第21讲 相似三角形的应用（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第21讲　相似三角形的应用 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．跨学科融合 在小孔成像问题中，如图，若O到AB的距离18 cm， O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的(　　) A 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D， 则AD的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．(2023·遂宁) 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角 形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关 系，则位似中心的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) A 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 二、填空题 (3，1) 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 5．如图，刻度尺的分度值为1 mm.玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，AB正对“50”刻度线，DE∥AB，量得AB＝7 mm，则内径DE长为__________mm. 4.2 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 6．如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三 角形(顶点都在正方形的顶点上)，其中最小的一个面积是__________. 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 三、解答题 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)请画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得 到的图形△A1B1C1； (2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1， 且相似比为2. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 8．如图1，长、宽均为3 cm，高为8 cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6 cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示． (1)利用图1、图2所示水的体积相等，求DE的长； 解：设DE＝x cm，则AD＝(8－x)cm. 解得x＝4.∴DE＝4 cm. 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)求水面高度CF. ∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＋∠DCB＝∠BCF＋∠DCB. ∴∠DCE＝∠BCF.∵∠DEC＝∠BFC＝90°， 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2 B组 能力训练 C 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 10．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们 的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为__________． 15 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2 cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒． (1)当t＝1时，求△ACP的面积； 解：当t＝1时，CP＝2. 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3 C组 培优拓展 12．(2023·创编) 已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A. 解：∵正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A， 点G在AD上，点F在AB上， 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：连接DG，易得△ADG∽△ACE. ∵四边形ABCD是正方形， ∵四边形AFEG是正方形， 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝1. ∵C，G，E三点共线，∴∠AGC＝90°. 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ②当正方形AFEG在AB下方时， 返回首页 第21讲　相似三角形的应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 A． B． C．2倍 D．3倍 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是__________. 根据题意，得(8－x＋8)×3×3＝3×3×6. 解：∵∠E＝90°，DE＝4，CE＝3，∴根据勾股定理得CD＝＝＝5. ∴△CDE∽△CBF.∴＝，即＝. ∴水面高度CF＝ cm. 9．(2016·南充) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－；④S△EBC＝2－1.其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 ∴△ACP的面积为×2×6＝6(cm2). 3或6或或 (2)已知当点P运动到CP⊥AB时，AP＝ cm.请利用备用图继续探索：当t＝__________________，△ACP是等腰三角形． 解：3或6或或 (1)如图1，当点G在AD上，点F在AB上，求的值； ∴GE∥DC.∴＝.∴＝. ∵四边形AFEG是正方形，∴AE＝AG. ∴＝＝. (2)将正方形AFEG绕点A逆时针方向旋转α(0°＜α≤90°)，如图2，直接写出的值； 解：连接AE.＝. (3)若AB＝，AG＝1，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0°＜α≤360°)，当C，G，E三点共线时，求DG的长度． ∴＝＝.∴DG＝CE. ∴AD＝BC＝，AC＝＝2. ∴CG＝＝＝. 如图，①当正方形AFEG在AB上方时， CE＝CG－GE＝－1. ∴DG＝CE＝； CE＝CG＋GE＝＋1. ∴DG＝CE＝. 综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为或. $$