第14讲 二次函数的实际应用与综合（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第14讲　二次函数的实际应用与综合 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．农特产品展销推荐会上，某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销售量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销售量就减少2千克．为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定 为(　　) A．20元 B．60元 C．70元 D．80元 C 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．(2023·创编) 地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图示所示的坐标系，若点A(－15，－100)， B(a，－144)是图1中沙丘左侧两个端点，则a的值为(　　) A．15 B．18 C．24 D．36 B 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场ABCD，其中∠C＝120°，若新建墙BC与CD总长为12 m，则该储料场ABCD的 最大面积是(　　) C 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 10 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是__________m. 4 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 6．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段 CD的长为_____________. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 7．(2023·创编) 已知某商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 (1)求y与x的函数关系式； 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：∵y与x满足一次函数的关系， ∴设y＝kx＋b.将x＝12，y＝1 200；x＝13，y＝1 100代入y＝kx＋b，得 ∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24). 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 解：设线上和线下月利润总和为m元． ∵y＝－100x＋2 400，∴m＝400(x－2－10)＋y(x－10)＝400x－4 800＋(－100x＋2 400)(x－10)＝－100(x－19)2＋7 300， ∴当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7 300元． 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2023·河南) 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (1)求点P的坐标和a的值； 解：在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8). 把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得 a＋3.2＝2.8.解得a＝－0.4. ∴a的值是－0.4. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m． ∴C(5，0). 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0，得x＝7. ∵|7－5|＞|3.82－5|， ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 9．(2023·天津) 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为 200 m2.其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 11．(2023·随州) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝ 销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m＝__________，n＝__________； 解：－2　60 －2 60 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 解：当1≤x＜20时，W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10)＝－2x2＋40x＋600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300. 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 解：在W＝－2x2＋40x＋600中，令W＝1 000，得－2x2＋40x＋600＝ 1 000. 整理，得x2－20x＋200＝0.方程无实数解． ∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30. ∴销售额超过1 000元的共有7天． 返回首页 第14讲　二次函数的实际应用与综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 A．18 m2 B．18 m2 C．24 m2 D． m2 4．(2023·宜昌) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝__________m. －1＋ 解得 在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0，得 x＝－2＋1(舍去)或x＝2＋1≈3.82. 10．(2020·巴中) 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径AB＝2，OE＝2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为y＝kx＋.则零件中BD这段曲线的解析式为________________________.  y＝－(x－1)2＋1(1≤x≤3) ∴W＝ 由30x＋300＞1 000，解得x＞23. $$