精品解析：陕西省韩城市2024--2025学年八年级上学期期中数学调研试题（卷）

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 1992年，国家公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 手动启动器 B. 地下消火栓 C. 灭火器 D. 消防水带 2. 以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 3， 3， 5 C. 2， 3， 5 D. 3， 5， 9 3. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 5. 如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，在中，，D、E是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是__． 10. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形的______________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 12. 如图，在中，，点E、D分别是、上的点，连接，．若，则的度数为______________． 13. 如图，已知是等边三角形，D为外一点，连接，，，E是边上的点，连接，，与交于点F．下面四个结论：①连接，则垂直平分线段；是等边三角形；③若，，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是______________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 如图，在和中，．求证：． 15. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 16. 如图，在中，，，垂足为点D，点E、F在上，连接、、、．若，求图中阴影部分的面积． 17. 如图所示，在中，于点D，，求的长． 18. 如图，已知及、两点．请你用尺规作图法在内部找出一点，使，并且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得，．求从B处到灯塔C的距离． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）求的面积． 21. 如图，分别是的角平分线，高，且，求的度数． 22. 如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分． 23. 如图，是的角平分线，点E在的延长线上，且，交的延长线于点F，求证：． 24. 如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D． （1）求证：； （2）若的边长为1，求的长． 25. 如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A的距离．作法如下： ①任作线段，取其中点O； ②连接并延长至点C，使， ③连接； ④用仪器测得E，O在一条直线上，并交于点F、A、D、E共线． 要测量的长度，测量的长度即可，为什么？ 26. 【问题背景】 如图，在中，，是的角平分线，于点E． 【问题发现】 （1）在中，与的数量关系为 ； 【初步探究】 （2）如图1，连接，求证：是等边三角形； 【拓展延伸】 （3）如图2，点M是线段上的一点（不与点C，D重合），连接，以为一边，在的左侧作，交的延长线于点G．，与之间有怎样的数量关系？请你给出结论，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 1992年，国家公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 手动启动器 B. 地下消火栓 C. 灭火器 D. 消防水带 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的识别是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 3， 3， 5 C. 2， 3， 5 D. 3， 5， 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能构成三角形的三边的关系，逐项判断即可，熟练掌握“用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形”是解题的关键． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意； B、，能摆成三角形，符合题意； C、，不能摆成三角形，不符合题意； D、，不能摆成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据已知公共边为，根据只要找到对应的直角边或，即可求解． 【详解】在与中， ∴， 故选：B． 4. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．根据六边形的内角和列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 5. 如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，先根据等边三角形的性质得，，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． ∵是等边三角形的中线， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 7. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：C． 8. 如图，在中，，D、E是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是关键． 延长交于点，延长交于点．根据等腰三角形的性质可得，进而根据等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，即可求解， 【详解】解∶延长交于点，延长交于点． ，平分 ，． ． ， ． ． ， ， ． ． ． 故选∶A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是__． 【答案】（2，4） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数. 【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点， ∴点A（-2，4）关于y轴对称点的坐标为（2，4）. 故答案为（2，4）. 【点睛】本题考查的知识点是关于y轴对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 10. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形的______________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性．根据三角形稳定性进行解答即可． 【详解】解：在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性 11. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴， 故答案为：8． 12. 如图，在中，，点E、D分别是、上的点，连接，．若，则的度数为______________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，先由等边对等角得，再由得，再根据三角形内角和定理得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：54． 13. 如图，已知是等边三角形，D为外一点，连接，，，E是边上的点，连接，，与交于点F．下面四个结论：①连接，则垂直平分线段；是等边三角形；③若，，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是______________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 由等边三角形的性质以及即可判断①；由得，即可判断②；由是等边三角形，，即可推出③；求出的度数即可判断④． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ， ， ∴点都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段；故①正确； ∵， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； ∵是等边三角形，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ， ， ∴，故④错误； 故答案为：①②． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 如图，在和中，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据已知条件利用即可证明． 【详解】略 15. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得： 答：这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键． 16. 如图，在中，，，垂足为点D，点E、F在上，连接、、、．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键． 先利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，从而可得从而可得图中阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴垂直平分，即和关于轴对称， ， ， ， 即图中阴影部分的面积为6． 17. 如图所示，在中，于点D，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半．是基础知识要熟练掌握． 由，，，得，得出，即可得到的长． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知及、两点．请你用尺规作图法在内部找出一点，使，并且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】使P到点M、N的距离相等，即画的垂直平分线，且到的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置． 【详解】解：点就是所求的点． 【点睛】此题考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键． 19. 如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得，．求从B处到灯塔C的距离． 【答案】40海里 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、等腰三角形的判定，先求得海里，再根据三角形外角的性质得，进而可得，熟练掌握三角形外角的性质及等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】根据题意，可得（海里）， ，， ， ， （海里）， 答：从B处到灯塔C的距离为40海里． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到点A、B、C的对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 如图，分别是的角平分线，高，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 运用三角形的内角和定理即可求出的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出的度数，再由即可得出结论． 【详解】解：∵中，， ∴； ∵分别是的角平分线， ∴， 又∵是的高， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，过点作于点，于点，先通过计算得出，根据角平分线的性质得，，进而得，据此根据角平分线的判定定理即可得出结论，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】证明：如图，过点作于点，于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即为的平分线． 又∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分． 23. 如图，是的角平分线，点E在的延长线上，且，交的延长线于点F，求证：． 【答案】 证明：如图，延长相交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质,等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 延长相交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边可得，再根据等量代换即可得证． 【详解】略 24. 如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D． （1）求证：； （2）若的边长为1，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． （1）如图，过P作交于点F，证明是等边三角形；证明，进而结论得证； （2）由（1）可知，是等边三角形，由，可得，由（1）可知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，过P作交于点F， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，是等边三角形， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴的长为． 25. 如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A的距离．作法如下： ①任作线段，取其中点O； ②连接并延长至点C，使， ③连接； ④用仪器测得E，O在一条直线上，并交于点F、A、D、E共线． 要测量的长度，测量的长度即可，为什么？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵E，O在一条直线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 26. 【问题背景】 如图，在中，，是的角平分线，于点E． 【问题发现】 （1）在中，与的数量关系为 ； 【初步探究】 （2）如图1，连接，求证：是等边三角形； 【拓展延伸】 （3）如图2，点M是线段上的一点（不与点C，D重合），连接，以为一边，在的左侧作，交的延长线于点G．，与之间有怎样的数量关系？请你给出结论，并写出证明过程． 【答案】（1）；（2）见详解；（3） 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据含30度角的直角三角形的性质即可解答； （2）利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”证得是等边三角形； （3）延长使得，连接，即可得出是等边三角形，利用即可得出，再利用，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， 故答案为：． （2）证明：如图1所示： 在中，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵于点． ∴． ∴． ∴是等边三角形； （3）结论：． 证明如下： 如图所示：延长至点M，使得，连接， 是的角平分线，， ， ， 是等边三角形， ， ∵， ∴， ， 在和中 ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $