精品解析：江苏省无锡市江阴市澄要片2024-2025学年七年级 上学期数学期中试题

江阴市澄要片学校2024－2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间100分钟．试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列各数：，，0，，，，其中分数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数中分数的识别，根据分数的含义判断即可． 【详解】解：，，0，，，， 其中分数有，，，，共4个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键． 4. 下列每组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判断；根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，即可求解． 【详解】解：A、 与是同类项，故该选项正确，符合题意； B、与，字母相同，但是对应字母的指数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； C、 与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如果，，且那么代数式的值是（ ） A. 4，8 B. ， C. ，8 D. 4， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、乘方和代数式求值，根据绝对值和乘方的意义求出m，n是解题的关键．根据绝对值和乘方的意义，求出m，n，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 即，或，， ∴或， 故选：A． 6. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 7. 定义一种新的运算：，如，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据定义公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②若，则是负数；③是二次二项式；正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查0的理解，绝对值的意义，多项式的相关概念等，运用相关知识逐个判断即可得解． 【详解】①0是绝对值最小的有理数，一个数的绝对值为非负数，其中0的绝对值最小，故①正确； ②若，则是非正数，故②错误； ③含有两项，最高次是两次，故是二次二项式，即③正确； 正确的有：①③，共两个， 故选：C． 9. 根据如下图中箭头的指向规律，从到再到，箭头的方向是以下图示中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，， ∴从2013到2014再到2015，箭头的方向与从1到2再到3的方向一致，即． 故选：D 10. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【详解】解：如图，，， （1）得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， （2）当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 12. 江阴市2023年的为元，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，确定，即可． 【详解】解：， 故答案为： 13. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 14. 单项式的次数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，据此求解即可． 【详解】单项式的次数是：； 故答案为：6． 15. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的性质、整式的加减，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到是解题的关键． 17. 当时，代数式的值为8，则当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键；先把代入中，整理得；再代入中，并整体代入即可． 【详解】解：由题意可知把代入中， 得：， 即， 所以； 当时，． 故答案为：． 18. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长． 先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案． 【详解】如图，设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）107 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和含乘方的有理数混合运算，根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）运用整式的加减相关法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后把所给代数式化简，再把求得的a和b的值代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及整式的化简求值，熟练掌握非负数的性质和整式的运算法则是解答本题的关键． 23. 已知，，且， （1）求多项式； （2）若中不含的一次项，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）将A、B整体代入求C即可； （2）由中不含的一次项可知，从而求出a，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 因为中不含的一次项，所以， 所以 ， 所以． 24. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每筒定价元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；(用含的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款 元；(用含的代数式表示) （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用． 【答案】（1）； （2）方案1合算 （3）有，先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，共1540元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可； （3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，计算出付款钱数，与（2）中的结果比较即可． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款： 元； 若该客户按方案二购买，需付款： 元； 故答案为：；． 【小问2详解】 当时， 方案一：(元)， 方案二：(元)， ∵， ∴按方案一购买较合算． 【小问3详解】 先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球． 则需付款(元)，比方案一和方案二都省钱． 25. 如图，甲、乙两人(看成点)分别在从数轴上表示和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． 前三局结果如下表(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)： 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图的位置开始，第一局后甲乙两人相距 个单位长度； （2）从如图的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后，乙离原点的距离为 ． （3）从如图的位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出 ． 【答案】（1）13 （2）4 （3）6或9 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及有理数的混合运算，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． （1）利用规则：若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，即可得结论； （2）根据题意可得整个过程乙一平两输两赢，利用规则，结合数轴进行计算便可； （3）由题意可得刚开始两人的距离为，分①若两人尚未相遇，②若两人已经相遇两种情况分析即可得解． 【小问1详解】 解：完成了次移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； ∴第一局后甲乙两人相距个单位长度 故答案为：13； 【小问2详解】 因为从前五局来看，甲一平两胜两负， 整个过程看：甲一平两胜两负，而乙一平两负两胜，向东为正， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 根据规则五局之后乙对应的数为：， 故乙离原点个单位， 故答案为：； 【小问3详解】 的值为或，理由如下： 刚开始甲乙两人相距个单位长度， ①若两人尚未相遇， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位， 则共需缩小个单位 ②若两人已经相遇， 按照相遇前的距离缩小规律，第七局甲与乙的位置相距1个单位， 同理分析可得：第八局甲与乙的相对位置交换，且相距1个单位， 继续则甲乙的距离每局增加个单位，第九局甲与乙的位置相距个单位 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 26. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等)的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： ； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是 ； （4）计算：． 【拓展延伸】求+的值． 为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 如计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：．   （5）= ；(可以在面积为的正方形(备用图)上画图进行分析) 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）如图所示； 【解析】 【分析】（1）根据除方定义直接计算即可； （2）根据除方定义直接计算即可； （3）根据以上计算结果的规律即可解答； （4）根据有理数的混合运算法则和除方运算法则求解即可； （5）利用类比的方法仿照例子求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）解：∵ ∴一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是， 故答案为：； （4）解： ； （5）解：第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； … 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式：=． 则， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字类规律探究，理解题意，熟练掌握有理数的乘方运算和除方运算，会利用数形结合思想和类比的思想方法解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市澄要片学校2024－2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间100分钟．试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各数：，，0，，，，其中分数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如果，，且那么代数式的值是（ ） A. 4，8 B. ， C. ，8 D. 4， 6. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新的运算：，如，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②若，则是负数；③是二次二项式；正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 根据如下图中箭头的指向规律，从到再到，箭头的方向是以下图示中的 （ ） A. B. C. D. 10. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 12. 江阴市2023年的为元，用科学记数法表示为________． 13. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 14. 单项式的次数是________． 15. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是________． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝_____． 17. 当时，代数式的值为8，则当时，代数式的值为_______． 18. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 20. 计算： （1） （2） 21. 化简： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，，且， （1）求多项式； （2）若中不含的一次项，求的值 24. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每筒定价元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；(用含的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款 元；(用含的代数式表示) （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用． 25. 如图，甲、乙两人(看成点)分别在从数轴上表示和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． 前三局结果如下表(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)： 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图的位置开始，第一局后甲乙两人相距 个单位长度； （2）从如图的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后，乙离原点的距离为 ． （3）从如图的位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出 ． 26. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等)的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： ； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是 ； （4）计算：． 【拓展延伸】求+的值． 为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 如计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：．   （5）= ；(可以在面积为的正方形(备用图)上画图进行分析) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $