第30讲 投影与视图（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第30讲　投影与视图 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(　　) A B C D B 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视 图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　) A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 B 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中， 他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 C 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 4．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身 高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于(　　) A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 B 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 二、填空题 5．如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A(－3，4)，线段BC的两个端点坐标分别为B(－2，2)与C(0，2)，则线段BC在x轴上的影子B′C′的 长度为__________． 4 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 6．(2023·创编) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积 为__________． 2π＋4 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 三、解答题 7．一个几何体由一些大小相同的小正方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 解：主视图、左视图如图所示． 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 8．(2023·创编) 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上． (1)请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF； (2)若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长． 解：(1)如图所示． (2)设木杆AB的影长BF为x米． 答：木杆AB的影长是8米． 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 9．(2023·创编) 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程． 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：∵AE⊥OD，GO⊥OD， ∴EA∥GO.∴△AEB∽△OGB. ∵沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝2＋3＝5(米). 同理可得△DFC∽△DGO. ∴AC＝7.5米． 答：小方行走的路程为7.5米． 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2 B组 能力训练 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 11．在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． (1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度； 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°， 则树的高度为__________．(直接写出答案，结果保留根号) 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3 C组 培优拓展 12．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m. 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； 解：如图所示． 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH； 解：∵AB⊥HC，GH⊥HC，∴AB∥GH. ∴△ABC∽△GHC. 答：路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：与(2)同理可得△A1B1C1∽△GHC1. 返回首页 第30讲　投影与视图 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 由题意，得＝.解得x＝8. ∴＝，即＝.∴AB＝2米． ∴＝，即＝. 10．在一个长为8－2，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是__________． 3 解：延长AC，BD交于点E.根据物高与影长成正比，得＝，即＝.解得DE＝7. 则BE＝7＋6＝13(米). 同理，＝，即＝，解得AB＝6.5. 故树AB的高度为6.5米． 解：(＋6)米　[提示：延长AE交EF延长线于点D，过点G作GM⊥ED于点M.] (＋6)米 ∴＝，即＝.∴GH＝4.8 m. (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为__________m.(直接用n的代数式表示) ∴＝，即＝. ∴B1C1＝ m. 同理可得＝.∴B2C2＝1 m. 　[同理可得＝. ∴BnCn＝ m．] $$