第19讲 直角三角形与勾股定理（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第19讲　直角三角形与勾股定理 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.下列结论 中，不一定成立的是(　　) A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2 D 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° C 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD， 则线段AE的长为(　　) B 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB延长 线上的一点，则∠CBD的度数是__________°. 140 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7， 则CD＝__________． 3 cm 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 问题：图(1)为中国古代一种强 弩图，图(2)为这种强弩图的部 分组件的示意图，若∠A＝1 矩，∠B＝1欘，则∠C＝__________度． 22.5 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 7．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE. (1)求证：∠AEC＝∠C； 证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形． ∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B.又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C. 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)若AC＝6.5，AD＝5，那么△ABE的周长是多少？ 解：∵∠AEC＝∠C，∴∠AE＝AC＝6.5. 在Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13. ∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25. 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中，∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 猜想证明： (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的 中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵点D是BC的中点，点M是AB的中点， ∴MD是△BAC的中位线．∴MD∥AC. ∴∠A＋∠AMD＝180°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°. ∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°. ∴四边形AMDN是矩形． 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 问题解决： (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长. 解：图②中，过点N作NG⊥CD于点G. ∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°， ∴BD＝CD＝5.∵∠MDN＝∠A＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°，∠MDB＋∠NDG＝90°. ∵∠B＝∠MDB，∴∠NDG＝∠C.∴DN＝CN. 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 9．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC上的高AD＝12，则△ABC的面 积是__________． 84或24 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 11．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103～104页的部分内容． 如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系． 相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是AB的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【定理证明】请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【定理证明】证明：延长CD到点E， ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD. ∴四边形ACBE是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，∴▱ACBE是矩形． 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 【定理应用】 (1)如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D(点D在BC上)，CE是AB边上的中线，DG垂直平分CE.求证：∠ABC＝2∠BCE； 【定理应用】证明：连接DE. ∵CE是AB边上的中线，∴AE＝BE. ∴∠ABC＝∠BDE. ∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC. ∴∠DEC＝∠BCE.∴∠BDE＝2∠BCE. ∴∠ABC＝2∠BCE. 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)在(1)条件下，若BF⊥AC于点F，连接DE，EF，FD.当△DEF是等边三角形，且BD＝3时，△DEF的周长为__________． 9 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 证明：9　[由(1)得DE＝BE. ∵BF⊥AC，AD⊥BC，点E是AB的中点， ∴EF＝BE＝DE＝DF. 又∵∠AFB＝∠ADB＝90°， ∴A，B，D，F四点共圆．∴∠DFC＝∠ABC. ∵∠DCF＝∠ACB，∴△CDF∽△CAB. ∴CD∶AC＝DF∶AB＝1∶2.∴AC＝2CD. ∴∠ACD＝60°. 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∵DF＝DE＝CD，∴△CDF是等边三角形． ∴DE＝DC＝EF＝FC. ∴四边形EFCD是菱形． ∵△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°. ∴∠BDE＝180°－∠CDF－∠EDF＝60°. ∴△BDE是等边三角形．∴DE＝BD＝3. ∴等边△DEF的周长为9.] 返回首页 第19讲　直角三角形与勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 A． B．2 C． D．3 6．数学文化(2023·株洲) 《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)． 又∵点E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE. ∴AB＝＝＝12. ∴BC＝＝10.∵点D是BC的中点， ∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝.∴cos C＝＝.∴＝.∴CN＝. 10．(2023·创编) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在CB的延长线上，且∠DAE＝120°，若AB＝2，DB＝3，则CE的长 为__________． 已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB. 使DE＝CD，连接AE，BE，则CD＝CE. ∴CE＝AB.∴CD＝AB. ∵AD⊥BC，∴DE＝AB＝AE＝BE. $$