七年级数学期末模拟卷（华东师大版，测试范围：七年级上册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版七年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．的绝对值是（    ） A． B．4 C． D．0 【答案】B 【解析】由题意，得，故选B． 2．下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】∵， ∴最大的数是1. 故选D． 3．2024年中秋假期第二天，据成都东部新区世园会运营部统计，全天累计入园达62100人次．62100用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故选A． 4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】这个几何体的主视图为：    故选C． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．、、7是多项式的项 C．单项式的系数是3，次数是5 D．是二次二项式 【答案】D 【解析】A、的系数是，故说法错误； B、、、是多项式的项，故说法错误； C、单项式的系数是即9，次数是5，故说法错误； D、是二次二项式，故说法正确； 故选D． 6．已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵， ∴， 故选B． 7．一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选A． 8．若与4互为相反数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若与4互为相反数， ， ， 故选C． 9．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 【答案】B 【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”， 故选B． 10．四个杯子中均装有一定量的水，如果把50克糖溶入水中，含糖率最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项中的水的质量为， B选项中的水的质量为， C选项中的水的质量为， D选项中的水的质量为， ∵， ∴A选项中的水的质量最小， 又∵含糖量等于糖的质量除以糖水的质量， ∴水越少含糖量越高， 故选A． 11．（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（     ）个． ①0既不是正数，也不是负数． ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a 取什么值，不可能等于． ④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①0既不是正数，也不是负数，说法正确； ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军，说法正确； ③当时，等于，原说法错误； ④两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误； 故选B． 12．观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】（1）直线和直线是同一条直线，正确； （2）线段和线段是同一条线段，故不正确； （3）射线和射线是同一条射线，正确； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故不正确，如下图． 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为__________分. 【答案】 【解析】由题意可知75分应记为分； 故答案为． 14．将多项式按x的降幂排列__________． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 15．在中，负数有__________个． 【答案】2 【解析】先对各数化简，得， 所以有2个负数分别为，故答案为：2． 16．如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为 ． 【答案】5 【解析】点是线段的中点，点是线段的中点，，， ，， ， 故答案为：5． 17．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则__________°. 【答案】66 【解析】设给出的一组平行光线如下图，设过点E的平行光线是直线，正五边形的顶点为M，E，Q， 根据题意，得， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：66． 18．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是__________． 【答案】/36度 【解析】由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)；(2)． 【解析】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（6分） 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【解析】原式，（4分） 将，代入，可得 原式．（8分） 21．（本题8分）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_____________________）， ∴______，（_____________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________）， ∴______． 【解析】∵（已知）， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∴，（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．（每空1分，共8分） 22．（本题10分）“生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元． 甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球． 现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只． (1)分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示） (2)该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用． 【解析】（1）解：甲网店的购买费用为：元； 乙网店的购买费用为：元；（4分） （2）解：当时，（元）；（元）， 故分别在甲、乙两网店的购买费用相同． 更省钱的购买方案为：在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球． 其费用为：（元） 节省的费用为：（元）．（10分） 23．（本题10分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【解析】（1）解：∵， ∴；（4分） （2）解：由题意，得 .（7分） ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数， ∵， ∴原式.（10分） 24．（本题12分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于E，，求的度数． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴，（6分） ∵， ∴， ∵， ∴，（10分） ∵平分， ∴， ∵， ∴．（12分） 25．（本题12分）有这样一个探究题：借助三角尺拼出的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角． (1)【实践】在度数分别为①，②，③，④的角中，用一副三角尺拼不出来的是_________（填序号）； (2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图①，小明把和的角拼在一起；如图②，小红把和的角拼在一起．他们两人各自所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线，则图①中的的度数为_________，图②中的的度数为_________； (3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示）； (4)【拓展】小明把图①中的三角尺绕点O顺时针旋转到图③的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．小红把图②中的三角尺绕点O顺时针旋转到图④的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照小明的做法，求出图④中的度数； (5)【归纳】当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示） 【解析】（1）解：用两副三角板可以直接画出大于小于的角，角的度数也是的倍数， ①，②，③都是15的倍数，而④不是15的倍数，所以不能画出的角． 故答案为：④；（2分） （2）解：∵平分， ∴， 同理， ∴， 在图①中：，， ∴， 在图②中，，， ∴；（4分） （3）解：设，与重合，与分别在两侧，平分，平分， 由（2）可得； 故答案为：；（6分） （4）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴；（10分） （5）解：设，与重合，与分别在同侧，平分，平分， 由（4）可得； 故答案为：．（12分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 解：∵（已知）， ∴_________________，（_________________________）， ∴______________，（_________________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________________________）， ∴______ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版七年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．的绝对值是（ ） A． B．4 C． D．0 2．下列各数最大的是（ ） A． B． C．0 D．1 3．2024年中秋假期第二天，据成都东部新区世园会运营部统计，全天累计入园达62100人次．62100用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．的系数是 B．、、7是多项式的项 C．单项式的系数是3，次数是5 D．是二次二项式 6．已知，那么代数式的值是（ ） A．0 B． C．6 D．9 7．一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 8．若与4互为相反数，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A．热 B．爱 C．中 D．国 10．四个杯子中均装有一定量的水，如果把50克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A． B． C． D． 11．（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个． ①0既不是正数，也不是负数． ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a取什么值，不可能等于． ④如图，两条平行线之间梯形的面积最大． A．1 B．2 C．3 D．4 12．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为__________分. 14．将多项式按x的降幂排列__________． 15．在中，负数有__________个． 16．如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为． 17．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则__________°. 18．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是__________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)；(2)． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_____________________）， ∴______，（_____________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________）， ∴______． 22．（本题10分）“生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元． 甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球． 现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只． (1)分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示） (2)该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用． 23．（本题10分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 24．（本题12分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于E，，求的度数． 25．（本题12分）有这样一个探究题：借助三角尺拼出的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角． (1)【实践】在度数分别为①，②，③，④的角中，用一副三角尺拼不出来的是_________（填序号）； (2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图①，小明把和的角拼在一起；如图②，小红把和的角拼在一起．他们两人各自所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线，则图①中的的度数为_________，图②中的的度数为_________； (3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示）； (4)【拓展】小明把图①中的三角尺绕点O顺时针旋转到图③的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．小红把图②中的三角尺绕点O顺时针旋转到图④的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照小明的做法，求出图④中的度数； (5)【归纳】当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 解：∵ 180A ABC   （已知）， ∴ AD∥_________________，（_________________________）， ∴ 1  ______________，（_________________________）， ∵BD CD ，EF CD （已知）， ∴ BD∥______， ∴ 2 ______，（_____________________________________）， ∴ 1  ______ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版七年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．的绝对值是（ ） A． B．4 C． D．0 2．下列各数最大的是（ ） A． B． C．0 D．1 3．2024年中秋假期第二天，据成都东部新区世园会运营部统计，全天累计入园达62100人次．62100用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．的系数是 B．、、7是多项式的项 C．单项式的系数是3，次数是5 D．是二次二项式 6．已知，那么代数式的值是（ ） A．0 B． C．6 D．9 7．一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 8．若与4互为相反数，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A．热 B．爱 C．中 D．国 10．四个杯子中均装有一定量的水，如果把50克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A． B． C． D． 11．（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个． ①0既不是正数，也不是负数． ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a取什么值，不可能等于． ④如图，两条平行线之间梯形的面积最大． A．1 B．2 C．3 D．4 12．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为__________分. 14．将多项式按x的降幂排列__________． 15．在中，负数有__________个． 16．如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为． 17．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则__________°. 18．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是__________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)；(2)． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_____________________）， ∴______，（_____________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________）， ∴______． 22．（本题10分）“生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元． 甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球． 现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只． (1)分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示） (2)该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用． 23．（本题10分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 24．（本题12分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于E，，求的度数． 25．（本题12分）有这样一个探究题：借助三角尺拼出的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角． (1)【实践】在度数分别为①，②，③，④的角中，用一副三角尺拼不出来的是_________（填序号）； (2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图①，小明把和的角拼在一起；如图②，小红把和的角拼在一起．他们两人各自所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线，则图①中的的度数为_________，图②中的的度数为_________； (3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示）； (4)【拓展】小明把图①中的三角尺绕点O顺时针旋转到图③的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．小红把图②中的三角尺绕点O顺时针旋转到图④的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照小明的做法，求出图④中的度数； (5)【归纳】当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含，的代数式表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D B A C B A 题号 11 12 答案 B B 二、填空题：本题共6小题，共18分。 13． 14． 15．2 16．5 17．66 18．/36度 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分） 【解析】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（6分） 20．（本题8分） 【解析】原式，（4分） 将，代入，可得 原式．（8分） 21．（本题8分） 【解析】∵（已知）， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∴，（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．（每空1分，共8分） 22．（本题10分） 【解析】（1）解：甲网店的购买费用为：元； 乙网店的购买费用为：元；（4分） （2）解：当时，（元）；（元）， 故分别在甲、乙两网店的购买费用相同． 更省钱的购买方案为：在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球． 其费用为：（元） 节省的费用为：（元）．（10分） 23．（本题10分） 【解析】（1）解：∵， ∴；（4分） （2）解：由题意，得 .（7分） ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数， ∵， ∴原式.（10分） 24．（本题12分） 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴，（6分） ∵， ∴， ∵， ∴，（10分） ∵平分， ∴， ∵， ∴．（12分） 25．（本题12分） 【解析】（1）解：用两副三角板可以直接画出大于小于的角，角的度数也是的倍数， ①，②，③都是15的倍数，而④不是15的倍数，所以不能画出的角． 故答案为：④；（2分） （2）解：∵平分， ∴， 同理， ∴， 在图①中：，， ∴， 在图②中，，， ∴；（4分） （3）解：设，与重合，与分别在两侧，平分，平分， 由（2）可得； 故答案为：；（6分） （4）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴；（10分） （5）解：设，与重合，与分别在同侧，平分，平分， 由（4）可得； 故答案为：．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$