2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末考试模拟卷一

( ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ○ 　　　 　 　　 ○ 　　　密　 　　 ○ 　 　　　 ○ 　　　封 　　 ○ 　　　 　 　　 ○ 　　　 线　 　　 ○ 　 　　　　 　　 ○ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ) ( 姓名_____________ ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… ○ 　　　 　 　　 ○ 　　　密　 　　 ○ 　 　　　 ○ 　　　封 　　 ○ 　　　 　 　　 ○ 　　　 线　 　　 ○ 　 　　　　 　　 ○ ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… ) 北师大版八年级（上）数学期末考试模拟卷（一） 考试时间：120分钟 总分：150分 得分 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（ ） A．（4，－12） B．（－4，12） C．（－12，4） D．（－12，－4） 4．下列运算正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝x D．＝ 5．一次函数y＝x＋1的图象与y＝－2x－5的图象的交点坐标是（ ） A．（2，1） B．（－2，－1） C．（2，－1） D．（－2，1） 6．如图，数轴上的A、B、C、D四个点中，与数－对应的点距离最近的是（ ） ( A B C － 2 － 4 － 1 0 1 2 D )A．点A B．点B C．点C D．点D 7．下列命题为假命题的是（ ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果a＝b，b≠c，那么a≠c C．三个内角都相等的三角形是等边三角形 D．全等三角形的面积相等 8．已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为（ ） A．5 B． C．8 D．5或 9．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为3∶4∶5 B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为1∶2∶3 10．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是：（ ） A．70分，80分 B．90分，80分 C．80分，80分 D．80分，90分 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．已知点A（0，2m）和点B（－1，m＋1），直线AB∥x轴，则m＝__________． 12．已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P（－4，－2），则二元一次方程组 的解是__________． 13．一组数据2，x，5，6，8的平均数是5，则x的值是___________． 14．如图，以Rt△ABC的三条边为直径向外作半圆，设半圆的面积分别 为S1，S2，S3，若S1＝3π，S2＝4π，则S3＝___________． 三、解答题（共54分） 15．（每小题6分，共12分） （1）计算： （2）解方程组： 16．（本小题满分6分） 已知x＝，y＝，（1）求xy及x－y的值；（2）求x 2－xy＋y 2的值． 17．（本小题满分8分） ( 甲组的比赛成绩 乙组的比赛成绩 学生人数/人 学生人数/人 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 分数/分 O 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 分数/分 O )某校分甲、乙两组举办了一次诗歌朗诵比赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到9分为优秀．这次比赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8分 1.4 40% 乙组 8分 8分 1.2 30% （2）甲组同学说他们组的优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组同学观点的理由． 18．（本小题满分8分） 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． ( y x O C B A )（1）先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2； （2）直接写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）点P为x轴上一点，使得△PBC的 面积为8，求点P的坐标． 19．（本小题满分10分） ( x y O A C D E B )如图，直线y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于点C、D，两条直线交于点E，且点E的横坐标为2． （1）求k的值； （2）不解方程，直接写出方程组 的解； （3）求两条直线与x轴所围成的△ACE的面积． 20．（本小题满分10分） 如图1，等腰△ABC的周长是32，底边BC上的高AD的长是8． （1）求△ABC各边的长； （2）如图2，折叠∠B，使点B落在AD的中点M处，折痕EF分别交AB、BC于点E、F，求BF的长； （3）点P、Q分别在线段AD、AC上，求CP＋PQ的最小值． ( A B C D 图1 ) ( A B C D 图2 M E F ) B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若，则＝__________． 22．若二元一次方程组（a为常数）的解x与y的值相等，则a的值为_________． 23．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形的底边长为__________． 24．已知一次函数的图象经过点（3，2），与坐标轴围成的三角形的面积为4，这个一次函数的解析式为________________________． ( A 1 O A 0 A 2 y A 3 A 4 A 5 )25．如图，在平面直角坐标系中，△OA0A1，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…都是等腰直角三角形，点A0（1，0），A1（1，1），A2（0，2），A3（－2，2），A4（－4，0），…，则依图中所示规律，A2019的坐标为_____________． 二、解答题（共30分） 26．（本小题满分8分） 某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将A、B两个仓库的粮食全部转移到C、D两个仓库．已知A库有粮食100吨，B库有粮食80吨，而C库的容量为70吨，D库的容量为110吨．从A、B两库到C、D两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需费用） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） A库 B库 A库 B库 C库 20 15 12 12 D库 25 20 10 8 （1）设A库运往C库粮食x吨，将粮食运往C、D两库的总运费为y（元），求y关于x的函数关系式； （2）当A、B两库各运往C、D两库多少吨粮食时，总运费最小，最小的总运费是多少？ 27．（本小题满分10分） （1）问题背景：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E、F在线段BC上，∠EAF＝45°，线段BE、EF、CF之间的数量关系是_________________； （2）迁移应用：如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，∠EAF＝45°，若EC＝1，CF＝2，求BE的长； （3）拓展延伸：如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点E、F在线段BC上，∠EAF＝60°，BE＝2，CF＝1，则EF的长． ( B C E F A B C F A E 图1 图2 图3 A B C E F ) 28．（本小题满分12分） 如图，直线y＝kx＋k分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC过点C，交x轴于点B，且OC＝3OA，∠CBA＝45°． （1）求直线BC的解析式； （2）动点P从B点出发沿射线BC方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； （3）点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当△BMQ为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标． ( y C O A B x 备用图 ) ( y C O A B x ) 八年级（上）期末考试（一）答案 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B B A D A C 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．1 12． 13．4 14．7π 三、解答题（共54分） 15．（每小题6分，共12分） （1）3＋ （2） 16．（本小题满分6分） （1）（4分）xy＝1，x－y＝4 （1）（2分）x 2－xy＋y 2＝( x－y )2＋xy＝( 4 )2＋1＝33 17．（本小题满分8分） （1）（4分） 组别 平均分 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8分 7分、9分 1.4 40% 乙组 8分 1.2 30% ( y x O C B A B 1 A 1 C 1 A 2 C 2 B 2 )（2）（4分）乙组数据的平均分与甲组相同，但乙组的方差小于甲组，乙组的成绩比甲组稳定，故乙组的成绩要好于甲组 18．（本小题满分8分） 解：（（1）（3分）如图所示 （2）（3分）A2（5，－3）， B2（2，－1），C2（1，－4） （3）P1（3，0），P2（－ ，0） ( y x O C B A P 1 P 2 D )19．（本小题满分10分） 解：（1）（3分）把x＝2代入y＝－x＋5，得y＝3 ∴E（2，3），代入y＝kx－1，得2k－1＝3 ∴k＝2 （2）（3分） （3）（4分）把y＝0代入y＝－x＋5，得x＝5， ∴A（5，0） 把y＝0代入y＝2x－1，得x＝ ，∴C（，0） ∴AC＝5－ ＝ 过E作EH⊥x轴于H，则EH＝3 ∴S△ACE ＝ AC·EH＝ ××3＝ 20．（本小题满分10分） 解：（1）（4分）设BD＝x，由等腰三角形的性质，知AB＝16－x 在Rt△ABD中，AD 2＋BD 2＝AB 2，即8 2＋x 2＝( 16－x )2 解得x＝6，∴AB＝AC＝10，BC＝12 （2）（3分）设BF＝a，则MF＝a，DF＝6－a 在Rt△MFD中，DF 2＋MD 2＝MF 2，即( 6－a )2＋4 2＝a 2 解得a＝ ，即BF的长为 （3）（3分）连接BP，则BP＝CP ∴CP＋PQ＝BP＋PQ ( A B C D P Q )当B、P、Q三点在同一条直线上，且BQ⊥AC时CP＋PQ最小，等于线段BQ的长 由S△ABC ＝ AC·BQ＝ BC·AD，得BQ＝ ＝ ＝ 即CP＋PQ的最小值为 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21．3 22．11 23．或3 24．y＝2x－4或y＝ x＋ 25．（，） 26．（本小题满分8分） 解：（1）（4分）若A库运往C库粮食x吨，则A库运往D库( 100－x )吨，B库运往C库( 70－x )吨，B库运到D库：110－( 100－x )＝( 10＋x )吨 y＝12×20x＋10×25( 100－x )＋12×15( 70－x )＋8×20( 10＋x )＝－30x＋39200 （2）（4分）∵k＝－30＜0，∴y随x的增大而减小 ∴当x＝70吨时，总运费最小 最小总运费为：－30×70＋39200＝37100（元） 27．（本小题满分10分） （1）（2分）BE 2＋CF 2＝EF 2 ( D B C E F A )（2）（4分）将△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ACD，连接DF 则∠ACD＝∠B＝45°，∠DAE＝90° ∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝90°，∴∠DCF＝90° ∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠DAF ∴△EAF≌△DAF（SAS），∴DF＝EF＝EC＋CF＝3 ∴BE＝CD＝＝ ＝ （3）（4分）将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ACD 则CD＝BE＝2，∠ACD＝∠B＝∠ACB＝30°，∠DCF＝60° 连接DF，作FH⊥CD于H ( A B C E F D H )则CH＝ ，FH＝ ，DH＝ ，DF＝＝ 可证△AEF≌△ADF（SAS），则EF＝DF＝ 28．（本小题满分12分） （1）（4分）在y＝kx＋k中，令y＝0，得x＝－1；令x＝0，得y＝k ( y C O A B x P )∴A（－1，0），C（0，k） ∵OC＝3OA，∴k＝3 ∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝k＝3，∴B（3，0），C（0，3） 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有： 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3 （2）（4分）当点P在线段BC上时 ( y C O A B x P )S＝S△ABC －S△PAB ＝ AB·OC－ AB·yP ＝ ×4×3－ ×4×t＝6－2t 当点P在BC的延长线上时 S＝S△PAB －S△ABC ＝2t－6 （3）（4分）∵点Q在第三象限，∴∠BQM＜90° 当∠MBQ＝90°时，作QD⊥x轴于D 则△MOB≌△BDQ，∴MO＝BD，DQ＝OB＝3 ( y C O A B x M Q E ) ( y C O A B x M Q D )由（1）知，直线AC的解析式为y＝3x＋3 当y＝－3时，x＝－2，∴Q（－2，－3） OD＝2，∴MO＝BD＝5，∴M（0，5） 当∠BMQ＝90°时，作QE⊥y轴于E 则△MOB≌△QEM，∴MO＝QE，ME＝OB＝3 设MO＝QE＝a，则OE＝3－a ∴Q（－a，a－3），M（0，a） 代入y＝3x＋3，a－3＝－3a＋3 解得a＝ ，Q（－ ，－ ），M（0，） ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$