专题练测1 实际应用型问题（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（宁夏专用）

专题练测1　 实际应用型问题 2024宁夏数学 1．(2022·六盘水) 钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价： (1)根据对话内容，求钢钢出 售的竹篮和陶罐数量； 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：设出售的竹篮有x个，陶罐有y个． 依题意，得解得 答：出售的竹篮有5个，陶罐有3个． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：设购买鲜花a束．依题意，得 0≤61－5a≤20. 解得8.2≤a≤12.2. ∵a为整数，∴a＝9，10，11，12. ∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．(2021秋·银川校级期中) 银川市某快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件． (1)求该快递公司今年3月份与5月份投递快递总件数的月平均增长率； 解：设该快递公司今年3月份和5月份投递快递总件数的月平均增长率为x.根据题意，得 10(1＋x)2＝12.1. 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：该快递公司今年3月份和5月份投递快递总件数的月平均增长率为10%. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)如果继续保持上面的增长率，平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少还需要增加几名业务员？ 解：今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)． ∵12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 设还需要增加m名业务员，根据题意，得 0.6×(m＋21)≥13.31.解得m≥. ∴m的最小整数是2. 答：至少还需要增加2名业务员． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．(2022·宁波) 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式； 解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5， ∴y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 解：设每平方米小番茄产量为W千克．根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5. ∵－0.5＜0， ∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5. ∴每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 4．(2022·银川市兴庆区校级一模) 某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2 000元购进A种护眼灯和用1 600元购进B种护眼灯的数量相同． (1)A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？ 解：设A种护眼灯每台进价是x元，则B种护眼灯每台进价是(x－40)元．由题意，得 .解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． ∴x－40＝160. 答：A种护眼灯每台进价是200元，B种护眼灯每台进价是160元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)该商店计划用不超过14 550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设购进A种护眼灯a件，则购进B种护眼灯(80－a)件．由题意，得 200a＋160(80－a)≤14 550.解得a≤43. 设获得的利润为y元，则y＝(300－200)a＋(200－160)(80－a)＝60a＋ 3 200. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ∵k＝60＞0，∴y随a的增大而增大， ∴当a＝43时，y最大为5 780. ∴商店应购进A种护眼灯43台，B种护眼灯37台才能获得最大利润，最大利润是5 780元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 5．(2022·绵阳) 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/kg) 4 5 6 40 零售价格(元/kg) 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润； 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg.依题意，得 解得 ∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元)． 答：这两种水果获得的总利润为500元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)第二天，该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 解：设购进m kg菠萝，则购进 kg苹果．依题意，得(6－5)m＋(8－6)×＞500. 解得m＜100. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 又m≥88，∴88≤m＜100. ∵m，均为正整数， ∴m可以为88，94. ∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案， 方案1：购进88 kg菠萝，210 kg苹果； 方案2：购进94 kg菠萝，205 kg苹果． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 6．(2022·盘锦) 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 由题图可知，函数图象过点(25，50)和点(35，30)， ∴解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋100. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多 少元？ 解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x元． 由题意，得(x－10)(－2x＋100)＝600. 解得x1＝40，x2＝20. 答：当天玩具的销售单价是40元或20元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：根据题意，得w＝(x－10)(－2x＋100)． 整理，得w＝－2(x－30)2＋800. ∵－2＜0， ∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800. ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润 最大，最大利润是800元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 7．(2022·江西) 跳台滑雪运动可分 为助滑、起跳、飞行和落地四个阶 段，运动员起跳后飞行的路线是抛物 线的一部分(如图中实线部分所示)， 落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示) 上，着陆坡上的基准点K为飞行距离 计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m(h为定值)．设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (1)c的值为__________； 66 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝－，求基准点K的高度h； 解：∵a＝－， ∴y＝－x＋66. ∵基准点K到起跳台的水平距离为75 m， ∴y＝－×75＋66＝21， ∴基准点K的高度h为21 m. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ②若a＝－时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ； 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (3)若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 解：他的落地点能超过K点，理由如下： 由题意知，抛物线的顶点为(25，76)． 设抛物线解析式为y＝a(x－25)2＋76. 把(0，66)代入，得66＝a(0－25)2＋76， 解得a＝－，∴抛物线解析式为y＝ 2＋76. 当x＝75时，y＝－×(75－25)2＋76＝36. ∵36＞21，∴他的落地点能超过K点． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 8．(2023·大连) 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2022年用于购买图书的费用是7 200元，求2020～2022年买书资金的平均增长率． 解：设2020～2022年买书资金的平均增长率为x.根据题意，得5 000(1＋x)2＝7 200. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：2020～2022年买书资金的平均增长率为20%. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 9．(2023·郴州) 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x.由题意，得1.6(1＋x)2＝2.5. 解得x1＝＝25%，x2＝－(不合题意，舍去)． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是a万人．由题意，得 2.125＋10a≤2.5(1＋25%)．解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 10．(2021·湘一外一模) 近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由A地出发骑自行车去B景区游玩(匀速骑行)，已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米. (1)求甲、乙两人的速度各是多少； 解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x＋5)千米/时．依题意，得.解得x＝45. 经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意． ∴x＋5＝50. 答：甲的速度为45千米/时，乙的速度为50千米/时． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米． 解：依题意，得180－50×1.5－(180÷45－1.5)(50－m)≤25.解得m≤18. 答：乙的速度每小时最多减少18千米． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 11．北湖区政府为了落实中央的“强基惠民工程”，计划对三里田村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)完成这项工程的规定时间是多少天？ 解：设完成这项工程的规定时间是x天．根据题意，得＝1.解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意． 答：完成这项工程的规定时间是30天． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 解：该工程由甲、乙两队合做完成，所需时间为1÷＝18(天)． 18×(6 500＋3 500)＝180 000(元)． 答：该工程施工费用为180 000元． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 12．(2022·聊城) 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1＋20%)x米．由题意，得 ＝10.解得x＝60. 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 此时，60×(1＋20%)＝72(米)． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 解：设以后每天改造管网还要增加m米．由题意，得 (40－20)(72＋m)≥3 600－72×20. 解得m≥36. 答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 返回首页 专题练测1　实际应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 $$