第8讲 分式方程解法及应用（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第8讲　分式方程解法及应用 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 A．2 B．3 C．4 D．5 C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 A．1 B．2 C．3 D．5 A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3．(2023·广元) 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平 均速度为x千米/时，依题意，可列方程为(　　) A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 4．一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h， 则符合题意的方程是(　　) D 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 6．(2023·改编) 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运输x吨货物，则所列方程为 __________． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 三、解答题 8．(2023·乐山) 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1＋20%)x棵．根据题意，得 经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种植梨树500棵． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 9．甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天．若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同．求甲工程队单独完成这项工程所需的时间． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，则甲工程队单独完成这项工程需要(x－6)天． 解得x＝18. 经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意． ∴x－6＝18－6＝12. 答：甲工程队单独完成这项工程所需的时间是12天． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 10．(2023·贵州) 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产__________件产品(用含x的式子表示)； 解：1.25x 1.25x 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． ∴1.25×100＝125(件). 答：更新设备后每天生产125件产品． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2 B组 能力训练 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 m≤2且m≠－2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：方程两边都乘x(x－1)，得 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∴a＋2＝3或1或－1或－3. ∴a＝1或－1或－3或－5. ∴a≠1. ∴a＝－1或－3或－5. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3 C组 培优拓展 (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解得m＝90. 经检验，m＝90是原分式方程的解，且符合题意． 答：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超过50万元，工程期限要求不超过40天．在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和工程预算下顺利完工？若能，求出甲先独立完成的天数；若不能，说明理由． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：能．设甲队先独立完成x天，两队合作了y天． 根据题意，得0.8x＋1.4y≤50①，x＋y≤40②， ∴x＝10. 答：甲队先独立完成10天． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 本讲内容结束 1．(2023·宜宾)分式方程＝的解为(　　) 2．(2023·锦江区) 若关于x的分式方程－＝3的解为x＝3，则m的值为(　　) A．－＝ B．－＝10 C．－＝ D．－＝10 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题 5．(2023·创编) 在方程＝，3＋＝2，－＝0，＝1中，分式方程有___________个． ＝ 7．(2021·宜宾) 若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值为__________． －＝2.解得x＝500. 依题意，得4＋＝1. 解：由题意，得－2＝.解得x＝100.经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意． 11．(2023·改编) 如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是_____________________． m＜－1且m≠－2 12．(2023·改编) 已知关于x的分式方程＋1＝的解是非负数．则m的取值范围是_________________． 13．若关于x的方程－＝1的解为整数，求整数a的值． x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1).解得x＝. 由题意，得为整数． ∵x－1≠0，x≠0即不能为0或1， 14．(2023·金牛区) 某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成． 解：设乙队单独完成这项工程需要m天，则甲队单独完成这项工程需要m天． 根据题意，得20×＋24×＝1. ∴m＝90×＝60. ＋＝1③. 由③，得y＝④. 将④代入①，得0.8x＋1.4×≤50.解得x≥10. 将④代入②，得x＋≤40.解得x≤10. $$