第7讲 方程与方程组的实际应用（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第7讲　方程与方程组的实际应用 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．数学文化(2022·南充) 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有 x只，可列方程为(　　) A．4x＋2(94－x)＝35 B．4x＋2(35－x)＝94 C．2x＋4(94－x)＝35 D．2x＋4(35－x)＝94 D 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．数学文化(2023·改编) 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意 是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少 4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根 据题意列方程组为(　　) A 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 3．(2023·牡丹江) 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利达到7 200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是__________． 20% 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 4．(2023·改编) 如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四 条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3 600 m2，则小路的宽是__________． 5 m 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 三、解答题 5．(2023·创编) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元． 依题意，得(500－20x)(10＋x)＝6 000. 整理，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5. 答：每千克水果应涨价5元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 6．(2023·改编) 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有几种？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：①当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书．根据题意，得 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书．根据题意，得 ∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．综上所述，此次采购的方案有3＋3＝6(种). 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 7．(2022·武侯区) 如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第 2 022次相遇将在边__________上． DC 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．数学文化(2023·创编) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长 与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算得出长比宽多_______步． 12 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t s. (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：若运动的时间为t s， 则CP＝(20－4t) cm，CQ＝2t cm. ∴Rt△CPQ的面积S＝20t－4t2(0≤t≤5) 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？ 解：当t＝3时，CP＝20－4t＝20－4×3＝8(cm)， CQ＝2t＝2×3＝6(cm). 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 10．某工厂研发出两种新型口罩和消毒液，已知1平方米甲种布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩，1平方米乙种布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩．现需要制作1 500个A型口罩和1 800个B型口罩.现有消毒液19吨，计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： (1)恰好需要甲、乙两种布料各多少平方米？ 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：设恰好需要x平方米甲种布料，y平方米乙种布料．根据题意，得 答：恰好需要40平方米甲种布料，70平方米乙种布料． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案． ∴共有3种租车方案，即 方案1：租用8辆甲型车，1辆乙型车； 方案2：租用5辆甲型车，3辆乙型车； 方案3：租用2辆甲型车，5辆乙型车． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 A． B． C． D． 30×5＋25x＋20y＝500.∴x＝14－y. 又∵x，y均为正整数， ∴或或 ∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案； 30×6＋25m＋20n＝500.∴n＝16－m. 又∵m，n均为正整数， ∴或或 ∴S＝CP·CQ＝(20－4t)×2t＝20t－4t2. ∵∴0≤t≤5. ∴PQ＝＝＝10(cm). (3)当t为多少时，S＝S△ABC? 解：依题意，得20t－4t2＝××20×15. 整理，得t2－5t＋6＝0.解得t1＝2，t2＝3. ∴当t为2或3时，S＝S△ABC. 解得 解：根据题意，得2a＋3b＝19.∴a＝. 又∵a，b均为正整数， ∴或或 $$