形BDEF是菱形． 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)若AC＝4，求△AFD的面积． 解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°. ∵四边形BDEF是菱形，∴AG⊥FD，FG＝GD. 在Rt△AGD中，∵∠BAD＝30°， 返回首页 第31讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 本讲内容结束 B．点K与点C在AB同侧，a≥DE C．点K与点C在AB异侧，a＞DE D．点K与点C在AB同侧，a＜DE 4．(2023·广元) 如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC.若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为__________． 5．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交于点E，连接CE并延长交对角线BD于点F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，则对角线BD的长为_______． 6．(2023·成华区) 如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB，AC交于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点P，过点P分别作AC，AB的平行线，分别交AB，AC于点M，N.若AP＝4，则四边形AMPN的面积为__________． 8 在△BCD和△BCF中， 9．(2023·巴中) 如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB的中点．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G.过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF，AF. ∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝AB. ∵E为AB的中点，∴DE＝AB.∴BD＝DE. ∵AC＝4，∴AD＝AC·sin 60°＝4×＝2. ∴DG＝AD＝. ∴AG＝DG＝3，FD＝2DG＝2. ∴S△AFD＝×2×3＝3. $$