第03讲 等腰三角形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 等腰三角形 课程标准 学习目标 ①等腰三角形的性质 ②等腰三角形的判定 1. 掌握等腰三角形的性质并能够对其熟练应用。 2. 掌握等腰三角形的判定方法，能够运用已知条件熟练判定等腰三角形。 知识点01 等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的概念： 有两条边 的三角形是等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的 ，所对的角叫做等腰三角形的 ，另一边是三角形的底，所对的角是等腰三角形的 。 2. 等腰三角形的性质：如图 ①等腰三角形的两腰 。即AB AC。 ②等腰三角形的两个底角 。即∠B ∠C。【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 。【简称底边上三线合一】即∠ABD ∠CAD，BD CD，AD BC。 题型考点：①熟练性质。②利用性质计算。 【即学即练1】 1．下列说法错误的是（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍 【即学即练2】 2．已知等腰三角形的一个顶角为120°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 【即学即练3】 3．如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．以上答案都不对 【即学即练4】 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 【即学即练5】 5．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　） A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 知识点02 等腰三角形的判定 1. 利用等角对等边判定： 一个三角形中如有两个角 ，则这两个角所对的两条边也 。（等角对等边）则这个三角形是等边三角形。 2. 利用三线合一性质判定： 若三角形有一边上的中线、高线以及它对角的角平分线 ，则这个三角形是等腰三角形。 题型考点：①利用内角和公式求内角和或求多边形的边数。 ②利用多边形的内外角关系计算。 【即学即练1】 6．在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或65°或80° 【即学即练2】 7．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周长为15 【即学即练3】 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 【即学即练4】 9．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上的一点，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，连接CD，若BE+CF＝EF．求证：△CFD是等腰三角形． 题型01 等腰三角形与周长 【典例1】 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【典例2】 一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（　　） A．26或28 B．26 C．28 D．26＜m＜28 【典例3】 已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 【典例4】 已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上答案均不对 题型02 等腰三角形的性质求线段长度 【典例1】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD＝1，则BD等于（　　） 典例1 典例2 A．1 B． C． D． 【典例2】 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点E在AC上，EF垂直平分AC，交AB于F，BF＝1，则EF的长为（　　） A．4 B．3