第2讲 代数式、整式及因式分解（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

第2讲　代数式、整式及因式分解 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．已知a－b＝－2，则代数式3(a－b)2－b＋a的值为(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 C 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．(2020·南充) 下列运算正确的是(　　) A．3a＋2b＝5ab B．3a·2a＝6a2 C．a3＋a4＝a7 D．(a－b)2＝a2－b2 B 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．(2023·创编) 下列因式分解正确的是(　　) A．x2－4x＋3＝(x－2)2－1 B．x2－3xy＋2y2＝(x－2y)(x－y) C．x4－4x2＝(x2＋2x)(x2－2x) D．x3＋4x＋4＝x(x＋2)2 B 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 二、填空题 4．(2022·成都七中) 若3x|m|－(2＋m)x＋5是关于x的二次三项式，那么 m的值为__________． 2 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 5．(2022·武侯区) 已知当x＝－1时，代数式3ax2＋4bx＋2的值为5，则 当x＝3时，代数式7＋3ax－4bx的值为__________． 16 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 6．已知关于x的二次三项式x2＋7x＋n有一个因式为(x＋1)，则n的值__________． 6 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 三、解答题 (1)求a，b的值； 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)若A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求4A＋[(2A－B)－3(A＋B)]的值． 解：4A＋[(2A－B)－3(A＋B)]＝4A＋2A－B－3A－3B＝3A－4B. ∵A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2， ∴3A－4B＝3(4a2－ab＋4b2)－4(3a2－ab＋3b2) ＝12a2－3ab＋12b2－12a2＋4ab－12b2＝ab. 由(1)知，a＝－17，b＝4. ∴原式＝(－17)×4＝－68. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 8．(2022·锦江区) 先化简，再求值： [(2x＋y)(2x－y)－y(6x－y)]÷2x＋(x－1)2，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0. 解：原式＝(4x2－y2－6xy＋y2)÷2x＋(x－1)2 ＝(4x2－6xy)÷2x＋x2－2x＋1 ＝2x－3y＋x2－2x＋1 ＝x2－3y＋1. ∵|x－2|＋(y＋1)2＝0， ∴x－2＝0，y＋1＝0.∴x＝2，y＝－1. 当x＝2，y＝－1时， 原式＝22－3×(－1)＋1＝4＋3＋1＝8. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 9．分解因式： (1)－27＋3x2； (2)4xy2－4x2y－y3； (3)(1－y2)2－6(y2－1)＋9. 解：(1)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3). (2)原式＝－y(4x2－4xy＋y2)＝－y(2x－y)2. (3)原式＝(y2－1)2－6(y2－1)＋9 ＝[(y2－1)－3]2＝(y2－4)2 ＝[(y＋2)(y－2)]2 ＝(y＋2)2(y－2)2. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2 B组 能力训练 19 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 11．阅读理解并解答： 【方法呈现】 (1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2. ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2. 则这个代数式x2＋2x＋3的最小值是____，这时相应的x的值是_____； 解：2　－1 2 －1 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 【尝试应用】 (2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值； 解：－x2＋14x＋10＝－x2＋14x－49＋49＋10 ＝－(x－7)2＋59 ∵－(x－7)2≤0，∴－(x－7)2＋59≤59. ∴代数式－x2＋14x＋10有最大值59，这时相应的x的值为7. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 【拓展提高】 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2＋b2－10a－8b＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2－25－16＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2＝0.∴a－5＝0，b－4＝0.∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b，∴1＜c＜9. ∵c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜9. 答：c的取值范围为5＜c＜9. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3 C组 培优拓展 12．(2023·创编) 问题再现： 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1所示． 这个图形的面积可以表示成：(a＋b)2或a2＋2ab＋b2.∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 这就验证了两数和的完全平方公式． 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (1)类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形． 则①的阴影面积表示为__________， ②的阴影面积表示为______________． 由此可以得到的等式是_____________________； 解：a2－b2　(a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2－b2 (a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)尝试解决： 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32? 如图3，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此，B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即2×2×2＝23，而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1＋2)×(1＋2)的大正方形． 由此可得13＋23＝(1＋2)2＝32. 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求13＋23＋33(要 求写出结论并构造图形)； 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：13＋23＋33＝62. 如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此，B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即2×2×2＝23； G与H，E与F以及I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33. 而整个图形恰好可以拼成一个(1＋2＋3)×(1＋2＋3)的大正方形． 由此可得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝__________.(直接写出结论即可，不必写出解题过程) 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 7．已知关于x的代数式2x2－bx2－y＋6和ax＋17x－5y－1的值都与字母x的取值无关． 解：2x2－bx2－y＋6＝(2－b)x2－y＋6， ax＋17x－5y－1＝(a＋17)x－5y－1. 由已知，得2－b＝0，a＋17＝0. ∴a＝－17，b＝4. 10．已知a＝6＋，b＝1＋，c＝3＋，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝__________． 解： $$