第11讲 一次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第11讲　一次函数的图象及性质 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·巴中) 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小，则k 的取值范围是(　　) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 A 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此 一次函数的解析式为(　　) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1 C 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 4．一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限，且与x轴的夹角为45°， 若其经过点(2，0)，则一次函数解析式为__________． y＝－x＋2 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2.则关于x的 不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为_______________． －4＜x＜－2 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 6．(2023·威海) 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为_______________． y＝80x－10 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 7．如图，已知直线l1经过点(5，6)，交x轴于点A(－3，0)，直线l2：y＝3x交直线l1于点B. (1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标； 解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). ∵图象经过点(5，6)，A(－3，0)， 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∴点B的坐标为(1，3). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)求△AOB的面积． 解：∵A(－3，0)，B(1，3)， 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2023·遂宁) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x＋2)元. 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意． 此时x＋2＝12. 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：①由购进甲种粽子m个，得购进乙种粽子(200－m)个．根据题意，得W＝(12－10)m＋(15－12)(200－m)＝－m＋600. ∴W与m的函数关系式为W＝－m＋600. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：②由①知，W＝－m＋600，－1＜0，m为正整数． ∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466. 此时200－134＝66. ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时获得最大利润，最大利润为466元． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 9．已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y＝kx＋k＋1与直线l2：y＝(k＋1)x＋k＋2都交于一个固定的点，这个点的坐标是__________；记直 线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝__________，S1＋S2＋S3 ＋…＋S100的值为__________． (－1，1) 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 10．(2022·德阳) 如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k经过点P(－1，0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的 取值范围是_________________． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 证明：由题意知，∠AOB＝∠COE＝90°. ∵∠OCD＝∠OAB，∴∠ABO＝∠CEO. ∵∠BDC＝∠EDO，∴△BDC∽△EDO. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；(用图2) 解：∵∠OCE＝∠OAB， ∵∠AOC＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE. ∴∠OBE＝∠OAB，即∠DBE是定值，不可能是直角． 当点C从A到B时，∠BED从大到小，且都小于90°.当x＝0时，y＝6，∴B(0，6).∴OB＝6. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∴A(－8，0).∴OA＝8.图2中，∠BDE＝90°， ∴∠ODC＝∠BDE＝90°. ∵tan ∠OCD＝tan ∠OAB， ∵∠CDB＝∠AOB＝90°， ∴CD∥OA.∴△CDB∽△AOB. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ∴BD＝3m.∴OB＝BD＋OD＝3m＋3m＝6. ∴m＝1.∴BD＝3，CD＝4. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (3)点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．(用图3) 解：图3中，由对称，得OA＝OF. ∵动点F在以O为圆心，以OA为半径的半圆AFA′上运动，∴当F在y轴上，且在B的上方时，BF的值最小，如答图所示．此时BF＝OF－OB＝8－6＝2.故BF的最小值是2. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 2．(2023·青白江区) 若函数y＝3x＋a与y＝－x的图象交于点P(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　) A． B． C． D． ∴解得 ∴直线l1的函数表达式为y＝x＋. 联立解得 ∴S△AOB＝×3×3＝. 根据题意，得＝.解得x＝10. ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2(200－m)，且200－m＞0.∴≤200，且m为正整数． k≤－3或k≥ 11．(2022·攀枝花) 如图，直线y＝x＋6分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为线段AB上一动点(不与A，B重合)，以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连接BE. (1)证明：＝；(用图1) ∴＝.∴＝. ∴tan ∠OCE＝tan ∠OAB.∴＝. 当y＝0时，x＋6＝0，∴x＝－8. ∴＝＝＝.∴设OD＝3m，CD＝4m. ∴＝，即＝. 由(1)知，＝，即＝.∴DE＝. $$