第6章几何图形初步提优测试卷（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学上册提优专题训练及试卷测试(人教版）

第6章提优测试卷参考答案与试题解析 （时间：90分钟 满分100分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B B B C B A 一．选择题（每小题2分，共20分） 1．已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1518′，那么它们的大小关系为（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案． 【解答】解：∵∠A＝25.12°，∠B＝25°12′＝25.2°，∠C＝1518′＝25.3°， ∴∠C＞∠B＞∠A， 故选：B． 【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解答本题的关键是明确度分秒之间的换算． 2．如图，线段AF中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EF＝e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（　　） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和． 【解答】解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e， 以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e， 以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e， 以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e， 以E为端点线段有EF，线段的长度为e， 故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e， 故选：A． 【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难． 3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可． 【解答】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线． 4．下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立体图形的特征，运用点动成线，线动成面，面动成体进行判定即可得出答案． 【解答】解：A．因为球体可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A选项不符合题意； B．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故B选项不符合题意； C．因为该组合体可以由一个直角梯形绕较长的底旋转一周得到，故C选项不符合题意； D．因为四棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键． 5．如图所示的几何体，从正面看所得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【解答】解：从正面看，底层是帅哥小正方形，上层靠左侧（底层第二个小正方形的上方）有一个小正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．如图，学校A在小明家B北偏东48°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在小明家B（　　）的方向上． A．北偏西38° B．北偏西42° C．南偏西48° D．南偏东40° 【分析】根据题意可得∠ABD＝48°，然后利用角的和差关系可得∠CBD＝42°，再根据方向角的定义即可解答． 【解答】解：如图， ∵学校A在小明家B北偏东48°的方向上， ∴∠ABD＝48°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣48°＝42°， ∴超市C在小明家B的北偏西42°的方向上， 故选：B． 【点评】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠CBD的度数是解题关键． 7．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　） A．18° B．55° C．63° D．117° 【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可． 【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出； B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出； C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出； D、117°＝72°+45°，则117°角能画出． 故选：B． 【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 8．如果∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的，则∠1，∠2，∠3的大小分别是（　　） A．50°，40°，90° B．70°，20°，110° C．75°，15°，105° D．80°，10°，100° 【分析】设∠2＝x，依据余角的定义和补角的定义分别用x表示出∠1和∠3．互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．平角的度数是180°． 【解答】解：设∠2＝x，则∠1＝90°﹣x，∠3＝180°﹣∠1＝90°+x， ∵∠2与∠3的和等于平角的， ∴x+（90°+x）＝180°， ∴x+90°+x＝120° 解得：x＝15°， 则∠1＝90°﹣x＝75°，∠3＝90°+x＝105°． 所以这三个角的度数分别是75°，15°，105°． 故选：C． 【点评】本题考查余角和补角，掌握补角的定义、余角的定义是解题关键． 9．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　） A．文 B．明 C．典 D．范 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“城”字对面的字是“明”． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 10．如图，已知线段AD＝12cm，线段BC＝6cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（　　） A．9cm B．4cm C．6cm D．8cm 【分析】先根据线段和差关系得到AB+CD＝6cm，再根据线段中点的定义得到，即可推出． 【解答】解：∵线段AD＝12cm，线段BC＝6cm， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝6cm， ∵点E，F分别是AB，CD的中点， ∴， ∴， ∴EF＝6+3＝9cm， 故选A． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，掌握与线段中点有关的计算是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝70°20'，则∠2的度数为 　（）°　． 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质以及度分秒的换算方法进行解答即可． 【解答】解：如图，折叠前纸条的边AB∥CD，折叠后AE∥CF， 所以∠1＝∠2＝70°20'， 20′＝20×（）°＝（）°， 所以70°20'＝（70）°＝（）°． 故答案为：（）°． 【点评】本题考查度分秒的换算，平行线的性质，掌握平行线的性质以及度分秒的换算方法是正确解答的关键． 12．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论： ①∠1是∠ACD的余角； ②图中互余的角共有3对； ③∠1的补角只有∠DCF； ④与∠ADC互补的角共有3个． 其中正确结论有　①④　． 【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【解答】解：∵AC⊥BF， ∴∠BCA＝90°， ∴∠ACD+∠1＝90°， ∴∠1是∠ACD的余角，故①正确； ∵CD⊥BE， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∵∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°， ∴图中互余的角共有4对，故②错误； ∵∠1+∠DCF＝180°， ∴∠1的补角是∠DCF， ∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°， ∴∠1＝∠DAC， ∵∠DAC+∠CAE＝180°， ∴∠1+∠CAE＝180°， ∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误； ∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确． 正确的是①④； 故答案为：①④． 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补． 13．亲爱的同学，按正常做题速度，北京时间上午8：10，你应该做到此题了，8：10这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是 　175°　（要求：夹角度数小于180°）． 【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：6×30°﹣10×0.5° ＝180°﹣5° ＝175°， ∴8：10这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是175°， 故答案为：175°． 【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键． 14．钟表上的分针和时针绕其轴心旋转，分针经过30分钟后，时针随之转动的角度为　15°　． 【分析】每分钟，分针所转过的角度为6°，而时针所转过的角度为：6°＝0.5°，据此，列式计算即可． 【解答】解：30分钟后，时针转过的角度为：3015°． 故答案为：15°． 【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动（）°． 15．如图，已知2∠BOC＝∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，过O点作射线OD，使∠AOC＝4∠AOD，则∠DOB＝　100°或140°　． 【分析】设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据题意列方程求出∠COB＝40°，然后分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部；②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠BOD的度数即可． 【解答】解：设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x， 依题意得：90°﹣2x＝x﹣30°， 解得：x＝40°， 即∠COB＝40°， ∴∠AOC＝80°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵∠AOC＝4∠AOD， ∴∠AOD＝20°， ①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°， 则∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣20°＝100°； ②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°， 则∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝120°+20°＝140°． 综上所述：∠BOD的度数为100°或140°． 故答案为：100°或140°． 【点评】本题考查了角的计算以及一元一次方程的应用．设分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部；②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠BOD的度数是解题的关键． 16．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为 　或或或　． 【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可． 【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t﹣5|＝2， ∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2， 解得t或t； ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t， ∵PB＝2， ∴|20﹣2t﹣5|＝2， ∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2， 解得t或t． 综上所述，运动时间t的值为 或或或． 故答案为：或或或． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键． 三．解答题（共62分） 17．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）； （3）若AB＝2cm，AD＝4cm，求线段DE的长． 【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）利用线段的和差定义求解即可． 【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作； （2）如图，点E为所作： （3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6（cm）， 即线段DE的长为6cm． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．如图，点C是线段AB上一点，AB＝4AC，点D是线段BC上一点，且2CD＝3AC． （1）若AB＝8cm，求线段AD的长； （2）若AB＝a cm，请问点D是否是线段BC的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【分析】（1）根据线段的和差倍分即可得到结论．（2）根据线段的和差倍分即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB＝4AC，AB＝8cm， ∴AC＝2cm， ∵2CD＝3AC， ∴CDAC2＝3（cm）， ∴AD＝AC+CD＝5（cm）； （2）点D是线段BC的中点， 证明：∵AB＝4AC，AB＝a cm， ∴ACcm， ∵2CD＝3AC， ∴CDACa（cm）， ∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝aaa（cm）， ∴CD＝BD， ∴点D是线段BC的中点． 【点评】本题考查了两点间距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 19．如图，是某个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． （1）说出这个几何体的名称． （2）画出它的表面展开图． （3）若从正面看的宽为4cm，长为15cm，从左边看的宽为3cm，从上面看图中的斜边为5cm，这个几何体的所有边长的和为多少？它的表面积为多大？ 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）应该会出现三个长方形，两个三角形； （3）3条长15cm的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有边长和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱； （2）展开图如下： （3）所有边长的和为：15×3+（3+4+5）×2＝69cm， 三边长为3、4、5的三角形为直角三角形， 表面积为：15×3+15×4+15×53×4×2＝192cm2． 【点评】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． 20．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数． 【分析】根据角平分线的定义得到∠MOB∠AOB，∠NOC∠COD，由于∠NOC+∠BOC+∠MOB＝∠MON，则∠NOC+∠MOB＝40°，然后利用∠AOD＝∠COD+∠BOC+∠MOB进行计算． 【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ∴∠MOB∠AOB，∠NOC∠COD， ∵∠NOC+∠BOC+∠MOB＝∠MON， 即∠NOC+20°+∠MOB＝60°， ∴∠NOC+∠MOB＝40°， ∴∠AOD＝∠COD+∠BOC+∠MOB ＝2（∠NOC+∠MOB）+∠BOC ＝2×40°+20° ＝100°． 【点评】本题考查了角度的计算：学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义． 21．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补． （1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？ （2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余； ①∠AOC＝32°，求∠MON的度数； ②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由． 【分析】（1）根据补角的性质即可求解； （2）①根据余角的定义解答即可； ②∠AON＝∠DON，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答． 【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD， ∵∠BOD与∠BOC互补， ∴∠BOD+∠BOC＝180°， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝∠BOD； （2）①∵∠AOC与∠MON互余， ∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°； ②∠AON＝∠DON， 理由如下： ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM， ∵∠AOC与∠MON互余， ∴∠AOC+∠MON＝90°， ∴∠AON＝90°﹣∠AOM， ∴∠CON＝90°﹣3∠AOM， ∵∠BOD与∠BOC互补， ∴∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°， 又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM， ∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD ＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM ＝90°﹣∠AOM． ∴∠AON＝∠DON． 【点评】本题主要考查了余角、补角的性质，正确推导出角之间的和差倍分关系是解题的关键． 22．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）数轴上点B表示的数为 　﹣6　，点P表示的数为 　8﹣5t　（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，BQ＝BP？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，则在点P运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段MN的长． 【分析】（1）根据AB＝14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数； （2）点P运动x秒时，BQ＝BP，则BP＝14﹣5x或5x﹣14，BQ＝3x，根据BQ＝BP，列出方程求解即可； （3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14， ∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8﹣5t． 故答案为：﹣6，8﹣5t； （2）点P运动x秒时，BQ＝BP，则BP＝14﹣5x或5x﹣14，BQ＝3x， 14﹣5x＝3x或5x﹣14＝3x， x或7， 答：点P运动或7秒时，BQ＝BP． （3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下： ∵①当点P在点A、B两点之间运动时： MN＝MP+NPAPBP（AP+BP）AB14＝7， ②当点P运动到点B的左侧时： MN＝MP﹣NPAPBP（AP﹣BP）AB＝7， ∴线段MN的长度不发生变化，其值为7． 【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步提优测试卷（原卷版） （时间：90分钟 满分100分） 一．选择题（每小题2分，共20分） 1．已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1518′，那么它们的大小关系为（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B 2．如图，线段AF中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EF＝e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（　　） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线 4．下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体，从正面看所得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，学校A在小明家B北偏东48°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在小明家B（　　）的方向上． A．北偏西38° B．北偏西42° C．南偏西48° D．南偏东40° 7．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　） A．18° B．55° C．63° D．117° 8．如果∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的，则∠1，∠2，∠3的大小分别是（　　） A．50°，40°，90° B．70°，20°，110° C．75°，15°，105° D．80°，10°，100° 9．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　） A．文 B．明 C．典 D．范 10．如图，已知线段AD＝12cm，线段BC＝6cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（　　） A．9cm B．4cm C．6cm D．8cm 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝70°20'，则∠2的度数为 　 　． 12．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论： ①∠1是∠ACD的余角； ②图中互余的角共有3对； ③∠1的补角只有∠DCF； ④与∠ADC互补的角共有3个． 其中正确结论有　 　． 13．亲爱的同学，按正常做题速度，北京时间上午8：10，你应该做到此题了，8：10这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是 　 　（要求：夹角度数小于180°）． 14．钟表上的分针和时针绕其轴心旋转，分针经过30分钟后，时针随之转动的角度为　 　． 15．如图，已知2∠BOC＝∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，过O点作射线OD，使∠AOC＝4∠AOD，则∠DOB＝　 　． 16．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为 　 　． 三．解答题（共62分） 17．（10分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）； （3）若AB＝2cm，AD＝4cm，求线段DE的长． 18．（10分）如图，点C是线段AB上一点，AB＝4AC，点D是线段BC上一点，且2CD＝3AC． （1）若AB＝8cm，求线段AD的长； （2）若AB＝a cm，请问点D是否是线段BC的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 19．（10分）如图，是某个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． （1）说出这个几何体的名称． （2）画出它的表面展开图． （3）若从正面看的宽为4cm，长为15cm，从左边看的宽为3cm，从上面看图中的斜边为5cm，这个几何体的所有边长的和为多少？它的表面积为多大？ 20．（8分）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数． 21．（10分）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补． （1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？ （2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余； ①∠AOC＝32°，求∠MON的度数； ②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由． 22．（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）数轴上点B表示的数为 　 　，点P表示的数为 　 　（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，BQ＝BP？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，则在点P运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段MN的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$