第15讲 几何知识初步、命题与证明（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第15讲　几何知识初步、命题与证明 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·创编) 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上， 则∠AOB的度数可能(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° C 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．(2023·广西) 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方 向，∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° D 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 3．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有 __________盒． 4 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 4．跨学科融合(2023·凉山州) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°， 则∠3＋∠4＝__________． 105° 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 5．如图，是一个几何体的表面展开图，那么： (1)该几何体与N重合的点是__________； (2)若AB＝AF＝3 cm，AH＝5 cm，则该长方体的表面 积和体积分别是多少？ 解：(1)H，J (2)该长方体的表面积S＝2×(3×3＋3×5＋3×5)＝78(cm2)，体积V＝3×3×5＝45(cm3). 答：该长方体的表面积是78 cm2，体积是45 cm3. H，J 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (1)求线段AC的长； (2)求线段BD的长． ∴AC＝AB＋BC＝18. (2)∵点D是线段AC的中点， ∴BD＝AB－AD＝12－9＝3. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 7．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠COD，∠BOC的度数． ∵∠COD∶∠BOC＝2∶3， ∴∠COD＝36°，∠BOC＝54°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 8．(2023·创编) 如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE－∠BOD 的值为__________°. 110 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 20或36 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 10．【实践操作】三角尺中的数学问题． (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°. ①若∠BCH＝34°，则∠ACD＝__________°；若 ∠ACD＝132°，则∠BCH＝__________°； 解：①146　48 146 48 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由； 解：②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°. 理由：∵∠ACB＝∠DCH＝90°， ∴∠ACB＋∠DCH＝180°. ∴∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°. ∴∠ACH＋∠BCH＋∠DCB＋∠BCH＝180°. ∴∠ACD＋∠BCH＝180°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的60°锐角顶点A重合在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系． 解：∠CAF＋∠EAB＝120°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 11．已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的平分线． 解：25° 25° 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)如图2，若OF是∠AOD的平分线，求∠AOE－∠DOF的值； 解：∵OF平分∠AOD， 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：分三种情况： ①当射线OP，OQ在∠AOC内部时， 由题意，得∠POE＝(12t)°，∠DOQ＝(8t)°. ∴∠COP＝∠COE－∠POE＝(55－12t)°，∠AOQ＝∠AOD－∠DOQ＝(30－8t)°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②当射线OP在∠AOC内部时，射 线OQ在∠AOC外部时， ∴∠COP＝∠COE－∠POE＝(55－12t)°，∠AOQ＝∠DOQ－∠AOD＝(8t－30)°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ③当射线OP，OQ在∠AOC外部时， ∴∠COP＝∠POE－∠COE＝(12t－55)°，∠AOQ＝∠DOQ－∠AOD＝(8t－30)°. 返回首页 第15讲　几何知识初步、命题与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 6．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点． 解：(1)∵BC＝AB，AB＝12，∴BC＝6. ∴AD＝AC＝9. 解：∵OD平分∠COE，∴∠COD＝∠COE. ∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝(∠COE＋∠AOC)＝90°. 9．在直线l上取点B，使线段AB＝24 cm，再在直线l上取一点C使AC＝BC，点D是线段AC的中点，则线段BD的长度为__________cm. (1)如图1，若∠AOD＝∠AOB，则∠DOE＝__________； ∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC. ∴∠AOE－∠DOF＝(∠AOC－∠AOD)＝∠COD. ∵∠COD＝80°， ∴∠AOE－∠DOF＝×80°＝40°. (3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒8°的速度顺时针旋转，若OP，OQ同时开始旋转t秒后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值． ∵30－8t≥0，∴t≤.∴0＜t≤. ∵∠COP＝∠AOQ， ∴55－12t＝(30－8t).解得t＝(舍去)； ∵55－12t≥0，∴t≤.∴＜t≤. ∵55－12t＝(8t－30).解得t＝； ∵0＜t＜，∴＜t＜. ∴12t－55＝(8t－30).解得t＝. 综上所述，t的值为或. $$