30.2 二次函数的图像和性质（第1课时）（教学课件）数学冀教版九年级下册

30.2 二次函数的图像和性质 （第1课时） 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像的特点. 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用. 旧知回顾 1、回顾正比例函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2、画函数图象的主要步骤是什么？ 列表 描点 连线 3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 新知讲授 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 例1 画出二次函数y=x2的图像. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 第五页，编辑于星期六：四点 十一分。 新知讲授 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接 y 1 o 10 8 6 4 -2 2 x -4 -3 -2 -1 2 3 4 y = x2 3.连线 新知探索 观察二次函数y = x2的图像，回答下列问题： (1）若将y = x2的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？y = x2的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ (2） y = x2的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？ 新知探索 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图像开口向上; 3.图像关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最低点． 课堂练习 画二次函数 的图象。 （1）列表 … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x -9 -9 -4 -4 -1 -1 0 y = -x2 （2）描点　 （3）连线 课堂练习 动手画一画：函数 和 的图像. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 新知探索 (1）图像的开口方向和它的最高(或最低)点与a 的符号具有怎样的关系？ (2）图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ (3） 根据图像，说明y的值随工的值增大而变化的情况。 y = x2 y =- x2 观察这四个函数图像，回答下列问题。 新知探索 1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 阶段小结 二次函数图像的知识归纳小结 y y y y x x a＜0 x x a＞0 y轴右侧 y轴左侧 图像 开口方向 对称轴 顶点 y=ax2 增大 (0,0) 最低点 (0,0) 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 减小 增大 增大 增大 减小 增大 课堂练习 1.函数y=2x2的图像的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而________ . 2.函数y=-3x2的图像的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 减小 减小 增大 增大 知识拓展 观察：函数 的图像与函数 y=x2 的图像相比，有什么共同点和不同点？ 相同点： 开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴：y轴 增减性：y轴左侧，y随x增大而减小 y轴右侧，y随x增大而增大 不同点：a 值越大，抛物线的开口越小． x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 知识拓展 画出函数 的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 |a|越大,抛物线的开口越小; 挑战自我 　　1.二次函数　　　　的顶点坐标是　　，对称轴是　　， 图像在　轴的　　　（顶点除外），开口方向向　　，当　　 　　　时，　随着　的增大而减小，当　　　　时，　随着　 的增大而增大。 y轴 >0 （0,0） 向上 <0 上方 　2.根据二次函数　　　　的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P　　　在抛物线　　　上，那么点Q　　　也在 这条抛物线上吗？为什么？ （2）当　　　时，设自变量　，　的对应值分别为　，　， 当　　　　　时，必有　　　吗？为什么？ 在，因为此二次函数是关于y轴对称的 存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小 课堂小结 二次函数y=ax2的图像及性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图像 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$