九年级数学期末模拟卷（湘教版，测试范围：九年级上册+二次函数）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

11 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分） 计算：（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本大题共 8小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6 分） 计算：（1） tan30 sin 60 cos45 sin 45° °° ° （2）   1 2025 1 2 1 1 2cos 45 2            姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 20．（6 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 图（2）图（1） G F DA C G F DA CB B E E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版九年级上册，九年级下册二次函数 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（  ） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 3．如图，，若，，则的长为（  ） A．6 B．9 C．12 D．15 4．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（  ） A．或5 B．或﹣5 C． D．5 5．如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD＝6，FD＝2，则ED的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．关于双曲线，下列说法正确的是（  ） A．必经过点 B．图象位于一、三象限 C．随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 7．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（  ） A． B． C． D． 9．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（  ） A．B．C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知，则 ． 12．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 ． 13．已知关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． 15．如图，抛物线y＝x2﹣ax﹣（a+1）（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为 　 　． 16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，） 17．如图，在四边形中，，平分，若，则的度数是 ． 18．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分） 19．计算： （1） （2） 20．在中，，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，，求的长． 21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 23．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 24．如图1，是某地计划为学校教师添置的一种用于午休的躺椅.图2是将椅子水平摆放，已知座面宽AB=40 cm，座面高EF=40 cm，背垫为BG，且点G到地面的垂直距离为93.9 cm， ∠ABG=100º.图3是水平摆放时的形状，脚垫长AH=BG，AH∥BG，∠ABG=160º.（结果保留1位小数） （1）求背垫BG的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离. （参考数据：sin80º≈0.98,cos80º≈0.17,sin20º≈0.34,cos20°≈0.94） 图1 图2 图3 25．如图（1），在矩形ABCD中，已知AB=10，BC=5，点E为对角线BD上一动点，连接CE，过点C作CF⊥CE，且，连接EF交DC于点G. （1）若EF∥BC，求证：四边形BCFE为平行四边形； （2）如图（2），点E运动至EC=BC时，求EG的长； （3）点E从点B运动至点C，直接写出点F运动的距离. 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版九年级上册全册+九年级下册二次函数。 反比例函数、一元二次方程、图形的相似、锐角三角函数、用样本推断总体、二次函数 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、，是一元二次方程，本选项符合题意； C、，当时，是一元二次方程，本选项不符合题意； D、，有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意； 故选B． 2．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（  ） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 【答案】C 【解析】． 故选C． 3．如图，，若，，则的长为（  ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【解析】， ， 又，， ， ， 故选择：C 4．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（  ） A．或5 B．或﹣5 C． D．5 【答案】D 【解析】解：设x1、x2关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，x1＝m，x2＝4m， ∴， 解得：a＝5． ∴a的值为5． 故选D． 5．如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD＝6，FD＝2，则ED的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：由题易知BC=CD=6，设ED=x，则EC=ED+DC=x+6 ， 解得：，则，解得x=3. 故选B． 6．关于双曲线，下列说法正确的是（  ） A．必经过点 B．图象位于一、三象限 C．随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 【答案】D 【解析】、当时，，不过点，原选项不符合题意； 、由双曲线知：，图象位于第二、四象限，原选项不符合题意； 、由双曲线知：，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项符合题意； 故选． 7．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，设小正方形边长为1，， 则， ∵， ∴ 故选C． 8．如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为， 故选A． 9．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（  ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第二、四象限，这与图形符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形不符合，故D符合题意； 故选D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可知：抛物线的开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，与轴有2个交点，当时，， ∴， 与的函数值相同， ∴，； 综上：只有选项D正确，符合题意； 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知，则 ． 【答案】 【解析】设则.则 12．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 ． 【答案】 【解析】设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，依题意得， ， 故答案为：． 13．已知关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 【答案】9 【解析】由题可知则.所以m=9. 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． 【答案】 【解析】∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 15．如图，抛物线y＝x2﹣ax﹣（a+1）（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为 　 　． ​ 【答案】4 【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣ax﹣（a+1）（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1， 解得：a＝2， ∴y＝x2﹣2x﹣3， 令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4； 故答案为：4 16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，）    【答案】262 【解析】作于，如图所示：    由题意得：， ∴四边形为矩形， ， 在中，， 则， 在中，， ， ， 则该建筑的高度为， 故答案为：262． 17．如图，在四边形中，，平分，若，则的度数是 ． 【答案】 【解析】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为 ． 【答案】10 【解析】如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分） 19．（6分）计算： (1) (2) 【解析】（1）解：原式 ， ；（3分） （2）解：原式 ， ， ．（6分） 20．（6分）在中，，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：∵是斜边上的高． ∴，， ∴， ∴； 又∵， ∴.（3分） （2）解：在中，， ∵， ∴， ∴，解得：．（6分） 21．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【解析】（1）解：本次调查的学生总人数为：（人）， 在线听课的人数为：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3分） （2）解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；（6分） （3）解：(人)， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人．（8分） 22．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 【解析】（1）解：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根；（4分） （2）解：， ∵， ∴， 解得， ∵此方程恰有一个根小于， ∴， 解得．（8分） 23．（9分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【解析】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．（4分） （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为8．点D的横坐标为8． ∴，， ∴，， ∴， 过点A作轴交于点E，则， ∴， ∴.（9分） 24．（9分）如图1，是某地计划为学校教师添置的一种用于午休的躺椅.图2是将椅子水平摆放，已知座面宽AB=40 cm，座面高EF=40 cm，背垫为BG，且点G到地面的垂直距离为93.9 cm， ∠ABG=100º.图3是水平摆放时的形状，脚垫长AH=BG，AH∥BG，∠ABG=160º.（结果保留1位小数） （1）求背垫BG的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离. （参考数据：sin80º≈0.98,cos80º≈0.17,sin20º≈0.34,cos20°≈0.94） 图1 图2 图3 24.【解析】（1）解：过点G作GM垂直AB的延长线于点M. 由题易知，∠GBM=80º， 点G到地面的垂直距离为93.9 cm，则EF+GM=93.9， ∵EF=40 ∴GM=93.9-EF=53.9. 在Rt△GBM中，∠GMB=90º， ∴BG=GM÷sin80º=53.9÷0.98=55. 答：BG的长为55.0 cm. （4分） （2）过点H作HP∥CD，过点A作AM，BN，GO分别垂直于HP，垂足分别为M，N，O. 由（1）可知BG=AH=55， ∵AH∥BG，∠ABG=160º. ∴∠HAB=∠ABG=160º,∠HAB=20º. 在Rt△AMH中，∠AMH=90º， ∴HM=AH×cos20º=55×0.94=51.7. ∵AB=40. ∴HO=MH+MN+NO=51.7+40+51.7=143.4. 答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为143.4 cm. （9分） 25．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，已知AB=10，BC=5，点E为对角线BD上一动点，连接CE，过点C作CF⊥CE，且，连接EF交DC于点G. （1）若EF∥BC，求证：四边形BCFE为平行四边形； （2）如图（2），点E运动至EC=BC时，求EG的长； （3）点E从点B运动至点C，直接写出点F运动的距离. （1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，CF⊥CE ∴∠BCD=∠ECF=90º.∴∠BDC+∠DBC=90º ∴DC=AB=10，BC=5， ∵，∴ ∴△CEF∽△CBD. ∴∠FEC=∠DBC. ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DBC ∴∠DEC=∠DEF+∠FEC=90º ∴∠DEC+∠ECF=180º. ∴BE∥CF. ∴四边形BCFE为平行四边形. （4分） （2）解：过点C作CM垂直BD于点M，过点C作CN垂直EF于点N. 过点则∠EMC=∠CNE=90º ∴EF∥CM， ∴∠EMC=∠MEN=∠ENC=90º ∴四边形MCNE为矩形. ∵CE=CB，CM⊥BE， ∴∠BCM=∠ECM=∠FEC. ∵BC=5，由题易得：BM=ME=CN=，CM=EN=， DE=BD-BE=， 由△DEG∽△CNG可得， ∴.（8分） （3）如图（3），点F运动的距离PQ长为.（10分） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【解析】（1）把、代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为；（3分） （2）延长交轴于，    ∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时周长的最大 ∵抛物线的表达式为， ∴， ∴直线解析式为， 设，则 ∴， ∴当时最大，此时 ∵周长为， ∴周长的最大值为，此时， 即周长的最大值，此时点；（6分） （3）∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线， ∴设， ∵， ∴，，， 当为对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， 此时； 当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得，此时或； 同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴和互相平分，且 ，此方程无解； 综上所述，以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或.（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D B D C A D D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． 13．9 14． 15．4 16．262 17． 18．10 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分） 19．（1）解：原式 ………………………………………………2分 ， ； ………………………………………………3分 （2）解：原式………………………………………………4分 ， ……………………………………………5分 ， ． ……………………………………………6分 20．（1）见解析（2） 【详解】（1）证明：∵是斜边上的高． ∴，， ∴， ∴； ……………………………………………2分 又∵， ∴， ……………………………………………3分 （2）解：在中，，……………4分 ∵， ∴， ……………5分 ∴，解得：． ……………6分 21． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为：（人）， 在线听课的人数为：（人）， 补全的条形统计图如图所示； ……………………………………………4分 （2）解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； ……6分 （3）解：（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． ……8分 22． 【详解】（1）解：关于x的一元二次方程， ……………………………2分 ； ∴此方程总有两个实数根； ……………………………4分 （2）解：， ∵， ……………………………5分 ∴， ……………………………6分 解得， ∵此方程恰有一个根小于， ……………………………7分 ∴， 解得． ……………………………8分 23． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． ……………………………4分 （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为8．点D的横坐标为8． ∴，， ∴，， ……………………………6分 ∴， 过点A作轴交于点E，则， ∴， ……………………………8分 ∴ ……………………………9分 24.【参考答案】 （1）解：过点G作GM垂直AB的延长线于点M. 由题易知，∠GBM=80º， 点G到地面的垂直距离为93.9 cm，则EF+GM=93.9， ……………2分 ∵EF=40 ∴GM=93.9-EF=53.9. 在Rt△GBM中，∠GMB=90º， ∴BG=GM÷sin80º=53.9÷0.98=55. 答：BG的长为55.0 cm. ……………4分 （2）过点H作HP∥CD，过点A作AM，BN，GO分别垂直于HP，垂足分别为M，N，O. 由（1）可知BG=AH=55， ∵AH∥BG，∠ABG=160º. ∴∠HAB=∠ABG=160º,∠HAB=20º. ……………6分 在Rt△AMH中，∠AMH=90º， ∴HM=AH×cos20º=55×0.94=51.7. ……………7分 ∵AB=40. ∴HO=MH+MN+NO=51.7+40+51.7=143.4. 答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为143.4 cm. ……………9分 25.【参考答案】 （1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，CF⊥CE ∴∠BCD=∠ECF=90º.∴∠BDC+∠DBC=90º ∴DC=AB=10，BC=5， ∵，∴ ∴△CEF∽△CBD. ……………2分 ∴∠FEC=∠DBC. ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DBC ∴∠DEC=∠DEF+∠FEC=90º ∴∠DEC+∠ECF=180º. ∴BE∥CF. ∴四边形BCFE为平行四边形. ……………3分 （2）解：过点C作CM垂直BD于点M，过点C作CN垂直EF于点N. 过点则∠EMC=∠CNE=90º ∴EF∥CM， ∴∠EMC=∠MEN=∠ENC=90º ∴四边形MCNE为矩形. ……………5分 ∵CE=CB，CM⊥BE， ∴∠BCM=∠ECM=∠FEC. ∵BC=5，由题易得：BM=ME=CN=，CM=EN=， DE=BD-BE=， ……………6分 由△DEG∽△CNG可得， ∴. ……………8分 （3） 如图（3），点F运动的距离PQ长为.……………10分 26． 【详解】（1）把、代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为； ……………3分 （2）延长交轴于，    ∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时周长的最大 ∵抛物线的表达式为， ∴， ∴直线解析式为， ……………5分 设，则 ∴， ∴当时最大，此时 ∵周长为， ∴周长的最大值为，此时， 即周长的最大值，此时点； ……………7分 （3）∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线， ∴设， ∵， ∴，，， 当为对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， 此时； 当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得，此时或； 同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴和互相平分，且 ，此方程无解； 综上所述，以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或.……10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版九年级上册，九年级下册二次函数 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（  ） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 3．如图，，若，，则的长为（  ） A．6 B．9 C．12 D．15 4．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（  ） A．或5 B．或﹣5 C． D．5 5．如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD＝6，FD＝2，则ED的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．关于双曲线，下列说法正确的是（  ） A．必经过点 B．图象位于一、三象限 C．随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 7．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（  ） A． B． C． D． 9．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（  ） A．B．C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知，则 ． 12．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 ． 13．已知关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． 15．如图，抛物线y＝x2﹣ax﹣（a+1）（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为 　 　． ​ 16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，） 17．如图，在四边形中，，平分，若，则的度数是 ． 18．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分） 19．计算： （1） （2） 20．在中，，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，，求的长． 21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 23．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 24．如图1，是某地计划为学校教师添置的一种用于午休的躺椅.图2是将椅子水平摆放，已知座面宽AB=40 cm，座面高EF=40 cm，背垫为BG，且点G到地面的垂直距离为93.9 cm， ∠ABG=100º.图3是水平摆放时的形状，脚垫长AH=BG，AH∥BG，∠ABG=160º.（结果保留1位小数） （1）求背垫BG的长； （2）如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离. （参考数据：sin80º≈0.98,cos80º≈0.17,sin20º≈0.34,cos20°≈0.94） 图1 图2 图3 25．如图（1），在矩形ABCD中，已知AB=10，BC=5，点E为对角线BD上一动点，连接CE，过点C作CF⊥CE，且，连接EF交DC于点G. （1）若EF∥BC，求证：四边形BCFE为平行四边形； （2）如图（2），点E运动至EC=BC时，求EG的长； （3）点E从点B运动至点C，直接写出点F运动的距离. 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$