第6讲 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第6讲　一元二次方程及其解法 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．下列方程中有实数根的是(　　) A．x2＋x＋1＝0 B．x2－x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．2x2－x＋1＝0 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2．(2022·内江) 下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3．(2023·创编) 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个 不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 二、填空题 18 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 5．关于x的一元二次方程x2－2x＋n＝0的一个根是2，则另一个根是 __________． 0 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 三．解答题 7．解下列一元二次方程： (1)x2－3x＝0； (2)(3x－4)2＝(4x－3)2； (3)2x2－5x＋3＝0. 解：(1)因式分解，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3. (2)3x－4＝±(4x－3).解得x1＝1，x2＝－1. (3)因式分解，得(2x－3)(x－1)＝0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 8．(2022·南充) 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根. (1)求实数k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×(k－2)≥0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值． 解：∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－1. ∴k－2＋(－3)＋1＝－1. 解得k＝3，即k的值是3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 9．(2015·南充) 已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：原方程可化为x2－5x＋4－p2＝0. ∵Δ＝(－5)2－4×(4－p2)＝4p2＋9＞0， ∴无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)p为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需说明理由) ∴当p取0，2，－2时，方程有整数解．(答案不唯一) 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 10．若α，β是一元二次方程x2－x－2 023＝0的两个实数根，则代数式α2 －3α－2β＋3的值为__________. 2 024 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 11．若a，b是一个直角三角形两条直角边的长，满足(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__________． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 材料一： 小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方 程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程． 小康同学：对，就是要往解x＝a的形式转化，现在关键就是要把根号化去. 小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号． 小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根. …… 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 材料二： 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 通过以上材料，完成下列问题： 解：两边平方，得x－2＝1.解得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程，成立． ∴原方程的解为x＝3. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：两边平方，得x2＋4x－3＝(x－1)2. ∴原方程无解． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根． (1)求实数k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根， ∴(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且4k≠0. 解得k＜0. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根， 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ∴k＋1＝1或－1或2或－2或4或－4. 解得k＝0或－2或1或－3或3或－5. ∵k＜0， ∴所求k的整数值为－2或－3或－5. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 A．32x－1＝0 B．x2＋x＝ C．2x2－3y－5＝0 D．y2－y－3＝0 4．已知关于x的方程＝2，则x＝__________． 6．(2023·锦江区) 已知a，b是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根，则＋的值为__________． － ∴x1＝，x2＝1. 解得k≤，即实数k的取值范围是k≤. 解：由(1)可知，方程的解为x＝. ∵方程的解为整数，∴为整数即可． 12．(2023·创编) 在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程＝1，小组成员展开讨论(如材料一)，并梳理了解法(如材料二)． ＝1. 解：两边平方，得5x－3＝1. 解得x＝. 检验：将x＝代入原方程，成立． ∴原方程的解为x＝. (1)解关于x的方程：＝1； (2)解关于x的方程：＝x－1. 解得x＝. 检验：将x＝代入原方程，不成立． (2)若x＋x＝4，求实数k的值； ∴x1＋x2＝－＝1，x1x2＝. ∵x＋x＝4， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4， 即12－＝4.解得k＝－，符合题意． ∴k的值为－. (3)求使＋－2的值为整数的实数k的整数值． 解：∵x1＋x2＝1，x1x2＝， ∴＋－2＝－2 ＝ ＝ ＝ ＝－. $$