八年级数学期末模拟卷（华东师大版，测试范围：八年级上册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版八年级上册。 4．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．有理数9的平方根是（　）． A． B．9 C．-9 D． 2．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（） A． B． C． D． 3．有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（） A． B． C． D． 6．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（） A． B．，， C． D． 7．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（） A．45人 B．75人 C．120人 D．300人 8．若，则m、n的值分别为（） A． B． C． D． 9．如图，平分，在上取一点，作，已知的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为（） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．若，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（） A．12 B．18 C．24 D．30 12．如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为__________． 14．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________． 15．因式分解：m2n+2mn2+n3＝__________． 16．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是__________． 17．若，则的值为__________． 18．如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）（1）利用简便方法计算：； （2）先化简，再求值，其中，． 21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连结BD，求证：△ADE≌△BDE 22．（本题10分）新能源汽车以清洁环保、使用成本低等优点，逐渐走进人们的生活．如图是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量的情况统计图． (1)这个区域2023年度共销售新能源汽车（）万辆． (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的直条和数据补充完整． (3)根据以上信息，第二季度比第一季度多销售（）%． 23．（本题10分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路，测得千米，千米，千米， (1)问是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 24．（本题12分）如图，在中，，点是的中点，且与交于点． (1)证明：； (2)证明：平分． 25．（本题12分）如图，在中，，，，若动点P从点C出发，按照的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为． (1)当点P出发时，求的长． (2)当t为何值时，平分？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版八年级上册。 考试内容：第11章 数的开方、第12章 整式的乘除、第13章全等三角形、第14章 勾股定理、第15章 数据的收集与表示 4．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．有理数9的平方根是（  　  ）． A． B．9 C．-9 D． 【答案】D 【解析】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选D． 2．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解∶因为第①块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第①块， 故选∶B． 3．有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】，， 即在，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，是无理数的有，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ，共有3个， 故选C． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选D． 5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ， ∴可以验证成立的公式为， 故选D． 6．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 【答案】C 【解析】A、，且， ，故为直角三角形，本选项不符合题意； B、， 故为直角三角形，本选项不符合题意； C、， ，故不能判定是直角三角形，本选项符合题意； D、∵， ，故为直角三角形，本选项不符合题意． 故选C． 7．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（    ） A．45人 B．75人 C．120人 D．300人 【答案】C 【解析】总人数==300（人）； =120（人）， 故选C． 8．若，则m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，， ∴， ∴，． 故选B． 9．如图，平分，在上取一点，作，已知的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【解析】∵的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图，    平分，， ， 点E是射线上的动点， 的最小值为， 故选C． 10．若，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解析】∵， ∴， 则， 故选C． 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】C 【解析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, ∴AB=BC=a,BE=BD=b, ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴a2–b2=48， 根据图示可得，AE=a–b, ∴，， ∴阴影部分的面积 =24， 故选C． 12．如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； 如图，记、的交点为， ，， ， ，，， ，故③正确，符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，，， 不一定等于，故②错误，不符合题意； 如图，作于，作于，   ， 则， ， 由全等三角形的对应高相等可得：， 在和中， ， ， ， 平分，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①③④，共3个， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50 个的频率为__________． 【答案】/ 【解析】仰卧起坐个数大于50 个的有4名女生， ∴这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为． 14．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________． 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【解析】命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形． 15．因式分解：m2n+2mn2+n3＝__________． 【答案】n（m+n）2 【解析】m2n+2mn2+n3 ＝n（m2+2mn+n2） ＝n（m+n）2． 故答案为n（m+n）2 16．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是__________． 【答案】 【解析】由题意， 如图所示， 得； 如图所示， 得， 如图3所示， ， ∴蚂蚁爬行的最短路程是10． 故答案为：10. 17．若，则的值为__________． 【答案】32 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：32． 18．如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】如图，过点作于点，交于点， 由作图可知，平分， ， ， ， ． ， ， ， ． ，， 作点关于的对称点交于点，连接，当M与重合时，此时最小， ， ， 则的最小值为． 故答案为： 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【解析】（1）解： ．（3分） （2）解： ．（6分） 20．（本题8分）（1）利用简便方法计算：；   （2）先化简，再求值，其中，． 【解析】 （1）原式 ；（4分） （2）原式 ， 当时，原式．（8分） 21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连结BD，求证：△ADE≌△BDE 【解析】（1）解：如图所示，DE为所求; （3分） （2）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD ，∠DEB=∠DEA=90°， 在Rt△ADE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）， ∴△ADE≌△BDE. （8分） 22．（本题10分）新能源汽车以清洁环保、使用成本低等优点，逐渐走进人们的生活．如图是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量的情况统计图． (1)这个区域2023年度共销售新能源汽车（   ）万辆． (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的直条和数据补充完整． (3)根据以上信息，第二季度比第一季度多销售（   ）%． 【解析】（1）解：（万辆）， ∴这个区域2023年度共销售新能源汽车80万辆；（3分） （2）解：万辆， 第一季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第三季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第四季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 补全条形统计图和扇形统计图，如图所示： （7分） （3）解：根据以上信息，第二季度比第一季度多销售．（10分） 23．（本题10分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)， 并修建一条路， 测得千米，千米，千米，    (1)问是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 【解析】（1）解：∵千米，千米，千米， ∴， ∴ ，即， ∴是村庄C到河边最近的一条路；（5分） （2）解：设千米， ∵千米， ∴千米， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴原来的路线的长为千米．（10分） 24．（本题12分）如图，在中，，点是的中点，且与交于点． (1)证明：； (2)证明：平分． 【解析】（1）证明：在与中， ，， 又，，即．（6分） （2）证明：，点是的中点， ，即， 由（1）知：， ，即， 又， 平分．（12分） 25．（本题12分）如图，在中，，，，若动点P从点C出发，按照的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为． (1)当点P出发时，求的长． (2)当t为何值时，平分？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？ 【解析】（1）解：如图1所示，当时，， 在中， ； （4分） （2）解：如图2所示，过点P作于点D， 根据勾股定理得：， ∵平分， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∴， 设，则 在中，， 即， 解得：， ∴当秒时，平分； （8分） （3）如图3， 若P在边上时，， 此时用的时间为，为等腰三角形； 若P在边上时，有3种情况： ①如图4， 若使，此时，P运动的路程为， 所以用的时间为，故时为等腰三角形； ②如图5， 若，过C作斜边的高， 则， 根据勾股定理求得， ∵，， ∴， 所以P运动的路程为， ∴t的时间为，为等腰三角形； ③如图6， 若时，则， ∵，， ∴，∴，∴， ∴P的路程为，所以时间为时，为等腰三角形． ∴或或或时为等腰三角形．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D C C B C C 题号 11 12 答案 C B 二、填空题：本题共6小题，共18分。 13．/ 14．对应角相等的两个三角形全等 15．n（m+n）2 16． 17．32 18． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分） 【解析】（1）解： ．（3分） （2）解： ．（6分） 20．（本题8分） 【解析】 （1）原式 ；（4分） （2）原式 ， 当时，原式．（8分） 21．（本题8分） 【解析】（1）解：如图所示，DE为所求; （3分） （2）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD ，∠DEB=∠DEA=90°， 在Rt△ADE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）， ∴△ADE≌△BDE. （8分） 22．（本题10分） 【解析】（1）解：（万辆）， ∴这个区域2023年度共销售新能源汽车80万辆；（3分） （2）解：万辆， 第一季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第三季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第四季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 补全条形统计图和扇形统计图，如图所示： （7分） （3）解：根据以上信息，第二季度比第一季度多销售．（10分） 23．（本题10分） 【解析】（1）解：∵千米，千米，千米， ∴， ∴ ，即， ∴是村庄C到河边最近的一条路；（5分） （2）解：设千米， ∵千米， ∴千米， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴原来的路线的长为千米．（10分） 24．（本题12分） 【解析】（1）证明：在与中， ，， 又，，即．（6分） （2）证明：，点是的中点， ，即， 由（1）知：， ，即， 又， 平分．（12分） 25．（本题12分） 【解析】（1）解：如图1所示，当时，， 在中， ； （4分） （2）解：如图2所示，过点P作于点D， 根据勾股定理得：， ∵平分， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∴， 设，则 在中，， 即， 解得：， ∴当秒时，平分； （8分） （3）如图3， 若P在边上时，， 此时用的时间为，为等腰三角形； 若P在边上时，有3种情况： ①如图4， 若使，此时，P运动的路程为， 所以用的时间为，故时为等腰三角形； ②如图5， 若，过C作斜边的高， 则， 根据勾股定理求得， ∵，， ∴， 所以P运动的路程为， ∴t的时间为，为等腰三角形； ③如图6， 若时，则， ∵，， ∴，∴，∴， ∴P的路程为，所以时间为时，为等腰三角形． ∴或或或时为等腰三角形．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 13._______________ 17. ________________ 14. ___________ 18. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：华东师大版八年级上册。 4．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．有理数9的平方根是（　）． A． B．9 C．-9 D． 2．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（） A． B． C． D． 3．有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（） A． B． C． D． 6．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（） A． B．，， C． D． 7．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（） A．45人 B．75人 C．120人 D．300人 8．若，则m、n的值分别为（） A． B． C． D． 9．如图，平分，在上取一点，作，已知的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为（） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．若，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（） A．12 B．18 C．24 D．30 12．如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为__________． 14．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________． 15．因式分解：m2n+2mn2+n3＝__________． 16．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是__________． 17．若，则的值为__________． 18．如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）（1）利用简便方法计算：； （2）先化简，再求值，其中，． 21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连结BD，求证：△ADE≌△BDE 22．（本题10分）新能源汽车以清洁环保、使用成本低等优点，逐渐走进人们的生活．如图是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量的情况统计图． (1)这个区域2023年度共销售新能源汽车（）万辆． (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的直条和数据补充完整． (3)根据以上信息，第二季度比第一季度多销售（）%． 23．（本题10分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路，测得千米，千米，千米， (1)问是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 24．（本题12分）如图，在中，，点是的中点，且与交于点． (1)证明：； (2)证明：平分． 25．（本题12分）如图，在中，，，，若动点P从点C出发，按照的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为． (1)当点P出发时，求的长． (2)当t为何值时，平分？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$