专题练测3 反比例函数综合题（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（宁夏专用）

专题练测3　 反比例函数综合题 2024宁夏数学 1．(2022·岳阳) 如图，反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC. (1)求该反比例函数的解析式； 解：把点A(－1，2)代入y＝(k≠0)，得2＝，∴k＝－2.∴反比例函数的表达式为y＝－. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求△ABC的面积； 解：∵反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数 y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，2)和点B， ∴B(1，－2)． ∵点C是点A关于y轴的对称点， ∴C(1，2)，∴AC＝2， ∴S△ABC＝×2×(2＋2)＝4. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集． 解：根据图象，得不等式＜mx的解集为x＜－1或0＜x＜1. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2022·镇江) 如图，一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(1，4)，与y轴交于点B. (1)k＝__________，b＝__________； 解：4　2　[将点A(1，4)代入反比例函数y＝(k≠0)的解析式中，得k＝1×4＝4.将A(1，4)代入一次函数y＝2x＋b，得2×1＋b＝4.解得b＝2.] 4 2 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)连接并延长AO，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，点D在y轴上，若以O，C，D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标． 解：当点D落在y轴的正半轴上，则∠COD＞∠ABO， ∴△COD与△AOB不可能相似． 当点D落在y轴的负半轴上，若△COD∽△AOB， ∵CO＝AO，∴DO＝BO＝2，∴D(0，－2)； 若△COD∽△BOA，则OD∶OA＝OC∶OB. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵OA＝CO＝，BO＝2， ∴DO＝，∴D. 综上所述，点D的坐标为(0，－2)或. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2022·银川市兴庆区校级二模) 如图，直线y＝x，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点A(4，m)． (1)求该反比例函数的表达式； 解：∵点A(4，m)在直线y＝x， ∴m＝×4＝2.∴点A(4，2)． ∵点A(4，2)在反比例函数y＝图象上， ∴k＝4×2＝8. ∴反比例函数的表达式为y＝. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值． 解：作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F， ∴∠BEO＝∠AFO＝90°. ∵BC∥AO，∴∠ECB＝∠FOA. ∴△BCE∽△AOF. ∴.∴. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴BE＝2.∴B(2，4)． 设BC的解析式为y＝x＋b， 把B(2，4)代入，得×2＋b＝4，∴b＝3. ∴直线BC的表达式为y＝x＋3， ∴n＝3. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2022·衡阳) 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； 解：将点A(3，1)代入y＝，得m＝3. ∴反比例函数的关系式为y＝. 将B(－1，n)代入y＝，得n＝－3. ∴点B(－1，－3)． 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 将点A(3，1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的关系式为y＝x－2. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 解：将x＝0代入y＝x－2，得y＝－2， ∴C(0，－2)．∴OC＝2. 若四边形OCNM是平行四边形， 则MN∥OC，且MN＝OC＝2. 设M，N(t，t－2)， 则MN＝yM－yN＝－(t－2)＝2，解得t＝±. ∴点M的坐标为或. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2022·大庆) 已知反比例函数y＝和一次函数y＝x－1，其中一次函数的图象过(3a，b)，两点． (1)求反比例函数的关系式； 解：把(3a，b)，代入y＝x－1中， 得b＝3a－1，b＋＝3a＋1－1.∴k＝3. ∴反比例函数的关系式为y＝. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：存在．如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP＋BP的值最小，即△ABP的周长最小． 联立解得或 ∴B(1，3)． 联立解得或 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴A(3，1)，∴AB＝2. ∵点B与点B′关于y轴对称， ∴B′(－1，3)，BP＝B′P，∴AB′＝2. ∴AP＋BP＝AP＋B′P＝AB′＝2. ∴AP＋BP的最小值为2. ∴△ABP周长的最小值为2. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2022·盘锦) 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(－4，8)，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式； 解：过点B作BF⊥y轴于点F. 设点A的坐标为(0，m)． ∵四边形OABC是菱形， ∴OA＝BC＝AB＝m. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵点B的坐标为(－4，8)， ∴BF＝4，AF＝8－m. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AB2＝BF2＋AF2，即m2＝42＋(8－m)2， 解得m＝5.∴OA＝BC＝AB＝5. ∴点C的坐标为(－4，3)． 把点C(－4，3)代入y＝，得k＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)． 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)点D在边CO上，且.过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标． 解：作DG⊥x轴于点G，CH⊥x轴于点H. ∵，∴. ∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH. ∴. ∵点C的坐标为(－4，3)，∴OH＝4，CH＝3. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴.∴OG＝. ∴点D的纵坐标为. ∵DE∥x轴，∴点E的纵坐标为. ∴.解得x＝－7， ∴点E的坐标为. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2022·常德)如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A(2，2)，B两点． (1)求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围； 解：设反比例函数y2＝，把A(2，2)代入，得2＝，解得k＝4.∴y2＝. 由解得 ∴B(－2，－2)． 由图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)以AB为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F. ∵A(2，2)，∴AE＝OE＝2. ∴△AOE是等腰直角三角形． ∴∠AOE＝45°，OA＝. ∵四边形ACBD是菱形， ∴AB⊥CD，OC＝OD. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴∠DOF＝90°－∠AOE＝45°. ∵∠DFO＝90°，∴△DOF是等腰直角三角形． ∴DF＝OF. ∵菱形ACBD的周长为4，∴AD＝. 在Rt△AOD中， OD＝. ∴DF＝OF＝1.∴D(1，－1)． 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 由菱形的对称性可得C(－1，1)． 设直线AD的解析式为y＝mx＋n，则 解得 ∴AD所在直线的解析式为y＝3x－4. 同理可得BC所在直线的解析式为y＝3x＋4，AC所在直线的解析式为y＝，BD所在直线的解析式为y＝. 返回首页 专题练测3　反比例函数综合题 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 $$