专题练测4 综合与实践（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（宁夏专用）

专题练测4　综合与实践 2024宁夏数学 1．(2022·赤峰) 阅读下列材料 定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a. 例如：min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2. 完成下列任务 (1)①min|(－3)0，2|＝__________； ②min＝__________. 解：①1　②－4　 1 －4 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝－2x＋b的图象交于A，B两点．当－2＜x＜0时，min＝(x＋1)(x－3)－x2，求这两个函数的解析式． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：当－2＜x＜0时，min＝(x＋1)(x－3)－x2＝－2x－3， ∴b＝－3，∴y2＝－2x－3. 当x＝－2时，y＝1，∴A(－2，1)． 将A点代入y1＝中，得k＝－2， ∴y1＝－. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2021·银川模拟) 某超市销售一种新鲜奶茶，此奶茶以每瓶8元购进，10元售出．这种奶茶的保质期不超过一天，对当天未售出的奶茶必须全部做销毁处理． (1)该超市某一天购进200瓶奶茶进行销售．若设售出奶茶的瓶数为x(瓶)，销售奶茶的利润为y(元)，写出这一天销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式．为确保超市在销售这200瓶奶茶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：由题意，得y＝(10－8)x－8(200－x)＝10x－1 600. ∴这一天销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为y＝10x－1 600. 当10x－1 600≥0时，x≥160， 故当天至少应售出160瓶奶茶超市才不亏本． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进奶茶200瓶的销售情况统计如下： 每天售出瓶数 170 180 190 200 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售奶茶的利润的平均数； 解：在这10天当中，售出170瓶的有1天，故利润为100元的有1天，利润为200元的有2天，利润为300元的有2天，利润为400元的有5天， 故这10天每天销售奶茶的利润的平均数为(100＋200×2＋300×2＋400×5)÷10＝310(元)． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)小明根据(2)中10天奶茶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进190瓶总获利要比每天购进200瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明． 解：小明的说法有道理．理由如下： ∵在这10天当中，每天购进200瓶获利共计3 100元， 而每天购进190瓶销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为y＝10x－1 520， 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 在10天当中，利润为180元的有1天，利润为280元的有2天，利润为380元的有7天， ∴总获利为180＋280×2＋380×7＝3 400(元)． ∵3 400＞3 100， ∴小明说的有道理． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2022·吴忠市同心县模拟)小明和几位同学做手的影子游 戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离 有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源 到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． (1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB， 为30 cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形 框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度为__________； 180 cm 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：180 cm　[设灯泡离地面的高度为x cm. ∵AD∥A′D′， ∴△PAD∽△PA′D′. 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质， 得，即，解得x＝180.] 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？ 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm. ∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D. ∴，即，解得y＝12. ∴此时横向影子A′B，D′C的长度和为12 cm. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示) 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′. ∴. 设灯泡离地面的距离为x cm.由题意，得 PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A′D′＝na＋b， ∴， ∴，∴x＝. ∴灯泡离地面的距离为 cm. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2022·银川市兴庆区校级二模) 为了探索函数y＝x＋(x＞0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法． 列表： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 … 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示： (1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象． 解：函数图象如图所示． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若0＜x1＜x2≤1，则y1__________y2；若1＜x1＜x2，则y1__________y2； 若x1·x2＝1，则y1__________y2(填“＞”“＝”或“＜”)． 解：＞　＜　＝ ＞ ＜ ＝ 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元． ①请写出y与x的函数关系式； 解：由题意，得y＝1＋×0.5＝1＋x＋(x＞0)． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②若该农户预算不超过5.25千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？ 解：由题意，得1＋x＋≤5.25.∴x＋≤4.25. 观察图象可知，≤x≤4. ∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤4的范围内． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2022·中宁县模拟)新定义：如图1，在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【特例感知】 (1)①若△ABC是等边三角形(如图2)，BC＝4，则AD＝__________； 解：2　[∵△ABC是等边三角形，BC＝4， ∴AB＝AC＝4，∠BAC＝60°， ∴AB′＝AC′＝4，∠B′AC′＝120°. ∵AD为等腰△AB′C′的中线， ∴AD⊥B′C′，∠C′＝30°. 在Rt△ADC′中，∠ADC′＝90°，AC′＝4，∠C′＝30°，∴AD＝AC′＝2.] 2 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②若∠BAC＝90°(如图3)，BC＝6，AD＝__________； 解：3　[∵∠BAC＝90°，∴∠B′AC′＝90°. 在△ABC和△AB′C′中， ∴△ABC≌△AB′C′(SAS)， ∴B′C′＝BC＝6，∴AD＝B′C′＝3.] 3 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【猜想论证】 (2)在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想； 解：AD＝BC. 证明：延长AD到E，使DE＝AE，连接B′E，C′E. 又∵B′D＝C′D，∴四边形AB′EC′为平行四边形． ∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∠B′AC′＋∠AB′E＝180°， 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴∠BAC＝∠AB′E. 又∵BA＝AB′，CA＝AC′＝EB′， ∴△BAC≌△AB′E(SAS)， ∴BC＝AE. ∵AD＝AE，∴AD＝BC. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【拓展应用】 (3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD＝6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：过点P作PF⊥BC于点F. ∵PB＝PC， ∴PF为△PBC的中线， ∴PF＝AD＝3. 在Rt△BPF中，∠BFP＝90°，PB＝5，PF＝3， ∴BF＝＝4， ∴BC＝2BF＝8. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．【阅读理解】如图，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等． 在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F. ∴∠AEF＝∠DFC＝90°.∴AE∥DF. ∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AE＝DF. 又∵S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF， ∴S△ABC＝S△DBC. 图1 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【类比探究】如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积． 解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF. 图2 解：【类比探究】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°. ∵DE＝CE，EF⊥CD， ∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°. ∴AD∥EF.∴S△ADE＝S△ADF. ∴S△ADE＝×4×2＝4. 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【拓展应用】如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C， E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积. 图3 【拓展应用】S△BDF＝8. [连接CF. ∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形， ∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°. ∴∠BDC＝∠GCF. ∴BD∥CF. ∴S△BDF＝S△BCD＝BC·DC＝8.] 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2022·张掖校级模拟)【模型建立】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是对角线上一点，连接AE，CE.求证：△ADE≌△CDE； 图1 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE. 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SAS)． 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是对角线上一点，连接AE，CE.将EC绕点E逆时针旋转90°，交AD的延长线于点F，连接EF，CF.当AE＝3时，求CF的长； 图2 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：设CD交EF于点J. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDF＝90°. ∵∠CEF＝90°，∴∠CEJ＝∠JDF＝90°. ∵∠EJC＝∠DJF，∴∠ECJ＝∠DFJ. ∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，EA＝EC， ∴∠EAD＝∠EFD. ∴EA＝EC＝EF＝3.∴CF＝. 图2 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【模型迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是对角线上一点，连接AE，CE.将EC绕点E逆时针旋转交AD的延长线于点F，连接EF，CF，CD与EF交于点G.当EF＝EC时，判断线段CF与AE的数量关系，并说明理由． 图3 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：CF＝AE. 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE. 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SAS)． 图3 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴EA＝EC，∠DAE＝∠DCE. ∵EC＝EF，∴EA＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA.∴∠ECD＝∠EFD. ∵∠DGF＝∠EGC， ∴∠CEF＝∠CDF＝∠BAD＝60°. ∴△ECF是等边三角形．∴CF＝CE＝AE. 图3 返回首页 专题练测4　综合与实践 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 $$