考前专项复习5 对函数的再探索-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学专项（青岛版）

　－４２　－ ８．Ａ　【解析】根据根与系数的关系， 得ａ＋ｂ＝－２，ａｂ＝－１。 原式＝ａｂ［ ２ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） －１ ａ－ｂ ］ ＝ａｂ· ２ａ－（ａ＋ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ａｂ· ａ－ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ａｂ ａ＋ｂ ＝ －１ －２ ＝１ ２ 。故选Ａ。 ９．Ｂ　【解析】∵Ｂ－Ａ＝（２ｘ２＋４ｘ＋ｎ２）－（ｘ２＋６ｘ＋ｎ２）＝ｘ２－ ２ｘ＝（ｘ－１）２－１，∴Ｂ－Ａ的最小值是－１。当 Ｂ＝２Ａ时， ２ｘ２＋４ｘ＋ｎ２＝２（ｘ２＋６ｘ＋ｎ２）。解得 ｘ＝－ ｎ２ ８ 。∵ｎ２≥０， ∴ｘ≤０。故选Ｂ。 １０．Ａ　【解析】如图，设矩形ＡＢＤＣ的 长ＡＣ为 ｘ米，则宽 ＣＤ为（４０－ ２ｘ）米。 根据题意，得（４０－２ｘ）ｘ＝１９４，即－２ｘ２＋４０ｘ＝１９４。 解得ｘ１＝１０＋槡３，ｘ２＝１０－槡３。 ∵４０－２ｘ≤１８，∴ｘ≥１１。∴ｘ＝１０＋槡３。∴只有一种 围法。故选Ａ。 １１．一　１２．３ １３．０　【解析】∵α，β为ｘ２＋２ｘ－４＝０的两根，∴α２＋２α－ ４＝０，αβ＝－４。∴α２＝－２α＋４。∴α２＋αβ＋２α＝－２α＋４＋ （－４）＋２α＝０。 １４．３　【解析】设ａ２＋ｂ２为ｘ。∴ｘ２－ｘ－６＝０。整理，得（ｘ －３）（ｘ＋２）＝０。解得 ｘ１＝３，ｘ２＝－２（不合题意，舍 去）。∴ａ２＋ｂ２的值为３。 １５．－１≤ａ＜１　【解析】根据题意，得 Δ＝（ａ＋４）２－４（３ａ＋ ３）＝ａ２－４ａ＋４＝（ａ－２）２≥０。∴ｘ＝ －（ａ＋４）±（ａ－２） ２ 。 解得ｘ１＝－３，ｘ２＝－ａ－１。 ∵方程ｘ２＋（ａ＋４）ｘ＋３ａ＋３＝０有一个大于－２的非正 数根，∴－２＜－ａ－１≤０。解得－１≤ａ＜１。 １６． ２１６ １３ 　【解析】由题图１可知３ａ＝４ｂ，∴ｂ＝ ３ ４ ａ，ａ＝ ４ ３ ｂ。∵题图２中阴影部分的面积比长方形 ＡＢＣＤ的 面积小８１，∴（ａ＋ｂ）·３ａ－（２ｂ－ａ）２－２（ａ－ｂ）２＝８１，即 ３ａ２＋４ｂ２－（２ｂ－ａ）２－２（ａ－ｂ）２＝８１。∴８ａｂ－２ｂ２＝８１， 即８×ａ× ３ ４ ａ－２（ ３ ４ ａ）２＝８１。 整理，得 ３９ ８ ａ２＝８１。∴ａ２＝ ２１６ １３ 。∴边长为 ａ的正方 形的面积是 ２１６ １３ 。 １７．解：（１）移项，得ｘ２－６ｘ＝－１。 配方，得ｘ２－６ｘ＋９＝－１＋９，即（ｘ－３）２＝８。 由平方根的意义，得ｘ－３＝槡２２或ｘ－３＝－槡２２。 ∴ｘ１＝３＋槡２２，ｘ２＝３－槡２２。 （２）移项，得（２ｘ－３）２－５（２ｘ－３）＝０。 因式分解，得（２ｘ－３）（２ｘ－３－５）＝０， 即（２ｘ－３）（２ｘ－８）＝０。 ∴２ｘ－３＝０或２ｘ－８＝０。 ∴ｘ１＝ ３ ２ ，ｘ２＝４。 １８．解：（１）（３ｘ２－２ｘ－５）－（－２ｘ２＋ｘ－３）＝３ｘ２－２ｘ－５＋２ｘ２－ ｘ＋３＝５ｘ２－３ｘ－２， 即点Ａ，Ｂ之间的距离为５ｘ２－３ｘ－２。 （２）∵点Ｂ表示的数是３，∴３ｘ２－２ｘ－５＝３， 即３ｘ２－２ｘ－８＝０。 解得ｘ＝２或ｘ＝－ ４ ３ （舍去）。 当ｘ＝２时，－２ｘ２＋ｘ－３＝－２×２２＋２－３＝－８＋２－３＝－９， 即点Ａ表示的数是－９。 １９．解：（１）方程有两个不相等的实数根。理由如下： ∵在关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０中， ａ＝１，ｂ＝－２，ｃ＝ｍ， ∴Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２）２－４×１×ｍ＝４－４ｍ。 ∵ｍ＜０，∴４－４ｍ＞０。 ∴原方程有两个不相等的实数根。 （２）∵－１是方程的一个根， ∴（－１）２－２×（－１）＋ｍ＝０。∴ｍ＝－３。 设方程的另一个根为ｘ２。 ∵－１＋ｘ２＝２，∴ｘ２＝３。 ∴ｍ＝－３，方程的另一个根为３。 ２０．解：（１）设该公司销售Ａ产品每次的增长率为ｘ。 根据题意，得２０（１＋ｘ）２＝４５。 解得ｘ１＝０．５＝５０％，ｘ２＝－２．５（不合题意，舍去）。 ∴该公司销售Ａ产品每次的增长率为５０％。 （２）设每套Ａ产品需降价ｙ万元。 根据题意，得（２－ｙ）（３０＋ ｙ ０．５ ×２０）＝７０。 整理，得４ｙ２－５ｙ＋１＝０。 解得ｙ１＝ １ ４ ，ｙ２＝１。 ∵尽量减少库存，∴ｙ＝１。 ∴每套Ａ产品需降价１万元。 ２１．（１）证明：（ｘ－３）（ｘ－２）＝ｐ（ｐ＋１）可变形为 ｘ２－５ｘ＋６ －ｐ２－ｐ＝０。 ∵Δ＝（－５）２－４（６－ｐ２－ｐ）＝２５－２４＋４ｐ２＋４ｐ＝４ｐ２＋４ｐ＋ １＝（２ｐ＋１）２≥０， ∴无论ｐ取何值，此方程总有两个实数根。 （２）解：∵原方程的两根为ｘ１，ｘ２， ∴ｘ１＋ｘ２＝５，ｘ１ｘ２＝６－ｐ ２－ｐ。 又∵方程的两根ｘ１，ｘ２满足ｘ ２ １＋ｘ ２ ２－ｘ１ｘ２＝３ｐ ２＋１， ∴（ｘ１＋ｘ２） ２－３ｘ１ｘ２＝３ｐ ２＋１，即 ５２－３（６－ｐ２－ｐ）＝３ｐ２ ＋１。 去括号，得２５－１８＋３ｐ２＋３ｐ＝３ｐ２＋１。 移项，合并同类项，得３ｐ＝－６。解得ｐ＝－２。 ２２．解：（１）设运动时间为ｔ秒，８÷２＝４，则０≤ｔ≤４。 根据题意，得ＰＢ＝（６－ｔ）ｃｍ，ＢＱ＝２ｔｃｍ。 ∵ １ ２ ＰＢ·ＢＱ＝５，∴ １ ２ （６－ｔ）×２ｔ＝５，即 ｔ２－６ｔ＋５＝０。 解得ｔ１＝１，ｔ２＝５（不符合题意，舍去）。 当ｔ＝１时，ＰＢ＝６－ｔ＝５ｃｍ，ＢＱ＝２ｔ＝２ｃｍ。 ∴ＰＱ＝ ＰＢ２＋ＢＱ槡 ２＝ ５２＋２槡 ２＝槡２９（ｃｍ）。 ∴经过１秒，△ＰＢＱ的面积是５ｃｍ２，此时，ＰＱ的长 为槡２９ｃｍ。 （２）不存在。理由如下： ∵Ｓ四边形ＡＰＱＣ＝ ５ １２ Ｓ△ＡＢＣ，∴Ｓ△ＰＢＱ＝ ７ １２ Ｓ△ＡＢＣ。 ∴ １ ２ （６－ｔ）×２ｔ＝ ７ １２ ×１ ２ ×６×８。∴ｔ２－６ｔ＋１４＝０。 ∵Δ＝（－６）２－４×１×１４＝－２０＜０， ∴ｔ２－６ｔ＋１４＝０没有实数根。 故不存在某一时刻ｔ，使Ｓ四边形ＡＰＱＣ＝ ５ １２ Ｓ△ＡＢＣ。 考前专项复习五 对函数的再探索 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．Ｄ　【解析】Ａ．∵ｋ＝６＞０，∴图象分布在第一、三象限。 故本选项正确； Ｂ．∵（－３）×（－２）＝６，∴函数图象经过点（－３，－２）。故本 选项正确； Ｃ．∵反比例函数ｙ＝ ６ ｘ 的图象关于原点对称，∴若点 （ａ，ｂ）在其图象上，则点（－ｂ，－ａ）也一定在其图象上。 故本选项正确； Ｄ．虽然点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）都在函数图象上，且 ｘ１＜ｘ２，但不知道点 Ａ，Ｂ所在的象限，故不能判断 ｙ１， ｙ２大小，故本选项错误。故选Ｄ。 ７．Ｂ　【解析】∵ｙ＝ｘ２－８ｘ＋２＝（ｘ－４）２－１４，∴将二次函 数ｙ＝ｘ２－８ｘ＋２的图象向左平移 ｍ个单位长度后，所 得二次函数的表达式为 ｙ＝（ｘ－４＋ｍ）２－１４。将点 （５，２）代入，得（５－４＋ｍ）２－１４＝２。解得 ｍ＝３或 ｍ＝ －５（舍去）。故选Ｂ。 ８．Ｄ ９．Ｃ　【解析】如图，过点 Ｄ 作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ。 ∵点Ｃ的横坐标为６， ∴ＢＣ＝６。 ∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＣＤ＝６。 ∵ＢＥ＝３ＤＥ，∴设ＤＥ＝ｘ，则ＢＥ＝３ｘ。 ∴ＤＦ＝３ｘ，ＢＦ＝ｘ，ＣＦ＝６－ｘ。 在 Ｒｔ△ＤＦＣ中，由勾股定理，得 ＤＦ２＋ＣＦ２＝ＣＤ２，即 （３ｘ）２＋（６－ｘ）２＝６２。 解得ｘ＝ ６ ５ 或ｘ＝０（舍去）。∴ＤＥ＝ ６ ５ ，ＤＦ＝ １８ ５ 。 设ＯＢ＝ａ，则点 Ｄ的坐标为（ ６ ５ ，ａ＋ １８ ５ ），点 Ｃ的坐标 为（６，ａ）。 ∵点Ｃ，Ｄ在反比例函数图象上，∴ ６ ５ ×（ａ＋ １８ ５ ）＝６ａ。 ∴ａ＝ ９ １０ 。∴点Ｃ的坐标为（６， ９ １０ ）。∴ｋ＝６× ９ １０ ＝２７ ５ 。 故选Ｃ。 １０．Ｃ　【解析】ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０），由题图可知ａ＜０，ｃ＞０。 ∵图象与ｘ轴有两个交点，∴ｂ２－４ａｃ＞０。∴４ａｃ－ｂ２＜ ０。故①正确； ∵当ｘ＝－２时，图象在ｘ轴上方，∴４ａ－２ｂ＋ｃ＞０。 ∴４ａ＋ｃ＞２ｂ。故②错误； ∵对称轴为直线ｘ＝－１，∴－ ｂ ２ａ ＝－１。∴ａ＝ ｂ ２ 。 ∵当ｘ＝１时，ｙ＜０，∴ａ＋ｂ＋ｃ＜０。∴ ｂ ２ ＋ｂ＋ｃ＜０。 ∴ ３ｂ ２ ＋ｃ＜０。∴３ｂ＋２ｃ＜０。故③正确； ∵对称轴为直线ｘ＝－１，且函数图象开口向下，∴ｘ＝ －１时，二次函数有最大值。∵当 ｘ＝－１时，ｙ＝ａ－ｂ＋ ｃ；当ｘ＝ｍ（ｍ≠－１）时，ｙ＝ａｍ２＋ｂｍ＋ｃ，∴ａｍ２＋ｂｍ＋ｃ＜ ａ－ｂ＋ｃ。 ∴ｍ（ａｍ＋ｂ）＋ｂ＜ａ（ｍ≠－１）。故④正确。正确的结 论有①③④，有３个。故选Ｃ。 １１．ｋ＜４　【解析】∵二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｋ中ａ＝１＞０，图象 的开口向上，又∵二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｋ的图象的顶点 在ｘ轴下方，∴Δ＝（－４）２－４×１×ｋ＞０。解得ｋ＜４。 １２．－４　【解析】如图，连接 ＯＣ，ＯＢ。∵ ＢＣ∥ｘ轴， ∴Ｓ△ＡＣＢ＝Ｓ△ＯＣＢ。∵Ｓ△ＯＣＢ ＝１ ２ ×｜２｜＋ １ ２ ×｜ｋ｜， ∴ １ ２ ×｜２｜＋ １ ２ ×｜ｋ｜＝３。由图象知，ｋ＜０，∴ｋ＝－４。 １３．１５　【解析】如图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ ＡＢ于点Ｅ。 当ｔ＝１３时，点 Ｐ到达点 Ｄ，即 ＡＤ ＝ＡＱ＝１３ｃｍ，此时ｙ＝７８ｃｍ２。 ∴Ｓ△ＡＰＱ＝ １ ２ ＡＱ·ＤＥ＝ １ ２ ×１３×ＤＥ ＝７８。∴ＤＥ＝１２ｃｍ。 当ｔ＝１８时，点Ｐ到达点Ｃ，此时点Ｑ已停止运动，此 时ｙ＝９０ｃｍ２，ＡＱ＝ＡＢ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴此时△ＡＰＱ的高也为１２ｃｍ。 ∴Ｓ△ＡＰＱ＝ １ ２ ＡＢ·ＤＥ＝ １ ２ ＡＢ×１２＝９０。 ∴ＡＢ＝１５ｃｍ。 １４．－２＜ｘ＜６ １５． 槡 ８０５ ８１ 　【解析】如图，过点 Ｆ作 ＦＮ⊥ＣＯ于点Ｎ，过点Ｆ作ＦＳ⊥ ＡＤ于点Ｓ。 ∵将矩形 ＡＯＣＤ平放在平面直 角坐标系中，Ｅ是边 ＡＤ上的点， 沿着ＯＥ所在直线对折，点Ａ恰好落在对角线 ＡＣ上                                                                                                                                                                                                          －４１－ 　－４４　－ 的点Ｆ处，ＡＥ＝４，ＯＣ＝５，∴ＥＦ＝ＡＥ＝４。设点 Ｆ的 横坐标为ｘ，ＯＡ＝ｙ，则ＯＮ＝ｘ，ＳＥ＝ｘ－４，ＯＦ＝ｙ，ＣＮ＝５ －ｘ。 ∵ＦＮ∥ＯＡ，∴△ＣＦＮ∽△ＣＡＯ。∴ ＦＮ ＡＯ ＝ＣＮ ＣＯ 。∴ ＦＮ ｙ ＝ ５－ｘ ５ ，即 ＦＮ＝ ｙ（５－ｘ） ５ 。∵∠ＯＦＥ＝∠ＯＡＥ＝９０°，∴ ∠ＯＦＮ＋∠ＥＦＳ＝９０°，∠ＦＯＮ＋∠ＯＦＮ＝９０°。 ∴∠ＦＯＮ＝∠ＥＦＳ。∵ ∠ＯＮＦ＝∠ＦＳＥ＝９０°， ∴△ＯＦＮ∽△ＦＥＳ。∴ ＦＮ ＥＳ ＝ＦＯ ＥＦ 。∴ ｙ（５－ｘ） ５ ｘ－４ ＝ｙ ４ 。解 得ｘ＝ ４０ ９ 。∴ＮＣ＝５－ ４０ ９ ＝５ ９ 。 ∴ ＮＣ ＣＯ ＝ＦＮ ＡＯ ＝ ５ ９ ５ ＝１ ９ 。 ∴ＦＮ＝ ＡＯ ９ ＝ｙ ９ 。∴在 Ｒｔ△ＯＮＦ中，ＯＦ２＝ＦＮ２＋ＯＮ２， 即ｙ２＝（ ｙ ９ ）２＋（ ４０ ９ ）２。 解得ｙ１＝槡２５，ｙ２＝－槡２５（不合题意，舍去）。 ∴ＦＮ＝ １ ９ ×槡２５＝ 槡２５ ９ 。 ∴点Ｆ的坐标为（ ４０ ９ ，槡 ２５ ９ ）。 ∴ｋ＝ ４０ ９ ×槡２５ ９ ＝ 槡８０５ ８１ 。 １６．（２，－３）或（－ ５ ２ ，－ ３３ ８ ）　【解析】令ｙ＝ １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ－２＝０， 解得 ｘ＝－１或 ４，则函数的对称轴为直线 ｘ＝ ３ ２ 。 ∴点Ａ的坐标为（－１，０）。∴ＡＯ＝１。当ｘ＝５时，ｙ＝ １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ－２＝３，即点Ｃ（５，３）。 ∵点Ｄ的坐标为（３，０），∴ＡＤ＝ＡＯ＋ＯＤ＝１＋３＝４。 如图１，当点Ａ′，Ｄ′在抛物线上时， 由Ａ′Ｄ′＝ＡＤ＝４，抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ ３ ２ ，则点 Ｄ′的横坐标为 ３ ２ －２＝－ １ ２ 。 当ｘ＝－ １ ２ 时，ｙ＝ １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ－２＝－ ９ ８ ， ∴点Ｄ′的坐标为（－ １ ２ ，－ ９ ８ ）。 设点Ｃ′的坐标为（ｘ，ｙ）。由中点坐标公式，得－ １ ２ ＋３＝ ５＋ｘ且－ ９ ８ ＝３＋ｙ。解得 ｘ＝－ ５ ２ ，ｙ＝－ ３３ ８ 。∴点 Ｃ′的 坐标为（－ ５ ２ ，－ ３３ ８ ）。 图１ 　　 图２ 如图２，当点Ｃ′，Ｄ′在抛物线上时， 设点Ｃ′的坐标为（ｍ， １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２）。 ∵点Ｄ（３，０），Ｃ（５，３），∴由点Ｄ向右平移２个单位 长度，向上平移 ３个单位长度得到点 Ｃ。∴点 Ｄ′ （ｍ＋２， １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２＋３）。将点 Ｄ′的坐标代入抛物 线的表达式，得 １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２＋３＝ １ ２ （ｍ＋２）２－ ３ ２ （ｍ＋ ２）－２。 解得ｍ＝２。当ｍ＝２时， １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２＝－３。 ∴点Ｃ′的坐标为（２，－３）。 如图３，当点Ａ′，Ｃ′在抛物线上时， 图３ 设点Ｃ′的坐标为（ｍ， １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２）。 ∵点Ａ（－１，０），Ｃ（５，３），∴由点 Ａ向右平移６个单 位长度，向上平移 ３个单位长度得到点 Ｃ。∴点 Ａ′ （ｍ＋６， １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２＋３）。 将点Ａ′的坐标代入抛物线的表达式，得 １ ２ ｍ２－ ３ ２ ｍ－２＋３ ＝１ ２ （ｍ＋６）２－ ３ ２ （ｍ＋６）－２。 解得ｍ＝－１。∴点 Ｃ′的坐标为（－１，０），与点 Ａ重 合，故舍去。 综上所述，点Ｃ′的坐标为（－ ５ ２ ，－ ３３ ８ ）或（２，－３）。 １７．解：（１）由题意，得 －ｂ ２ ＝３ ２ ， １－ｂ＋ｃ＝０。{ 解得 ｂ＝－３，ｃ＝－４。{ ∴抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２－３ｘ－４。 令ｙ＝０，得ｘ２－３ｘ－４＝０。 解得ｘ１＝－１，ｘ２＝４。∴点Ｂ（４，０）。 （２）令ｘ＝０，得ｙ＝－４。∴点Ｃ（０，－４）。 ∵对称轴为直线ｘ＝ ３ ２ ，∴点Ｄ（３，－４）。∴ＣＤ＝３。 ∴抛物线向上平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度后的表达式 为ｙ＝ｘ２－３ｘ－４＋ｍ。 ∵ＡＢ′＝ＣＤ＝３，点Ａ（－１，０），∴点Ｂ′（２，０）。 把点Ｂ′（２，０）代入ｙ＝ｘ２－３ｘ－４＋ｍ，得４－６－４＋ｍ＝０。 解得ｍ＝６。 １８．解：（１）把点Ａ（４，２）代入反比例函数的表达式， 得２＝ ｋ ４ 。解得ｋ＝８。 ∴反比例函数的表达式为ｙ＝ ８ ｘ 。 （２）四边形ＡＣＥＤ是平行四边形。理由如下： ∵ＡＣ⊥ｙ轴，ＢＤ⊥ｘ轴，点Ａ（４，２）， ∴ＡＣ＝４，ＯＣ＝２。∴点Ｃ的坐标为（０，２）。 ∵ＢＤ＝２ＯＣ，∴ＢＤ＝２×２＝４。 ∵ＢＤ⊥ｘ轴，∴点Ｂ的纵坐标为４。 将ｙ＝４代入ｙ＝ ８ ｘ ，得４＝ ８ ｘ 。解得ｘ＝２。 ∴点Ｂ的坐标为（２，４）。 设直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 ∵点Ｂ（２，４），Ｃ（０，２）， ∴ ２ｋ ＋ｂ＝４， ｂ＝２。{ 解得 ｋ＝１，ｂ＝２。{ ∴直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ｘ＋２。 令ｙ＝０，得０＝ｘ＋２。 解得ｘ＝－２。∴点Ｅ（－２，０）。∴ＯＥ＝２。 ∵点Ｂ（２，４），ＢＤ⊥ｘ轴，∴点Ｄ（２，０）。∴ＯＤ＝２。 ∴ＤＥ＝２＋２＝４。 ∵ＡＣ＝４，ＤＥ＝４，ＡＣ∥ＤＥ， ∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形。 １９．解：（１）设ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ（ｋ≠０）。 将（１，１５８０），（２，１５６０）代入上式， 得 ｋ＋ｂ＝１５８０， ２ｋ＋ｂ＝１５６０。{ 解得 ｋ＝－２０，ｂ＝１６００。{ ∴ｙ１与ｘ１的函数表达式是ｙ１＝－２０ｘ１＋１６００。 （２）设Ａ款手机的采购数量为 ｘ台，则 Ｂ款手机的 采购数量为（２０－ｘ）台。 根据题意，得ｘ≥２０－ｘ。解得ｘ≥１０。 又∵ｘ≤１５，∴１０≤ｘ≤１５。 ∴ｙ２＝－１０（２０－ｘ）＋１３６０＝１０ｘ＋１１６０， ∴设总利润为ｗ元，则ｗ＝（１８００－ｙ１）ｘ１＋（１７００－ｙ２） ｘ２＝［１８００－（－２０ｘ＋１６００）］ｘ＋［１７００－（１０ｘ＋１１６０）］ （２０－ｘ）＝３０ｘ２－５４０ｘ＋１０８００＝３０（ｘ－９）２＋８３７０。 ∵３０＞０，∴在直线 ｘ＝９的右侧，ｗ随 ｘ的增大而 增大。 ∵１０≤ｘ≤１５，∴当 ｘ＝１５时，ｗ最大值＝３０×（１５－９） ２＋８ ３７０＝９４５０。 ∴采购Ａ款手机 １５台时总利润最大，最大利润为 ９４５０元。 ２０．解：（１）将点Ａ（３，ｎ）代入ｙ２＝ｘ＋２，得ｎ＝３＋２＝５。∴ 点Ａ（３，５）。将点Ａ（３，５）代入 ｙ１＝ ｋ ｘ ，得５＝ ｋ ３ 。解 得ｋ＝１５。 （２）联立函数表达式，得 ｙ ＝１５ ｘ ， ｙ＝ｘ＋２。{ 解得 ｘ１＝－５，ｘ２＝ ３。由图象可知，当ｙ１≥ｙ２时，ｘ≤－５或０＜ｘ≤３。 （３）对于ｙ２＝ｘ＋２，令ｙ２＝０，得ｘ＝－２。 ∴点Ｂ（－２，０）。 ∵点Ａ（３，５），∴ＡＢ＝ ５２＋５槡 ２＝槡５２。 ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＤ＝ＡＢ＝槡５２，ＡＤ∥ＢＣ。 ∴点Ｄ的坐标为（３＋槡５２，５）。 ２１．解：（１）①设石块运行的函数表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－２０）２ ＋１０。把点（０，０）代入表达式，得４００ａ＋１０＝０。 解得ａ＝－ １ ４０ 。 ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ １ ４０ （ｘ－２０）２＋１０， 即ｙ＝－ １ ４０ ｘ２＋ｘ（０≤ｘ≤４０）。 ②石块能飞越防御墙。理由如下： 由题意，得ＯＥ＝２８米，ＢＣ＝２米，ＢＣ∥ｘ轴。 ∴点Ｃ的横坐标为２８＋２＝３０。 把ｘ＝３０代入ｙ＝－ １ ４０ ｘ２＋ｘ， 得ｙ＝－ １ ４０ ×９００＋３０＝７．５。 ∵７．５＞６，∴石块能飞越防御墙。 （３）由题可知点Ｂ（２８，６），抛物线ｙ＝ａ（ｘ－２０）２＋ｋ。 把（０，０），（２８，６）代入，得 ０＝ａ（０－２０）２＋ｋ， ６＝ａ（２８－２０）２＋ｋ。{ 解得ａ＝－ １ ５６ 。 把点Ｃ（３０，６），（０，０）代入，得 ０＝ａ（０－２０）２＋ｋ， ６＝ａ（３０－２０）２＋ｋ。{ 解得ａ＝－ １ ５０ 。 ∴ａ的取值范围为－ １ ５０≤ ａ≤－ １ ５６ 。 ２２．解：（１）令ｘ＝０，可得点Ｃ的坐标为（０，３）； 令ｙ＝０，可得点Ｂ的坐标为（３，０）。 将点Ｂ，Ｃ代入抛物线，得 ｃ ＝３， ０＝－９＋３ｂ＋ｃ。{ 解得 ｂ＝２， ｃ＝３。{ ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３。 （２）如图１。∵点Ｃ（０，３），Ｂ（３，０）， ∴ＯＣ＝３，ＯＢ＝３。 ∵∠ＣＯＢ＝９０°，ＯＣ＝ＯＢ＝３， ∴△ＯＢＣ为等腰直角三角形。∴∠ＯＣＢ＝４５°。 根据圆周角定理可得∠ＯＥＢ＝∠ＯＣＢ＝４５°。 （３）抛物线的对称轴上存在一点 Ｐ，使∠ＡＰＢ ＝∠ＯＣＢ。 如图２，过点Ｂ作ＢＦ⊥ＰＡ，垂足为Ｆ。                                                                                                                                                                                                          －４３－ 　－４６　－ 由（２）知，∠ＯＣＢ＝４５°。∴∠ＡＰＢ＝∠ＯＣＢ＝４５°。 ∴在Ｒｔ△ＢＦＰ中，设ＢＦ＝ａ，则ＰＦ＝ａ。 ∴ＰＢ＝ ａ２＋ａ槡 ２＝槡２ａ。 ∵点Ａ与点Ｂ关于对称轴对称，点Ｐ在对称轴上， ∴ＰＡ＝ＰＢ＝槡２ａ。∴ＡＦ＝槡２ａ－ａ。 令ｙ＝０，可得点Ａ的坐标为（－１，０）。 又∵点Ｂ（３，０），∴ＡＢ＝ＯＡ＋ＯＢ＝４。 在Ｒｔ△ＡＦＢ中，ＡＢ＝４，ＡＦ＝槡２ａ－ａ，ＢＦ＝ａ， ∴（槡２ａ－ａ） ２＋ａ２＝１６。解得ａ２＝８＋槡４２。 ∴ＰＢ２＝（槡２ａ） ２＝２ａ２＝１６＋槡８２。 图１ 　　 图２ 考前专项复习六 事件的概率 １．Ａ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ ６．Ｃ　【解析】∵桌上共有 ３只茶杯，杯口均朝上，现翻 转茶杯７次， ∴杯口朝下的有 １只。∴翻转后杯口朝下的个数为 奇数的概率为１。故选Ｃ。 ７．Ｃ　【解析】如图所示，设每个小三角形 的面积为ａ，则阴影的面积为６ａ，正六边 形的面积为 １８ａ，∴将一枚飞镖任意投 掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率 为 ６ａ １８ａ ＝１ ３ 。故选Ｃ。 ８．Ｂ　【解析】画树状图如下： 共有１２种等可能的结果，其中彤彤和妈妈不相邻座 位的结果有８种， ∴彤彤和妈妈被分配到不相邻座位（过道两侧座位不 算相邻）的概率是 ８ １２ ＝２ ３ 。故选Ｂ。 ９．Ｄ １０．Ａ　【解析】画树状图如下： 共有８种等可能的结果，其中甲胜的结果有４种，乙 胜的结果有４种， ∴甲胜的概率＝ ４ ８ ＝１ ２ ，乙胜的概率＝ ４ ８ ＝１ ２ 。 ∴甲胜的概率＝乙胜的概率。 ∴这个游戏公平。故选Ａ。 １１．③④ １２．红　【解析】∵一个袋中装有 ５个红球、３个黑球和 ２个白球，共１０个球， ∴摸到红球的可能性为 ５ １０ ＝１ ２ ；摸到黑球的可能性 为 ３ １０ ；摸到白球的可能性为 ２ １０ ＝１ ５ 。∵ １ ２ ＞ ３ １０ ＞ １ ５ ， ∴从袋中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大。 １３．８　１４． ３ ８ 　１５．７２０ １６． １ ６ 　【解析】∵甲、乙两个同学抽取的组合有 Ａ，Ｂ； Ａ，Ｃ；Ａ，Ｄ；Ｂ，Ａ；Ｂ，Ｃ；Ｂ，Ｄ；Ｃ，Ａ；Ｃ，Ｂ；Ｃ，Ｄ；Ｄ，Ａ；Ｄ， Ｂ；Ｄ，Ｃ，共有１２种等可能的结果，当甲、乙两个同学 抽取的组合为Ａ，Ｂ和 Ｂ，Ａ时，两人恰好介绍“娘子 关村”和“大 ! 古村”，∴两人恰好介绍“娘子关村” 和“大 ! 古村”的概率是 ２ １２ ＝１ ６ 。 １７．解：（１）１或２或３ （２）根据题意，得 ｍ＋６ １０ ＝４ ５ 。解得ｍ＝２。 １８．解：（１）根据题意，得ｍ＝ ４ ５％ ＝８０。∴２ａ＝８０－８－２４－ １２－４。∴ａ＝１６。故答案为８０，１６。 （２）∵８＋１６＝２４＜４０，８＋１６＋２４＝４８＞４０， ∴中位数落在８０≤ｘ＜８５，即Ｃ组。 （３）∵八年级测试成绩不低于８５分的频数为１６＋１２ ＋４＝３２， ３２ ８０ ×１００％＝４０％， 九年级测试成绩不低于 ８５分的占 １－（２０％＋５％＋ ５％）＝７０％， ∴估计该校八、九两个年级对“防溺水”安全知识了 解程度高的学生一共有 １０００×４０％＋１０００×７０％＝ ４００＋７００＝１１００（人）。 １９．解：（１）随机 （２）列表如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ＼ （Ｂ，Ａ） （Ｃ，Ａ） （Ｄ，Ａ） Ｂ （Ａ，Ｂ） ＼ （Ｃ，Ｂ） （Ｄ，Ｂ） Ｃ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） ＼ （Ｄ，Ｃ） Ｄ （Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ｄ） ＼ 共有１２种等可能的结果，其中Ａ，Ｂ两名志愿者同时 被选中的结果有２种， ∴Ａ，Ｂ两名志愿者同时被选中的概率是 ２ １２ ＝１ ６ 。 ２０．解：（１） ３ ８ （２）∵图中有１６个小等边三角形，要使沙包落在图 中阴影区域的概率为 １ ２ ， ∴图中阴影区域的小等边三角形要达到８个。 ∵已经涂黑了６个小等边三角形， ∴还需要涂黑２个小等边三角形。 ２１．解：公平。理由如下， 画树状图如下。 共有１２种等可能的结果，其中小红抽出的牌面上的 数字大的结果有 ６种，小丁抽出的牌面上的数字大 的结果有６种，∴小红获胜的概率＝小丁获胜的概 率＝ ６ １２ ＝１ ２ 。∴该游戏公平。 ２２．解：（１）水上比赛所占百分比为 １０＋４０ ２００ ×１００％＝２５％， 水上比赛所在扇形的圆心角度数为２５％×３６０°＝９０°， 球类比赛所占百分比为 １－２５％－２１％－２４％＝３０％。 故答案为９０；３０。 （２）球类比赛的人数为２００×３０％＝６０，最喜爱球类比 赛的女生人数为６０－３０＝３０。故答案为３０。 （３）２５００×２１％＝５２５（人）。 ∴估计最喜爱竞技性比赛的有５２５人。 （４）列表如下： 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ，Ａ Ａ，Ｂ Ａ，Ｃ Ａ，Ｄ Ｂ Ｂ，Ａ Ｂ，Ｂ Ｂ，Ｃ Ｂ，Ｄ Ｃ Ｃ，Ａ Ｃ，Ｂ Ｃ，Ｃ Ｃ，Ｄ Ｄ Ｄ，Ａ Ｄ，Ｂ Ｄ，Ｃ Ｄ，Ｄ 共有１６种等可能的结果，其中志愿者甲、乙抽到的 卡片相同的结果有４种， ∴志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率＝ ４ １６ ＝１ ４ 。 考前专项复习七 空间图形的初步认识 １．Ｂ ２．Ａ　【解析】∵几何体有４个面是三角形， ∴几何体不能是棱柱（棱柱侧面均为四边形，只有三 棱柱上、下底面是三角形）。 又∵几何体有６条棱，而四棱锥有８条棱，∴只有 Ａ 选项符合题意。故选Ａ。 ３．Ｄ ４．Ｃ　【解析】设圆锥的底面半径长为ｒｃｍ。 ∵圆锥的母线长为２０ｃｍ，其侧面展开图是圆心角为 ２１６°的扇形， ∴２πｒ＝ ２１６×π×２０ １８０ 。解得 ｒ＝１２。∴圆锥的底面半径 长为１２ｃｍ。故选Ｃ。 ５．Ａ　６．Ｄ　７．Ａ ８．Ａ　【解析】设圆柱的底面圆的半径为ｒｍ。 根据题意，得πｒ２＝３６π。解得ｒ＝６。 ∴圆锥的母线长为 ６２＋２槡 ２＝槡２１０（ｍ）。 ∴需要毛毡的面积＝２π×６×４＋π×６×槡２１０＝（４８＋１２ 槡１０）π（ｍ ２）。故选Ａ。 ９．Ｂ　【解析】４８÷２÷６＝４（ｃｍ）。故选Ｂ。 １０．Ｂ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝９０°。 ∵ＡＢ＝ＢＥ＝３，∴△ＡＢＥ是等腰直角三角形。 ∴∠ＢＡＥ＝４５°，ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２＝槡３２。 ∴∠ＤＡＥ＝４５°。 设圆锥的底面半径为 ｒ。∵扇形的弧长等于围成的 圆锥的底面圆的周长， ∴ ４５×π×槡３２ １８０ ＝２πｒ。解得ｒ＝槡 ３２ ８ 。故选Ｂ。 １１．１８ １２．２２４　【解析】设展开图的长方形的长为ａ，宽为ｂ。 根据题意，得１２＝３ｂ，２ｂ＋ａ＝２２。 解得ａ＝１４，ｂ＝４。 ∴长方体的体积为４×４×１４＝２２４。 １３．１２　【解析】∵“３点”的面的邻面有“２点、６点、４ 点、５点”， ∴与“３点”相对的面的点数为“１点”。 ∵“４点”的面的邻面有“６点、５点、３点、１点”， ∴与“４点”相对的面的点数为“２点”。 ∵“６点”的面的邻面有“３点、１点、４点、２点”， ∴与“６点”相对的面的点数为“５点”。 所以长方体底面上的点数之和是４＋１＋５＋２＝１２。 １４．８　【解析】设扇形铁皮的弧长为 ｌ，圆锥的底面半径 为ｒ。由 １ ２ ×１０×ｌ＝６０π，得ｌ＝１２π。由２πｒ＝ｌ＝１２π， 得ｒ＝６。∴ＯＡ＝ １０２－６槡 ２＝８（ｃｍ）。 １５．４００ １６．２０π　【解析】根据题意，得 ＤＥ＝ １ ２ ＡＤ＝１５ｃｍ，ＯＥ＝                                                                                                                                                                                                          －４５－ 　－１８　－ 　 　 　考前专项复习五 　　　　　　　　 对函数的再探索 　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　 　　　　　　　　 　　　 　　　 　　 　　 一、选择题 １．下列各曲线中，不表示ｙ是ｘ的函数的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ２．抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｘ－５的对称轴为 （　　） Ａ．ｙ轴 Ｂ．ｘ轴 Ｃ．直线ｘ＝２ Ｄ．直线ｘ＝－２ ３．反比例函数ｙ＝ ｋ－３ ｘ 的图象，当 ｘ＞０时，ｙ随 ｘ的增大而增大， 则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞３ Ｂ．ｋ≤３ Ｃ．ｋ＜３ Ｄ．ｋ≥３ ４．在研究一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ 时，列表如下， 由此可以推断，当ｙ１＞ｙ２时，ｘ的取值范围是 （　　） ｘ … －２ －１ １ ２ ３ ４ … ｙ１＝ｋｘ＋ｂ … －４ －３ －１ ０ １ ２ … ｙ２＝ ｍ ｘ … － ３ ２ －３ ３ ３ ２ １ ３ ４ … Ａ．－２＜ｘ＜－１或ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜－２或２＜ｘ＜３　 Ｃ．ｘ＞－１或３＜ｘ＜４ Ｄ．－１＜ｘ＜０或ｘ＞３ ５．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）与一次函数ｙ＝ａｃｘ＋ｂ的图象可能是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．对于反比例函数ｙ＝ ６ ｘ ，下列结论错误的是 （　　） Ａ．函数图象分布在第一、三象限 Ｂ．函数图象经过点（－３，－２） Ｃ．若点（ａ，ｂ）在其图象上，则点（－ｂ，－ａ）也一定在其图象上 Ｄ．若点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）都在函数图象上，且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＞ｙ２ ７．将二次函数 ｙ＝ｘ２－８ｘ＋２的图象向左平移 ｍ（ｍ＞０）个单位长 度后过点（５，２），则ｍ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ８．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物 体的凹透镜片。研究发现，近视眼镜的度数ｙ（度）与镜片焦距 ｘ（ｍ）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是 （　　） Ａ．当ｘ的值增大时，ｙ的值随之减小 Ｂ．当焦距ｘ为０．２ｍ时，近视眼镜的度数ｙ为５００度 Ｃ．当焦距ｘ为０．３ｍ时，近视眼镜的度数ｙ约为３３３度 Ｄ．某人近视度数为４００度，镜片焦距应该调试为０．５ｍ ９．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ＡＢＣＤ的边 ＡＤ⊥ｙ轴，垂足 为Ｅ，顶点 Ａ在第二象限，顶点 Ｂ在 ｙ轴的正半轴上，反比例 函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０，ｘ＞０）的图象同时经过顶点Ｃ，Ｄ。若点Ｃ的 横坐标为６，ＢＥ＝３ＤＥ，则ｋ的值为 （　　） Ａ． ５ ２ Ｂ．３ Ｃ． ２７ ５ Ｄ．６ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象如图，给出下列四个结 论：①４ａｃ－ｂ２＜０；②４ａ＋ｃ＜２ｂ；③３ｂ＋２ｃ＜０；④ｍ（ａｍ＋ｂ）＋ｂ＜ａ （ｍ≠－１），其中正确的结论有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题 １１．已知二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｋ的图象的顶点在ｘ轴下方，则实数 ｋ的取值范围是 。 １２．如图，在平面直角坐标系中，ＢＣ∥ｘ轴，分别交ｙ＝ ２ ｘ （ｘ＞０），ｙ ＝ｋ ｘ （ｘ＜０）的图象于 Ｂ，Ｃ两点，Ａ是 ｘ轴上任意一点。若 △ＡＢＣ的面积是３，则ｋ的值是 。 第１２题图 　 图１ 图２ 第１３题图 １３．如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＞ＡＤ。动点Ｐ，Ｑ均以１ ｃｍ／ｓ的速度同时从点 Ａ出发，其中点 Ｐ沿折线 ＡＤ－ＤＣ－ＣＢ 运动到点Ｂ停止，点Ｑ沿ＡＢ运动到点Ｂ停止。设运动时间 为ｔ（ｓ），△ＡＰＱ的面积为ｙ（ｃｍ２），则ｙ与ｔ的函数图象如图 ２所示，则ＡＢ＝ ｃｍ。 １４．如图，直线ｙ＝ｋｘ＋ｈ与抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ交于Ａ（－２，ｍ），Ｂ （６，ｎ）两点，则关于 ｘ的不等式 ｈ＜ａｘ２＋（ｂ－ｋ）ｘ＋ｃ的解集 是 。 第１４题图 　 第１５题图 　 第１６题图 １５．如图，将矩形纸片 ＡＯＣＤ平放在平面直角坐标系中，Ｅ是边 ＡＤ上的点，若沿着ＯＥ所在的直线对折，点Ａ恰好落在对角 线ＡＣ上的点 Ｆ处，已知 ＡＥ＝４，ＯＣ＝５，双曲线 ｙ＝ ｋ ｘ 经过 点Ｆ，则 ｋ＝ 。 １６．如图，抛物线ｙ＝ １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ－２与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，抛物线上 点Ｃ的横坐标为５，点Ｄ的坐标为（３，０），连接ＡＣ，ＣＤ，Ｍ为 平面内任意一点，将△ＡＣＤ绕点 Ｍ旋转 １８０°得到对应的 △Ａ′Ｃ′Ｄ′（点Ａ，Ｃ，Ｄ的对应点分别为点Ａ′，Ｃ′，Ｄ′）。若△Ａ′Ｃ′Ｄ′ 中恰有两个点落在抛物线上，则此时点 Ｃ′的坐标为 （点Ｃ′不与点Ａ重合）。 －１７－ 　－２０　－ 三、解答题 １７．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的对称轴为直线ｘ＝ ３ ２ ，且经过 点Ａ（－１，０）。 （１）求该二次函数的图象与 ｘ轴的另一交点 Ｂ的坐标及其 函数表达式； （２）记图象与ｙ轴交于点Ｃ，过点Ｃ作ＣＤ∥ｘ轴，交图象于另 一点Ｄ。将抛物线向上平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度后，与ｘ轴 交于点Ｂ′（Ｂ′为右侧的交点）。若ＣＤ＝ＡＢ′，求ｍ的值。 １８．如图，已知反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象经过点 Ａ（４，２），过点 Ａ 作ＡＣ⊥ｙ轴于点Ｃ。Ｂ为该反比例函数图象上的一点，过点 Ｂ作ＢＤ⊥ｘ轴于点Ｄ，连接ＡＤ。直线ＢＣ与ｘ轴的负半轴交 于点Ｅ。 （１）求反比例函数的表达式； （２）若ＢＤ＝２ＯＣ，判断四边形ＡＣＥＤ的形状，并说明理由。 １９．某手机营业厅从厂家采购Ａ，Ｂ两款手机共２０台，Ａ款手机 的采购单价 ｙ１（元／台）与采购数量 ｘ１（台）（０＜ｘ１≤２０，ｘ１为 整数）的关系如下表： ｘ１／台 １ ２ ３ … ２０ ｙ１／（元／台） １５８０１５６０１５４０ … １２００ Ｂ款手机的采购单价ｙ２（元／台）与采购数量ｘ２（台）满足ｙ２＝ －１０ｘ２＋１３６０（０＜ｘ２≤２０，ｘ２为整数）。 （１）由表格中的数据可知，ｙ１与 ｘ１满足一次函数关系，请求 出ｙ１与ｘ１的函数表达式； （２）经与厂家协商决定，采购Ａ款手机的数量不少于Ｂ款手 机，且Ａ款手机的采购数量最多１５台，该手机营业厅分别以 １８００元／台和１７００元／台的销售单价售出 Ａ，Ｂ两款手机， 且全部售完。问采购Ａ款手机多少台时总利润最大？并请 求出最大利润。 ２０．如图，已知反比例函数 ｙ１＝ ｋ ｘ 与一次函数 ｙ２＝ｘ＋２的图象在 第一象限内相交于点Ａ（３，ｎ），与ｘ轴相交于点Ｂ。 （１）求ｎ和ｋ的值； （２）根据图象，当ｙ１≥ｙ２时，求ｘ的取值范围； （３）如图，以ＡＢ为边作菱形 ＡＢＣＤ，使点 Ｃ在 ｘ轴的正半轴 上，点Ｄ在第一象限，求点Ｄ的坐标。 ２１．如图１所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器。将 发石车置于山坡底部Ｏ处，以点Ｏ为原点，水平方向为ｘ轴 方向，建立如图２所示的平面直角坐标系，将发射出去的石 块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 ｙ＝ ａ（ｘ－２０）２＋ｋ的一部分，山坡ＯＡ上有一堵防御墙，其竖直截 面为ＡＢＣＤ，墙的宽度ＢＣ＝２米，ＢＣ与ｘ轴平行，点Ｂ与点Ｏ 的水平距离为２８米，垂直距离为６米。 （１）若发射石块在空中飞行的最大高度为１０米。 ①求抛物线的表达式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （２）若要使石块恰好落在防御墙顶部 ＢＣ上（包括端点 Ｂ， Ｃ），求ａ的取值范围。 图１ 　　 图２ ２２．如图，直线ｙ＝－ｘ＋３与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ｂ，Ｃ两点，抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过 Ｂ，Ｃ两点，与 ｘ轴的另一交点为 Ａ，顶点 为Ｄ。 （１）求抛物线的表达式； （２）如果一个圆经过Ｏ，Ｂ，Ｃ三点，并交抛物线ＡＣ段于点Ｅ， 连接ＥＢ，ＯＥ，求∠ＯＥＢ的度数； （３）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Ｐ，使∠ＡＰＢ＝ ∠ＯＣＢ？若存在，求出ＰＢ２的值；若不存在，请说明理由。 －１９－