第23讲 解直角三角形及其实际应用（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第23讲　解直角三角形及其实际应用 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·渠县) 如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB＝ 15°，则大树AB的高度为(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．20米 B 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 二、填空题 2．(2023·眉山) 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 __________海里． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 1.5 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 三、解答题 4．(2023·内江) 某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长(结果保留根号)． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：∵BC∥EF，BF∥CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． ∵AB⊥BF，∴∠ABF＝∠CBF＝90°. ∴四边形BCEF是矩形． ∴BC＝EF＝240米，BF＝CE. 在Rt△ABF中，AB＝270米，∠AFB＝37°， 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°. ∵∠CED＝30°， ∴AB＋BC＋CD≈270＋240＋180＝690(米)， 1 001.4－690＝311.4(米). 答：小李去用餐的路程因改道约增加311.4米． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 B组 能力训练 6．(2023·广元) “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角∠OED＝45°，风叶OA的视角∠OEA＝30°. (1)已知α，β两角和的余弦公式为： cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， 请利用公式计算cos 75°； 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求风叶OA的长度． 解：由题意，得∠OED＝45°，DE＝60米． ∴∠AOE＝120°－45°＝75°. 又∵∠OEA＝30°，∴∠OAE＝75°＝∠AOE. 过点A作AF⊥OE于点F. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3 C组 培优拓展 7．(2023·创编) 如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里． (1)过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数； 解：∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°. ∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°.∴∠ABP＝60°. ∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°， ∴∠ABC＝119°. ∴∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝59°. 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：沿海城市B不会受到台风影响． 理由：由(1)可知，∠PBC＝59°. ∴∠C＝90°－∠PBC＝31°. ∵59＞50，∴沿海城市B不会受到台风影响． 返回首页 第23讲　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 (6＋6) 3．(2023·锦江区) 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC的长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tan α＝，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为__________米． 解：过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF为矩形．∴BG＝DF. 在Rt△ABG中，BG＝AB·sin α＝30×＝15(米)，∴DF＝15米． 设BF＝x米，则CF＝x米，EF＝(x－4)米． 在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝＝＝， ∴x＝6＋2.∴CF＝(6＋2)米． ∴DC＝DF＋CF＝15＋6＋2＝21＋2(米). 5．(2023·锦江区) 到省体育馆打球后的小李要经过人行道(1号人行道)到来福士广场用餐，路线为A→B→C→D，因18号线修建封路，他只能改道经数码广场F口的人行道(2号人行道)去用餐，路线为A→F→E→D.已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB＝270米，BC＝240米，∠AFB＝37°，∠CED＝30°.请你计算一下，小李去用餐的路程因改道增加了多少？(结果精确到0.1米．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) ∴BF＝≈＝360(米)， AF＝≈＝450(米).∴CE≈360米． ∴CD＝CE≈180米，DE＝CD≈180米． AF＋FE＋DE≈450＋240＋180≈1 001.4(米). 解：由题意，得cos 75°＝cos(30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝×－×＝. ∴OE＝60米，∠DOE＝45°. ∴AE＝OE＝60米． 在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，AE＝60米， ∴EF＝30米．∴OF＝(60－30)米． 在Rt△AOF中，cos ∠AOF＝，∠AOF＝75°， ∴OA＝＝60－60(米). 答：风叶OA的长度为(60－60)米． (2)据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响(假设台风在移动过程中风力保持不变).问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．(参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，≈1.73) ∵tan 31°≈0.60，∴≈0.60＝. 设BP＝x海里，则AP＝x海里，CP≈x海里．∴x＋x＝200.解得x≈59. $$