第20讲 相似三角形（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第20讲　相似三角形 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．4 cm，5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，2 cm，5 cm，6 cm D．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的 是(　　) A．三角形的边长 B．三角形各内角的度数 C．三角形的面积 D．三角形的周长 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．(2023·重庆A) 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形 对应边的比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 B 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 4．已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为__________． 4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”．如图是两片形状相同的枫叶图案， 则x的值为__________． 11 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 7．如图，在4×3的方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________； 135 2 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 解：相似． 又∵∠ABC＝∠CED＝135°， ∴△ABC∽△CED. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2015·南充) 如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处． (1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有 哪几对相似三角形？(不需说明理由) 解：有三对相似三角形， 即△AMP∽△BPQ∽△CQD. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：设AP＝x.由折叠关系，得BP＝AP＝EP＝x，则AB＝CD＝2x. ∴EQ＝x2. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2， MD＝AD－AM＝x2＋2－1＝x2＋1. ∴AB＝2x＝6. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 9．(2022·遂宁) 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC ＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 A 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2或1 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 11．数学文化综合与实践 2002年国际数学家大会的会徽 著名的“赵爽弦图” 图1 图2 图3 图4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图1，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明__________的几何方法(填序号). ①勾股定理；②完全平方公式；③平方差公式． 2002年国际数学家大会的会徽 著名的“赵爽弦图” 图1 解：【阅读经典】① ① 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【动手操作】如图2，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个 “赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为__________． 图2 【动手操作】49 [∵正方形ABCD的边长AB＝12－5＝7， ∴S正方形ABCD＝AB2＝72＝49.] 49 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图3，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2＋CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′. (1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为_______(填形状)； 图3 【问题探究】(1)正方形 正方形 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【问题解决】 (2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点． ①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角(锐角)，请仅就图4的情形说明理由； 图4 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ①∵BE2＋CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°. 由旋转，得∠CE′D＝∠CEB＝90°，∠ECE′＝90°，CE′＝CE. ∴四边形CE′ME是正方形． 如图，连接CM，AM，延长MO，E′F交于点N， 设E′N交CM于点H. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∴∠ACD－∠DCM＝∠MCE′－∠DCM，即∠ACM＝∠DCE′. ∴△ACM∽△DCE′.∴∠AMC＝∠DE′C＝90°. ∵点O，F分别为AC，CD的中点， 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∵OM＝OC，∴∠NMH＝∠ACM. ∵E′F＝CF，∴∠CE′F＝∠DCE′. ∴∠NMH＝∠CE′F. ∵∠MHN＝∠CHE′，∴△MNH∽△E′CH. ∴∠MNE′＝∠MCE′＝45°. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长． 图4 ②BE的长为3或4. 返回首页 第20讲　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 6．(2023·北京) 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为__________． 解：135°　2 证明：∵BC＝＝2，EC＝＝， ∴＝＝，＝＝.∴＝. (2)如果AM＝1，sin ∠DMF＝，求AB的长． 由△AMP∽△BPQ，得＝，即BQ＝x2. 由△AMP∽△CQD，得＝，即CQ＝2. 在Rt△FDM中，sin ∠DMF＝， DF＝DC＝2x，∴＝.整理，得3x2－10x＋3＝0. 解得x1＝3，x2＝(不合题意，舍去). 10．(2023·改编) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝，则AE的长为__________． ∵四边形ABCD和四边形CE′ME都是正方形，∴AC＝CD，CM＝CE′，∠ACD＝∠MCE′＝∠CME′＝45°. ∵＝＝， ∴OM＝OC＝AC，E′F＝CF＝CD. ∴OM＝E′F. $$