八年级数学期末模拟卷（湘教版，测试范围：八年级上册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版八年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列数中是无理数的是（  ） A．0 B． C． D． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，的边上的高是（  ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（  ） A． B．C． D． 5．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（  ） A． B． C． D． 6．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（  ） A．12 B．11 C．9 D．7 9．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 10．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②；③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简： ． 12．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是 ． 13．若分式的值等于，则的值为 ． 14．如图，，，，，则 ． 15．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ． 16．如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为 （度）． 17．若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． 18．已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分。 19．计算： （1）； （2）计算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在中，，，，为BD中点． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 22．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 24．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：； 【实践探究】 如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由. 25．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果________； （2）利用上面的规律，计算：； （3）比较大小：与． 26．中，，． （1）如图，过点作直线，当直线与AB不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段，，之间的数量关系为 ； （2）如图，当直线与AB相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，点为斜边上一点且不与、重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 计算：（1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 先化简，再求值：，其中． 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） . 26．（10分） （1） . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版八年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列数中是无理数的是（  ） A．0 B． C． D． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，的边上的高是（  ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（  ） A． B． C． D． 6．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（  ） A．12 B．11 C．9 D．7 9．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 10．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②；③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简： ． 12．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是 ． 13．若分式的值等于，则的值为 ． 14．如图，，，，，则 ． 15．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ． 16．如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为 （度）． 17．若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． 18．已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分。 19．计算： （1）； （2）计算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在中，，，，为BD中点． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 22．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 24．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：； 【实践探究】 如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由. 25．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果________； （2）利用上面的规律，计算：； （3）比较大小：与． 26．中，，． （1）如图，过点作直线，当直线与AB不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段，，之间的数量关系为 ； （2）如图，当直线与AB相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，点为斜边上一点且不与、重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 6 7 8 9 10 D A B A B C B C B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.2a+412.1.5×105 13.114.7415.416.48 17.-5<a≤-2 18.12 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：1920每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.【详解10解：原-5+2写 =42-√5+V2 …2分 =52-5: 3分 (2)解：-64+小5-3到+(-m4 =-4+3-5+1 …5分 =-5. 6分 20. 【详解】解： a-2+2a-a a-2 a+2 a2+4a+4 (a-2)(a+2)2a-a2 a-2 a+2」(a+2 …2分 a+2 =(0-4+2a-a.a+2y a+2 a-2 =2(a-2)(a+2)2 a+2a-2 =2a+4. …4分 当a=√5-2时，原式=2(5-2)+4=2√5. …6分 21. 【详解】(1)解：“AB=AC,∠BAC=120°， 2B=∠C=x080-120r)=0, …2分 AE BE. ∠BAE=∠B=30°， ∠CAE=120°-30°=90°； …4分 (2)证明：：E是BD的中点， :BE ED, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 又AE=BE, .AE=DE ……6分 又∠BAE=∠B=30°， ∠AED=∠B+LBAE=60°， :ADE是等边三角形 …8分 22. 【详解】(1)解：，4a+11的平方根是3， .4a+11=32=9, a--1 …2分 :3a+b-1的算术平方根是1， (1 32 +b-1=12, .b=2 :16<√20<V25, .4<√20<5， .c=4: …6分 (2)解：a=-2 b 2c=4, ∴.2a-b+c=2× 引4 …7分 .2a-b+c的立方根为 …8分 23. 【详解】(1)解：设购买一支钢笔需x元，一支中性笔需y元 5.x+10y=110 由题意，得 …2分 8x+6y=126 x=12 解得=5 答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元. …4分 (2)解：设购买a支钢笔，则购买(200-a支中性笔 由题意，得 a2,200-0 12a+5200-a≤1364 解得50≤a≤52. …6分 a为整数， .a=50,51,52. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .有以下3种购买方案： ①当购买钢笔的数量为50支时，中性笔数量为200-50=150支： ②当购买钢笔的数量为51支时，中性笔数量为200-51=149支： ③当购买钢笔的数量为52支时，中性笔数量为200-52=148支，9分 24. 【详解】独立思考：证明：：AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=∠BAC=60°， …1分 AE CD, ∴.△ABE≌CAD(SAS), ∴.BE=AD: …3分 实践探究：解：BE=AD,理由如下： …4分 如图所示，过点C作CM⊥AD于点M,则∠AMC=90°， D E CD=AC,CM⊥AD, .AM=4D,∠AMC=90 …5分 2 ,∠BAC=∠AMC=90°， .∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°， .∠BAE=∠ACM, BE⊥AD, ∴.∠AEB=LAMC=90°. ·AB=AC, .△ABE≌△CAM(AAS, ……8分 .BE=AM, :.BE=AD. …9分 25. √n+1-√n 【详解1解：ni+-万-， 故答案为：√n+1-√n: …2分 (2)解：原式=22-+25-2)+…+2(50-49 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 丽学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 =22-1+5-2+…+50-V49 *……4分 =250- =252- =10W2-2: …6分 （3)解：2025-20242025+2024 1 √2024-√2023= √2024+√2023 …8分 √2025+√2024>√2024+√2023， 1 J2025+V20242024+2023 …9分 即√2025-√2024<√2024-√2023.…10分 26. 【详解】(1)：AM⊥NM,BN⊥MN, ·∠AMC=LBNC=90°=LACB, .∠ACM+∠CAM=90°=∠ACM+∠BCN, ∠CAM=∠BCN, 又：AC=BC, ÷△ACM9△CBN(AAS), :AM CN,CM =BN :MN CM CN AM BN 故答案为：MN=AM+BN: …2分 (2)MN=BN-AM,理由如下： ……*0*3分 :AM⊥NM,BN⊥MN, ∠AMC=∠BNC=90°=∠ACB, …4分 二∠ACM+∠CAM=90°=∠ACM+∠BCN, ∴∠CAM=∠BCN, 又AC=BC, △ACMg△CBN(AAS), …6分 :AM CN,CM =BN .MN CM -CN BN AM …7分 (3)如图，当点F在线段AB上时， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 E :∠ACB=90°，AC=BC, B 图3 ∠A=LB=45°， :将△BCD沿CD翻折得到△ECD, ∠E=∠B=45°， 又：∠AFC=LEFD, :ZACF ZEDF, 当EF=ED时，则LEFD=LEDF=67.5°， ∠ACF=67.5°， 当EF=FD时，则LE=∠FDE=45°， ∠ACF=45°， 当ED=DF时，则∠E=∠EFD=45°=∠B, :不合题意舍去： 当点F在AB的延长线上时， ED=EF 图3 ∠F=∠EDF=22.5°， .∠FCB■180°-22.59-45°=112.5°， LACF=22.5°， 综上所述：∠ACF的度数为67.5°或45°或22.5°， …10分（每对1个得1分） ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共 8小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6 分） 计算：（1） 1 32 3 2 2   ； （2）  20243 64 5 3 1     ． 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 20．（6 分） 先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 4 4 a a a a a a a           ，其中 5 2a   ． 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） （1） . 26．（10 分） （1） . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版八年级上册。 第1章 分式、第2章 三角形、第3章 实数、第4章 一元一次不等式（组）、第5章 二次根式。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列数中是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】A、0是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C ． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A. 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意． 故选D． 3．如图，的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【解析】由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高， 故选A ． 4．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 解不等式①： ， ； 解不等式②： ， ， ； 不等式组的解集为， 故选B． 5．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 6．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设游泳池四周与空地边缘的距离是米， 由题意可得，， 故选． 7．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵， ∴， ∴点C所表示的数为． 故选C． 8．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．12 B．11 C．9 D．7 【答案】B 【解析】设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选． 9．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有三个负整数解， ∴x的负整数解有：， ∴， 解得：， 故选C． 10．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴，故②正确； 延长交轴于点，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与轴的夹角恒为，故③正确； ∵点是轴上一个定点， ∴的长为定值， ∵， ∴， ∴的长为定值， ∴随点的移动，线段的值不变，故④错误， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简： ． 【答案】 【解析】 ， 故答案为： 12．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是 ． 【答案】 【解析】用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．若分式的值等于，则的值为 ． 【答案】 【解析】根据题意得， 解得， 故答案为：． 14．如图，，，，，则 ．    【答案】74 【解析】 故答案为 15．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．    【答案】4 【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．      由图可得，所有格点三角形的个数是4， 故答案为：4． 16．如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为 （度）． 【答案】 【解析】∵分别是边的垂直平分线， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 17．若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． 17．/ 【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有2个， ∴不等式组的整数解为2和1， 则， 解得， 故答案为：． 18．已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】12 【解析】∵为中点，， ∴， 同理， ∴， ∵为中点， ∴． 故答案为：12． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分。 19．（6分）计算： (1)； (2)计算：． 【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【解析】 ．（4分） 当时，原式．（6分） 21．（8分）如图，在中，，，，为中点． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 【解析】（1）解：，， ， ， ， ；（4分） （2）证明：是的中点， ， 又， 又， ， 是等边三角形．（8分） 22．（8分）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a， b， c的值； (2)求的立方根． 【解析】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵，，， ∴， ∴的立方根为．（8分） 23．（9分）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． Comment by 陈老师: 答案错误，符号应该是小于等于 (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【解析】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．（4分） （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支．（9分） 24．（9分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究：    【独立思考】 如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：； 【实践探究】 如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由. 【解析】独立思考：证明：∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） 实践探究：解：，理由如下： 如图所示，过点作于点，则，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴．（9分） 25．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． (1)直接写出结果________； (2)利用上面的规律，计算：； (3)比较大小：与． 【解析】（1）解：， 故答案为：；（2分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：，， ∵， ∴， 即．（10分） 26．（10分）中，，．    (1)如图，过点作直线，当直线与不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段，，之间的数量关系为__________； (2)如图，当直线与相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，点为斜边上一点且不与、重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 【解析】（1），， ， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：；（2分） （2），理由如下： ，， ， ， ， 又， ， ，， ；（6分） （3）如图，当点在线段上时，   ，， ， 将沿翻折得到， ， 又， ， 当时，则， ， 当时，则， ， 当时，则， 不合题意舍去； 当点在的延长线上时，   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$