第25讲 矩形、菱形（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第25讲　矩形、菱形 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件能判定 ▱ABCD是菱形的是(　　) A．OB＝OD B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD D 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2023·乐山) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边 BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝(　　) B 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从点B沿着BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的垂线交AD于 点F，则EF的长度最小为(　　) B 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．(2022·青羊区) 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C，B为圆心，取AB的长为半径作弧，两弧交于点D.连接BD，AD.若∠ABD＝130°， 则∠CAD＝__________. 25° 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC·EF＝CF·CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF. 其中正确的结论有__________．(填序号) ①②④ 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．(2023·创编) 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形CODE是矩形； 证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°. ∴四边形CODE是矩形． 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长． 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴四边形CODE的周长为2×(3＋4)＝14. 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 8．(2023·创编) 如图1，三角形纸片ABC的尺寸为：AB＝6 cm，BC＝ 4 cm，AC＝5 cm，将其放置于图2所示的矩形纸板MNPQ上，首先旋转到△A1BC1的位置，接着又旋转到△A2B1C1的位置，其中点A，B，C1，A2均位于矩形纸板的边上．若在两次旋转过程中，恰有∠MAB＝∠C1A2N＝30°，则线段AA2的长度等于_________． 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．(2023·创编) 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8 cm，射线AG∥ BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t s. (1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形； 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 证明：∵AG∥BC，∴∠DAE＝∠DCF. ∴△DAE≌△DCF(ASA).∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)①当t为何值时，四边形ACFE是菱形？ 解：①∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝8 cm.当AE＝AC时，t＝8，此时CF＝2×8－8＝8(cm).∴CF＝AE. ∵AE∥CF，∴四边形ACFE是平行四边形． 又∵AE＝AC，∴四边形ACFE是菱形． ∴当t＝8时，四边形ACFE是菱形． 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②当t为何值时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍？ 解：②当△ACE的面积是△ACF的面积的2倍时，AE＝2CF. 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3 C组 培优拓展 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，连接BE，BF，△ABE和△GBE关于直线BE对称，点G在BD上，连接FG. (1)求∠FBC的度数； 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝∠ABD＝∠BAC＝∠BCA＝45°. ∵∠EBF＝45°， ∴∠DBF＝45°－22.5°＝22.5°. ∴∠FBC＝∠CBD－∠DBF＝22.5°. 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如备用图，延长BF交CD于点H，连接HG. ①求证：四边形GHCF是菱形； 证明：在正方形ABCD中，AB＝CB，∠BCD＝90°， ∠ACD＝45°. 由轴对称的性质，得AB＝GB.∴GB＝CB. 由(1)知，∠GBH＝∠CBH＝22.5°. 又∵BF＝BF，BH＝BH，∴△BGF≌△BCF(SAS)，△BGH≌ △BCH(SAS). 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴GF＝CF，GH＝CH. ∵∠BHC＝90°－∠HBC＝67.5°，∠ACD＝45°， ∴∠HFC＝67.5°＝∠FHC，∴CF＝CH. ∴CF＝GF＝CH＝GH. ∴四边形GHCF是菱形． 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：设AC与BD交于点O. 由①知，四边形GHCF是菱形． ∴GF∥CD.∴∠OFG＝∠ACD＝45°. 又∵AC⊥BD，∴∠OGF＝∠OFG＝45°. 返回首页 第25讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 A．2 B． C．3 D．4 A． B． C．5 D．7 5．(2023·创编) 如图，在△ABC中，AC＝，BC＝4，AB＝3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是__________. 6 6．(2023·创编) 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论： ∴OA＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°. ∴OB＝＝4.∴OD＝OB＝4. cm 在△DAE和△DCF中， 当0＜t＜4时，t＝2(8－2t)，解得t＝； 当t＞4时，t＝2(2t－8)，解得t＝. ∴当t为或时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍． 由轴对称的性质，得∠BGE＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠GBE＝∠ABD＝22.5°. ②求的值． ∴OF＝OG，GF＝OF. 设OG＝OF＝a，则GF＝CH＝a. ∴OC＝a＋a.∴CD＝OC＝(＋2)a. ∴＝＝1＋. $$