第28讲 点与圆、直线与圆的位置关系（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·改编) 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那 么点A与⊙O的位置关系是(　　) A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 C 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm， OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．(2023·创编) 如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD ＝10，则四边形ABCD的周长为(　　) A．50 B．52 C．54 D．56 B 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 相交 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．如图，⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F.如果 AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为__________． 7 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 6．(2023·北京) 如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC ＝2，则线段AE的长为__________. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 7．(2020·南充) 如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明； 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：直线EF与⊙O相切． 证明：连接OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠OAD. ∴∠DAE＝∠ODA.∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∵OD是⊙O的半径，∴直线EF与⊙O相切． 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2018·南充) 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4. (1)求证：PC是⊙O的切线； 证明：连接OC，BC. ∵⊙O的半径为3，PB＝2， ∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5. ∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2. ∴△OCP是直角三角形，即OC⊥PC. ∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)求tan ∠CAB的值． 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°. ∴∠BCP＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO. ∴∠A＝∠BCP. 又∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 9．(2021·南充) 如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； 证明：∵AB＝OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形． ∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°. ∵BC＝OB，∴BC＝AB.∴∠BAC＝∠C. ∵∠OBA＝∠BAC＋∠C＝60°， ∴∠BAC＝∠C＝30°. ∴∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝90°. ∴OA⊥AC. 又点A在⊙O上，∴AC是⊙O的切线． 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长． 解：连接OF，过点O作OH⊥GF于点H，则GF ＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°. ∵点D，E分别是AC，OA的中点， 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 11．(2023·遂宁) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC. (1)求证：MN是⊙O的切线； 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 证明：连接OD交AC于点H. ∴∠AHO＝90°. ∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN. ∴∠MDO＝∠AHO＝90°.∴半径OD⊥MN. ∴MN是⊙O的切线． 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)求证：AD2＝AB·CN； 证明：连接BD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°. ∵AC∥MN，∴∠ACD＝∠CDN， ∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠ADB. ∴∠ABD＝∠CDN.∴△CDN∽△ABD. ∵AD＝CD，∴AD2＝AB·CN. 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：由(1)(2)，得∠ABD＝∠CDN＝∠ACD， ∠ADB＝∠BNM＝∠AHO＝∠MDO＝90°. ∵AB＝6， ∵AD＝CD， 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第28讲　点与圆、直线与圆的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 二、填空题 4．(2023·创编) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2的⊙P与直线y＝x的位置关系是__________． (2)若DF＝4，求tan ∠EAD的值． 解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4， ∴OF＝＝6.∴AF＝2＋6＝8. ∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF. ∴＝＝. ∴＝＝.∴AE＝，ED＝. ∴tan ∠EAD＝＝. ∴＝＝＝. ∴tan ∠CAB＝＝. ∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC. ∴∠OEH＝∠AOB＝60°. ∴OH＝OE·sin ∠OEH＝. ∴HF＝＝＝. ∴GF＝2HF＝2. 10．(2022·泸州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为_________. 2＋1 ∵AD＝CD，∴＝.∴半径OD⊥AC. ∵＝，∴∠ABD＝∠ACD. ∴＝.∴AD·CD＝AB·CN. (3)当AB＝6，sin ∠DCA＝时，求AM的长． ∴sin ∠ABD＝sin ∠CDN＝sin ∠DCA＝. ∴AD＝AB·sin ∠ABD＝6×＝2. ∴CD＝2. ∴CN＝CD·sin ∠CDN＝2×＝2. ∴DN＝＝＝2. ∵∠CND＝∠CHD＝∠NDH＝90°， ∴四边形CNDH是矩形．∴CH＝DN＝2. ∵OD⊥AC，∴AC＝2CH＝4. 在Rt△ABC中，BC＝＝2. ∵AC∥MN，∴＝，即＝. ∴AM＝6. $$