九年级数学期末模拟卷（华东师大版，测试范围：九年级上册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版九年级上册。 第21章 二次根式、第22章 一元二次方程、第23章 图形的相似、第24章 解直角三角形、 第25章 随机事件的概率。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、是最简二次根式，符合题意； B、，选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 2．方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（   ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【答案】C 【解析】①中，不是整式方程，不是一元二次方程； ②中有两个未知数，不是一元二次方程； ③是一元二次方程； ④是一元二次方程； 综上③和④是一元二次方程， 故选C． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个． 故选A． 4．如图，在中，，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、 ，∴，故A错误； B、，∴，故B正确； C、 ，∴，故C错误； D、，∴，故D错误． 故选B． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（    ）    A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 【答案】C 【解析】∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点， ∴点P的坐标为（2，2）， 以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍， 则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（−2×1.5，−2×1.5），即（3，3）或（−3，−3）， 故选C． 6．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， 故选B． 7．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】根据题意得： ， 所以有两个不相等的实数根． 故选A． 8．“美化教室，快乐学习”．新学期某班计划利用如图所示的大正方形黑板制作一主题板报，如图，在正方形黑板中设计了两个相邻的白色正方形，分别用来绘画和摘抄，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（  ） A．24 B．50 C． D．26 【答案】A 【解析】如图所示： ∵在正方形黑板中设计了两个相邻的白色正方形，分别用来绘画和摘抄，其面积分别为8和18， ∴， 则（负值已舍去），（负值已舍去）， ∴， 故选A． 9．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设平均每天票房的增长率为x，根据题意得： ， 故选D． 10．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】设正方形网格中每个小正方形的边长为个单位长度，如图所示： ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选C． 11．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（        ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过点F作交AC于点G, ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵, ∴． ∴． 设，则， ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． 故选A 12．如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，连接交于点 ∵在矩形中，，， ∴，， ∵， ∴ 又∵点是的中点， ∴， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．在函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】根据题意得，， 解得． 故答案为：． 14．五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为__________． 【答案】9 【解析】∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，它们的面积比为4：9， ∴它们的相似比为2：3， ∵位似中心O到A的距离为6， ∴O到A′的距离是， 故答案为：9． 15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为__________． 【答案】15个 【解析】设袋中球的总数量为个． 由题意得，摸出红球的概率为． ． 袋中的球共有15个． 故答案为：15． 16．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________． 【答案】2. 【解析】∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根， ∴△=16-4b=0， ∴AC=b=4， ∵BC=2，AB=2， ∴BC2+AB2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，AC是斜边， ∴AC边上的中线长=AC=2 17．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于__________． 【答案】1 【解析】∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：1 18．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是__________．    【答案】 【解析】设与的交点为，如下图：    设，则， 由题意可得，， ∴， ∴，即 解得，即 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）（1）计算：;      （2）解方程：． 【解析】（1）解：原式==；（3分） （2）解： 原方程可变形为：， 即：或， 解得：.（6分） 20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．    (1)画出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)以点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的，且与的位似比为2． 【解析】（1）如图，即为所作， ．（4分） （2）如图，即为所作．（8分）    21．（本题8分）如图，点、在线段上，△是等边三角形，． (1)证明：； (2)线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【解析】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴；（2分） ∵，即：， ∴，， ∴，, ∴；（4分） （2）结论：．（５分） 证明∵， ∴； ∵， ∴，， 又∵， ∴．（８分） 22．（本题10分）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【解析】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）；（2分） （2）解：参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下： （4分） （3）解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名；（6分） （4）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．（10分） 23．（本题10分）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 【解析】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．（5分） （2）解： （张）． 答：10月11日卖出2500000张电影票．（10分） （或（张）．） 24．（本题12分）图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，） 【解析】由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴．（4分） ∵，， 在与中， ， ，（8分） ∴ ． 答：水平方向增加的距离长为．（12分） 25．（本题12分）如图，具有共同顶点A，且．    (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，已知．连接，若，求的最大值； (3)如图3，已知，点C在上．若，连接，求的最小值． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图，连接，    ∵， ∴，（6分） 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最大值为；（8分） （3）解：如图，延长至点F，是，连接，作直线，（9分）    ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴，（10分） ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在经过点F且与垂直的直线上运动， 作于点H，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的最小值为6. （12分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版九年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列式子中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 2．方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则下列各式中正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（） A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 6．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．“美化教室，快乐学习”．新学期某班计划利用如图所示的大正方形黑板制作一主题板报，如图，在正方形黑板中设计了两个相邻的白色正方形，分别用来绘画和摘抄，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（） A．24 B．50 C． D．26 9．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（） A． B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（） A． B．1 C． D． 11．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．在函数中，自变量的取值范围是__________． 14．五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为__________． 15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为__________． 16．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________． 17．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于__________． 18．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是__________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）（1）计算：; （2）解方程：． 20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上． (1)画出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)以点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的，且与的位似比为2． 21．（本题8分）如图，点、在线段上，△是等边三角形，． (1)证明：； (2)线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 22．（本题10分）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 23．（本题10分）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 24．（本题12分）图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，） 25．（本题12分）如图，具有共同顶点A，且． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，已知．连接，若，求的最大值； (3)如图3，已知，点C在上．若，连接，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版九年级上册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列式子中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 2．方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则下列各式中正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（） A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 6．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．“美化教室，快乐学习”．新学期某班计划利用如图所示的大正方形黑板制作一主题板报，如图，在正方形黑板中设计了两个相邻的白色正方形，分别用来绘画和摘抄，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（） A．24 B．50 C． D．26 9．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（） A． B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（） A． B．1 C． D． 11．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．在函数中，自变量的取值范围是__________． 14．五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A'的距离为__________． 15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为__________． 16．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________． 17．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于__________． 18．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是__________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）（1）计算：; （2）解方程：． 20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上． (1)画出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)以点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的，且与的位似比为2． 21．（本题8分）如图，点、在线段上，△是等边三角形，． (1)证明：； (2)线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 22．（本题10分）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 23．（本题10分）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 24．（本题12分）图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，） 25．（本题12分）如图，具有共同顶点A，且． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，已知．连接，若，求的最大值； (3)如图3，已知，点C在上．若，连接，求的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C B A A D C 题号 11 12 答案 A B 二、填空题：本题共6小题，共18分。 13． 14．9 15．15个 16．2. 17．1 18． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分） 【解析】（1）解：原式==；（3分） （2）解： 原方程可变形为：， 即：或， 解得：.（6分） 20．（本题8分） 【解析】（1）如图，即为所作， ．（4分） （2）如图，即为所作．（8分）    21．（本题8分） 【解析】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴；（2分） ∵，即：， ∴，， ∴，, ∴；（4分） （2）结论：．（５分） 证明∵， ∴； ∵， ∴，， 又∵， ∴．（８分） 22．（本题10分） 【解析】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）；（2分） （2）解：参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下： （4分） （3）解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名；（6分） （4）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．（10分） 23．（本题10分） 【解析】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．（5分） （2）解： （张）． 答：10月11日卖出2500000张电影票．（10分） （或（张）．） 24．（本题12分） 【解析】由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴．（4分） ∵，， 在与中， ， ，（8分） ∴ ． 答：水平方向增加的距离长为．（12分） 25．（本题12分） 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图，连接，    ∵， ∴，（6分） 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最大值为；（8分） （3）解：如图，延长至点F，是，连接，作直线，（9分）    ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴，（10分） ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在经过点F且与垂直的直线上运动， 作于点H，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的最小值为6. （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$