第10讲 平面直角坐标系与函数（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第10讲　平面直角坐标系与函数 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·广元) 向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深 h与注水量V的函数关系的大致图象是(　　) A B C D D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2．(2023·创编) 下列说法不正确的是(　　) A．点A(a2＋1，－|b|－1)一定在第四象限 B．点P(2，6)到x轴的距离为6 C．若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上 D．若x－y＝0，则点P(x，y)一定在第一、第三象限的角平分线上 C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 二、填空题 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)到y轴的距离是__________． 2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 6．已知点P(a＋3，7＋a)位于第二、四象限的角平分线上，则点P的坐 标为__________． (－2，2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 三、解答题 7．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示． (1)分别写出以下顶点的坐标： A(______，______)，B(______，______)； (2)顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为 (______，______)； (3)顶点B关于直线x＝－1的对称点的坐标为 (______，______). －4 3 3 0 2 5 －5 0 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 8．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； 解：把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得 19＝2k＋15.解得k＝2. ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15(x≥0). 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 解：把y＝20代入y＝2x＋15，得20＝2x＋15.解得x＝2.5.∴所挂物体的质量为2.5 kg. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 9．已知点A(3a＋2，2a－4)，试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标： (1)点A在x轴上； 解：依题意，得2a－4＝0.解得a＝2. ∴3a＋2＝3×2＋2＝8. ∴点A的坐标为(8，0). 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (3)经过点A(3a＋2，2a－4)，B(3，4)的直线，与x轴平行； 解：依题意，得2a－4＝4.解得a＝4. ∴3a＋2＝3×4＋2＝14. ∴点A的坐标为(14，4). 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (4)点A到两坐标轴的距离相等． 解：依题意，得|3a＋2|＝|2a－4|， 则3a＋2＝2a－4或3a＋2＋2a－4＝0. 解得a＝－6或a＝0.4. ∴点A的坐标为(－16，－16)或(3.2，－3.2). 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 10．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝y，那么称点P为“和谐点”．若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标是________________． (0，2)或(0，－2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 11．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2 023次相遇地点的坐 标是__________. (－1，1) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 12．(2023·创编) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足a2＋2a＋1＋|3a＋b|＝0. (1)填空：a＝__________，b＝__________； 解：－1　3 －1 3 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)若点M(－2，m)(m＜0)，则点M到x轴距离为__________，到y轴距离 为__________，求△ABM的面积；(用含m的式子表示) －m 2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：－m　2 ∵M(－2，m)(m＜0)， ∴点M到x轴距离为－m，到y轴距离为2. 过点M作CE⊥x轴于点E. ∵A(－1，0)，B(3，0)，∴OA＝1，OB＝3. ∴AB＝4. ∵ME＝－m， 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (3)在(2)条件下，当m＝－1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 解：设BM交y轴于点C. 设P(0，n).当m＝－1.5时，M(－2，－1.5)， S△MOP＝S△ABM＝－2m＝3. ∴符合条件的点P的坐标是(0，－3)或(0，3). 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 13．【问题情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|. 【应用】 (1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB∥x轴，AB的长度为___________； 3 (2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为________________． 解：【应用】(1)3　(2)(1，2)或(1，－2) (1，2)或(1，－2) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5. 解决下列问题： (1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝__________； 解：d(E，F)＝|2－(－1)|＋|0－(－2)|＝5. 5 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝__________； 解：∵E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)＝3， ∴|2－1|＋|0－t|＝3.解得t＝±2. 2或－2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝__________. 解：由点Q在x轴上，可设Q(x，0). ∵△OPQ的面积为3， 当Q(2，0)时，d(P，Q)＝|3－2|＋|3－0|＝4；当Q(－2，0)时，d(P，Q)＝|3－(－2)|＋|3－0|＝8. 综上所述，d(P，Q)＝4或8. 4或8 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 3．(2023·绵阳) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的顶点B的横坐标为2，则AB边中点的坐标为(　　) A．(，2) B．(，3) C．(2，2) D．(3，3) 4．函数y＝的自变量x的取值范围是________________． x≥且x≠3 (2)点A与点A′关于y轴对称； 解：依题意，得3a＋2＝4.解得a＝. ∴点A的坐标为(4，－). ∴S△ABM＝AB·ME＝×4×(－m)＝－2m. ∴|n|×2＝3.解得n＝±3. ∴|x|×3＝3，解得x＝±2. $$