精品解析：河北省唐山市丰南区2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

丰南区2024-2025学年度第一学期期中学业质量评估 八年级数学试卷 2024.11 注意事项： 1．本科评价满分105分，有5分附加题，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，三角形的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义可直接进行解答． 【详解】解：由图可得： 三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键． 3. 如图，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：， 即：， ∵在第三边长的取值范围内． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．理解和掌握三角形三边的关系是解题的关键． 5. 如图，已知则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据对顶角和垂线的定义，得出再运用三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选C． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 7. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找． 【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC， ∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC， ∵BO=CO， ∴△DOB≌△EOC； ∴OD=OE，BD=CE； ∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°， ∴△ADO≌△AEO； ∴AD=AE，∠DAO=∠EAO； ∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA， ∴△ABO≌△ACO； ∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD， ∴△ADC≌△ABE（SSS）． 所以共有四对全等三角形． 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列选项中可行的是（ ） A. 带1，2或2，3去就可以 B. 带1，4或3，4去就可以 C. 带1，4或2，3去就可以 D. 带其中的任意两块去都可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理解决实际问题，读懂题意，由题中图形，恰当选择三角形全等的判定定理即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由三角形全等判定定理可知，当选择和时，知道、边和，只要按照，工人师傅能画一块与以前一样的玻璃样板； 同理，选择和也行； 综上所述，带1，4或3，4去就可以， 故选：B． 9. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出MN垂直平分AB是解题的关键． 10. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短． 则选项A 符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力． 11. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 12. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 13. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，掌握以上知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再证，得到，，根据平角的性质，三角形内角和定理可得，可判定①②④；根据等腰三角形的三线合一进行判定即可判定③；由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴．故④正确； ∵， ∴ ， ∵， ∴，故①正确； 由上述证明可得，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴当时，平分，是的中线， ∴， 根据题意，可得是上的一点， ∴当点是中点时，，否则不一定垂直，故③错误； 综上所述，正确的有①②④， 故选：D． 14. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可． 【详解】解：设t秒后，与全等， 由题意可得：，，，， ∵与全等，， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴，， ∴，； ∴a的值为2或， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第18小题第一空2分，第二空1分．） 15. 在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=________度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】∵∠C=∠A=∠B，且在△ABC中，∠C+∠A+∠B=180°， ∴∠C=∠A=∠B=60°， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形内角定理，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键． 16. 如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号) 【答案】2，3，4，5，7． 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念结合图形即可得出结果． 【详解】解：由轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合可得： 将图中的2，3，4，5，7小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形． 故答案为2，3，4，5，7． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键． 17. 已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________. 【答案】2 【解析】 【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2． 【详解】 如图，连OQ， ∵点P关于直线OB的对称点是Q， ∴OB垂直平分PQ， ∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ， ∴∠POQ=60°， ∴△POQ为等边三角形， ∴PQ=PO=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了轴对称的性质与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质与等边三角形的判定与性质. 18. 如图，点B、C、D在同一直线上，． （1）________； （2）若，则 ________． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理，为解题关键．根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 在与中 ， ， ， 故答案为：；7． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，A，B分别是线段，上的点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，是的边上的高，平分，若，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，进一步求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， 是的边上的高， ， ， ∴， ， ∴． 21. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、网格中图形的面积等知识点，掌握轴对称的性质以及割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可解答；然后写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：的面积为． 22. 如图，中是内一点，且平分．求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ，即是等腰三角形， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义、三角形全等的判定与性质、等腰三角形判定与性质等知识，先由角平分线定义得到，再由三角形全等的判定与性质确定，进而得到是等腰三角形，由等腰三角形性质即可得证，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】略 23. 如图，已知，，．请猜想与是否相等，并证明你的猜想． 【答案】 ，证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质．先由，得到，再由两个三角形全等的判定定理证得，最后由两个三角形全等的性质即可得到答案． 【详解】略 24. 如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 【答案】（1） ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°， 在△ADC和△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC（SAS）； （2）等边三角形， 理由如下： ∵△ADC≌△BEC， ∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC， 即△DCE是等腰三角形， ∴△DCE是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可； （2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟记等边三角形的判定是解题的关键． 25. 已知中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若轴，垂足为点，点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出：______；_____；点的坐标为_____． （2）如图②，若点在轴上滑动，点在轴上滑动，且轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）；； （2） 解：，理由如下： 延长和交于点， ， ， ， 轴， ， ， ， 在和中，， ， ， 轴平分， ， ∵， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、非负数性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键． （1）根据算术平方根和平方的非负数性质可得出，，根据同角的余角相等得出，利用可证明，即可得出，，进而求出，即可得答案； （2）延长和交于点，同（1）的方法可证明，得出，利用三角形内角和定理得出，根据等角对等边得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，即可得结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为 【小问2详解】 略 四、附加题（本题满分5分） 26. 已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，，且，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足．如图当点E在线段上运动，点D在线段的延长线上时，试确定线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 过点作交于点， ，， 是等边三角形， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作交于点，可得是等边三角形，得，结合利用全等三角形判定定理证出，得出，最后通过等量代换即可完成证明． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰南区2024-2025学年度第一学期期中学业质量评估 八年级数学试卷 2024.11 注意事项： 1．本科评价满分105分，有5分附加题，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三角形的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列选项中可行的是（ ） A. 带1，2或2，3去就可以 B. 带1，4或3，4去就可以 C. 带1，4或2，3去就可以 D. 带其中的任意两块去都可以 9. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 10. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A. B. C. D. 11. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 13. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②④ 14. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第18小题第一空2分，第二空1分．） 15. 在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=________度． 16. 如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号) 17. 已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________. 18. 如图，点B、C、D在同一直线上，． （1）________； （2）若，则 ________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，A，B分别是线段，上的点，，．求证：． 20. 如图，是的边上的高，平分，若，．求和的度数． 21. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 22. 如图，中是内一点，且平分．求证：． 23. 如图，已知，，．请猜想与是否相等，并证明你的猜想． 24. 如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 25. 已知中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若轴，垂足为点，点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出：______；_____；点的坐标为_____． （2）如图②，若点在轴上滑动，点在轴上滑动，且轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 四、附加题（本题满分5分） 26. 已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，，且，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足．如图当点E在线段上运动，点D在线段的延长线上时，试确定线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $