第13讲 二次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第13讲　二次函数的图象及性质 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是(　　) A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 B 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2022·郴州) 关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．(2023·泰安) 二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是__________． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝4，点A(1，y1)， B(3，y2)都在该抛物线上，那么y1__________y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) ＞ 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．(2023·创编) 已知抛物线y＝x2＋bx＋1的顶点在坐标轴上，则b的值 为__________． 0或2或－2 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．(2014·南充) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点．点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D. (1)求抛物线的解析式？ 解：对于y＝x－1，当x＝0时，y＝－1. ∴B(0，－1). 当x＝－3时，y＝－4.∴A(－3，－4). 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x－1. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD? 解：∵点P的横坐标是m(m＜0)， ∴P(m，m2＋4m－1)，D(m，m－1).∴CD＝1－m， OB＝1，OC＝－m，CP＝1－4m－m2. 当点P运动至点A处时，点P，D重合． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ① 当PD在点A右侧时，PD＝m－1－(m2＋4m－1)＝ －3m－m2，则2－m＝2(－3m－m2). ②当PD在点A左侧时，PD＝m2＋4m－1＋1－m＝3m ＋m2，则2－m＝2(3m＋m2). 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 解：存在．∵∠PDA＝45°≠90°，∴当∠APD＝90° 或∠PAD＝90°时，△PAD是直角三角形． ①若∠APD＝90°，则AP∥x轴． ∴点A与点P关于对称轴：直线x＝－2对称． ∵A(－3，－4)，∴P(－1，－4)； ②若∠PAD＝90°，则AP⊥AB. ∴直线AP：y＝－x－7. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴P(－2，－5). 综上所述，点P的坐标为(－1，－4)或(－2，－5). 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 8．函数y＝x2－2ax－2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 _________． 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．(2023·创编) 已知抛物线y1＝－x2＋4x(如图)和直线y2＝2x＋b.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.有以下结论：①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝－3时，使M＞y2的x的取值范围是－1＜x＜3； ③当b＝－5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．其中正确的结论是_______.(填写所有正确结论的序号) ②④ 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 10．(2023·阜新)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式； 解：由题意，得y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x＋3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值； 解：图1中，过点M作MQ⊥AC于点Q，ME⊥AB于 点F，交AC于点E. ∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°， ∴∠CAO＝∠ACO＝45°. ∴∠MEQ＝∠AEF＝90°－∠CAO＝45°. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴y＝x＋3＝－1＋3＝2.∴D(1，2). 设过点M与AC平行的直线的解析式为y＝x＋m.当直线y＝x＋m与抛物线相切时，△MCD的面积最大． 令x＋m＝－x2－2x＋3，得x2＋3x＋(m－3)＝0. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． [图2中，当点P在线段AC上时，连接BP，交CQ于点R. ∵点B和点P关于CQ对称，∴CP＝CB. 设P(t，t＋3).由CP2＝CB2，即(0－1)2＋32＝(0－t)2＋ [3－(t＋3)]2，得2t2＝10. 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴四边形BCPQ是平行四边形． ∴PQ∥BC，PQ＝BC. 由平移坐标变化规律可得 返回首页 第13讲　二次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 ∵y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点，∴解得 ∵S四边形OBDC＝2S△BPD，即(OB＋CD)·OC＝2·PD·OC， ∴1＋CD＝2PD. 解得m1＝－，m2＝－2； 解得m1＝，m2＝(不合题意，舍去). 综上所述，m＝－或－2或. 由解得或 －1或 ∵抛物线的对称轴是直线x＝＝－1， ∵C(0，3)，∴CD＝.∴只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大． 由Δ＝0，得32－4(m－3)＝0，则m－3＝. ∴x2＋3x＋＝0.∴x1＝x2＝－. ∴y＝－(－)2－2×(－)＋3＝， y＝x＋3＝－＋3＝. ∴ME＝－＝.∴MQ＝ME·sin ∠MEQ＝ME·sin 45°＝×＝. ∴△MCD面积的最大值为××＝. 解：存在，Q(1－，－)或Q(1＋，). ∴t1＝－，t2＝(舍去).∴P(－，3－).∵PQ∥BC，∴＝＝1.∴CR＝QR. Q(1－，－)； 如答图，当点P在AC的延长线上时，由上可知 P(，3＋).同理可得Q(1＋，). 综上所述，Q(1－，－)或Q(1＋，).] $$