17.1 勾股定理（第3课时 勾股定理的作图及典型计算）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂(人教版)

17.1勾股定理（第3课时 勾股定理的作图及典型计算）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十七章“勾股定理”17.1勾股定理（第三课时），内容包括：利用勾股定理画长度为无理数的线段；利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点. 2.内容解析 勾股定理第三课时是在学生已经初步掌握勾股定理，学习了从实际应用问题中构建直角三角形，再利用勾股定理解决一些实际应用问题的基础上，且学生七年级下学期已学习实数的知识（有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应）的基础上，再利用勾股定理画长度为无理数的线段；利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：利用勾股定理构造直角三角形画长度为无理数的线段和在数轴上画出表示无理数的点. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)利用勾股定理画长度为无理数的线段； (2)利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点. 2.目标解析 教材在探究如何在数轴上画出表示的点中，明确了解决此问题的思路：只要能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. 因此，学生需学会利用勾股定理构造直角三角形先画长度为无理数的线段从而在数轴上画出表示无理数的点. 三、教学问题诊断分析 本节课是教材首先从出发：长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边，再抛出问题：长为的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？由此得到利用勾股定理构造直角三角形解决此类问题的方法.学生的困难点在于，已知线段长为无理数（n为正整数，n≥2），需要构造以正整数为直角边的直角三角形使得以为斜边长. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为： 构造以正整数为直角边的直角三角形获得斜边以表示相应无理数（n为正整数，n≥2）的大小. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 提问1：勾股定理的概念及其符号表示是什么？ 提问2：什么是实数？ 提问3：实数与数轴的关系？ 【设计意图】快问快答使学生快速回忆勾股定理与实数的知识，增强新旧知识之间的联系，把学生的注意力集中在课堂. （二）情境引入 这些都是什么的图片？ 美丽的海螺 第七届国际数学教育大会会徽 你能用数学知识画出美丽的海螺吗？ 【设计意图】用漂亮的海螺图片，吸引学生的注意力，为后面介绍“海螺型”图案的第七届国际数学教育大会的会徽做铺垫，同时培养学生从实际生活中，抽象几何图形的能力. （三）新知探究 问题1 你能在数轴上画出表示的点吗？－呢？ 分析：只要能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. 容易知道，长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边. 问题2 你能用同样的方法画出表示、、、、的点吗？（动画演示） 【小结】利用勾股定理（+=（n为正整数，n≥2）），构造直角边长为1和的直角三角形，则得到斜边长为的线段.按照这样的方法一直画下去，就可以画出长为（n为正整数，n≥2）的所有线段，也可以在数轴上画出表示的所有点. 问题3 你能在数轴上画出表示的点吗？ 分析：只要能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. 思考：长为的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？ 【小结】步骤：1.在数轴上找到点A，使OA=3; 2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. 构造直角三角形填一填 【小结】有些长为无理数的线段可以通过构造直角边长为正整数的直角三角形得来. 【设计意图】培养学生举一反三的思维能力，提高作图能力，在直观模型中，体会数形结合的思想. （四）典例分析 一、在数轴上表示无理数的点 例1.如图，长方形ABCD中，CD＝2，AD＝1，CD在数轴上，点D表示数1，以点D为圆心，对角线DB长为半径画弧交数轴于点E，求数轴上点E表示的数. 解：∵CD＝2，AD＝1， ∴BD＝＝， ∵D点表示1， ∴点E表示的实数是1﹣. 【针对训练】 在数轴上画出表示的点. 解：如图所示. 【小结】 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 二、在网格中长为无理数的线段 画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为、、的线段AB． 【小结】利用勾股定理在网格中画出长为无理数的线段时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 例2.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段? 解：如图所示： 【针对训练】如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为的线段？ 解：如图所示，有8条. 【针对训练】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.在右图中以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为. 解：如图所示，AB=2，BC=，AC=，△ABC即为所求作的图形. 例3.如图，在 2×2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、B、C 都在格点上，求 AB 边上的高. 【小结】在网格中求格点三角形的高，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高. 【针对训练】 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，求AD的长. 解：由题可得： ， ， ， 解得：. 【设计意图】培养数形结合的思想，锻炼作图能力，发展发散性思维. （五）当堂巩固 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于(　C　) A. 0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2.如图，数轴上的点A表示的数是－2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为___－2__. 3．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是(　D　) A．BC＝ B．AB＝2 C．AC＝5 D．S△ABC＝6 4．(1)如图，在数轴上作出表示实数的点．(不写作法，要求保留作图痕迹) 解：(1)如图，点E即为所求． (2)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，按下列要求作图： ①在网格中画出一个三边长分别为3，2，的三角形； ②在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形． 解：(2)①如图，△ABC即为所求．②如图，△DEF即为所求． 【设计意图】培养数形结合的思想，用引导的方法，增强学生的解题能力. （六）课堂小结 本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$