专题练测5 函数与几何的探究题（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（宁夏专用）

专题练测5　 函数与几何的探究题 2024宁夏数学 1．(2022·中卫市中宁县模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3 cm，BC＝4 cm，点P是边BC上由B向C运动(不与点B，C重合)的一动点，P点的速度是1 cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接AP. (1)请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长； 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， ∴AB＝＝5(cm)． ∵PN∥AC，PB＝t cm，∴△BPN∽△BCA， ∴，即， ∴BN＝t cm，PN＝t cm， ∴AN＝AB－BN＝ cm. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？ 解：由题意，得·PC·AC， ∴AC＝3PN，∴3＝3·t，∴t＝. ∴当t为s时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在，请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 解：由题意，得S△APN＝t(4－t)＝ －(t－2)2＋. ∵－＜0， ∴当t＝2 s时，△PAN的面积最大，最大值为 cm2. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2022·固原市原州区模拟) 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒(0＜x＜4)时，解答下列问题： (1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)； 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：根据题意，得MA＝x，ON＝1.25x. 在Rt△OAB中，由勾股定理，得 OB＝＝5. 过点N作NP⊥OA于点P，则NP∥AB， ∴△OPN∽△OAB， ∴，即， ∴OP＝x，PN＝x， ∴点N的坐标是. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？ 解：在△OMN中，OM＝4－x，OM边上的高PN＝x， ∴S＝(4－x)·x， ∴S与x之间的函数表达式为S＝－x(0＜x＜4)． 配方，得S＝－(x－2)2＋. ∵－＜0，当x＝2时，S有最大值，最大值是. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：存在某一时刻，使△OMN是直角三角形． 分两种情况：①若∠OMN＝90°，如答图1，则MN∥AB，此时OM＝4－x，ON＝1.25x. ∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB， ∴，即， 解得x＝2； 答图1 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ②若∠ONM＝90°，如答图2，则∠ONM＝∠OAB，此时OM＝4－x，ON＝1.25x. ∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA， ∴△OMN∽△OBA， ∴，即， 解得x＝. 综上所述，x的值是2秒或秒． 答图2 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2021·中卫市中宁县联考) 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A′(－1，0)，B′(0，2)，O(0，0)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得△AOB. (1)某抛物线经过点A′，B，B′，求该抛物线的表达式； 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：由题意，得B(2，0)． 又A′(－1，0)，设抛物线为y＝a(x＋1)(x－2)． 由抛线过点B′(0，2)，得a×1×(－2)＝2. ∴a＝－1. ∴y＝－(x＋1)(x－2)． ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形MB′A′O是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由； 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：存在． 过点B′作B′M∥A′O交抛物线于点M，连接OM. ∵B′(0，2)，∴M(x，2)． ∵点M(x，2)在抛物线y＝－x2＋x＋2上， ∴－x2＋x＋2＝2.解得x1＝1，x2＝0(舍去)． ∴M(1，2)．∴A′O＝B′M＝1. 又∵B′M∥A′O， ∴四边形MB′A′O是平行四边形． ∴M(1，2)． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)求△ABB′的面积． 解：∵OB′＝2，OA＝1，∴AB′＝1. ∴S△ABB′＝AB′·OB＝×1×2＝1. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2022·宁夏模拟) 如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.以AQ，PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4)．解答下列问题： (1)用含有t的代数式表示AE＝__________ cm. (5－t) 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：(5－t)　[在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，由勾股定理，得AB＝10 cm. ∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2 cm/s，∴BP＝2t cm， ∴AP＝AB－BP＝(10－2t)cm. ∵四边形AQPD为平行四边形， ∴AE＝AP＝(5－t)cm.] 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形？ 解：当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC. ∴，即， 解得t＝. ∴当t＝时，▱AQPD是矩形． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形？ 解：当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP， 则cos ∠BAC＝，即 ， 解得 t＝. ∴当t＝时，▱AQPD是菱形． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (4)是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小． 如备用图，过点P作PM⊥AC于点M， 则sin A＝，即， ∴PM＝(5－t)． ∴S＝S△ABC－S△APQ ＝(5－t) ＝， ∴当t＝时，S最小值＝. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E. (1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF； 图1 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°. ∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°. ∴∠PAD＋∠ADE＝90°， ∠PAD＋∠BAF＝90°. ∴∠BAF＝∠ADE. ∴△ABF≌△DAE(ASA)．∴AE＝BF. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数； 图2 解：连接AQ，CQ. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°. 又∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ(SAS)． ∴QA＝QC，∠BAQ＝∠BCQ. ∵EQ垂直平分线段AF， 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ∴QA＝QF，∴QC＝QF. ∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ. ∵∠QFC＋∠BFQ＝180°， ∴∠BAQ＋∠BFQ＝180°. ∴∠AQF＋∠ABF＝180°. ∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°. ∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°. 图2 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式． 图3 解：过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形. ∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°. ∵四边形ABCD是正方形． ∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°. ∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°. ∵∠AEP＋∠BAF＝90°，∠AEP＋∠TEG＝90°， ∴∠BAF＝∠TEG. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 又∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET， ∴△ABF≌△ETG(ASA)．∴BF＝TG＝x. ∵AD∥CB，DG∥BE， ∴△BPF∽△DPA，△BEP∽△DGP. ∴.∴. ∴BE＝TC＝xy. ∵TG＝CG－TC，∴x＝2－y－xy. ∴y＝(0≤x≤2)． 图3 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．(2022·荆州) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点(不与点A重合)，连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x. (1)求证：DE是半圆O的切线： 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAO＝90°. ∵将△OAD沿OD折叠，得到△OED， ∴∠OED＝∠DAO＝90°，∴OE⊥DE. ∵OE是半径，∴DE是半圆O的切线． 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)当点E落在BD上时，求x的值； 解：如答图1，当点E落在BD上时， 在Rt△ADB中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4， ∴BD＝＝5. ∵S△ADB＝S△ADO＋S△BDO， ∴×5×x， ∴x＝. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式； 解：如答图2，当点E落在BD下方时， ∵DA＝DE，OA＝OE， ∴OD垂直平分线段AE. ∵DO·AJ， ∴AJ＝， 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ∴AE＝2AJ＝. ∵AG是直径，∴∠AEG＝∠ABF＝90°. 又∵∠EAG＝∠BAF，∴△AGE∽△AFB. ∴y＝. 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围． 解：＜x＜3或＜x≤4. [当⊙O与CD相切时，x＝3. 当⊙O经过点C时，x2＝(4－x)2＋32， ∴x＝. 观察图形可知，当＜x＜3或＜x≤4时，半圆O与△BCD的边有两个交点．] 返回首页 专题练测5　函数与几何的探究题 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 $$