考前专项复习4 一元二次方程-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学专项（青岛版）

-c,0w-000-45,-r 图1，过点0作u⊥An于点N,渊Ar= 2【1}延明：如图1，瑞接 由1)得F=团，D=F▣4.，CF=∠D 在△中，公∠01= M:题： ∠G=团，△A配是羊连5角移 ,∠FD=∠EC,∠ED=乙C, .0 六，∠B0=LC0=30P n∠1rano33 :A程是⊙0直段，D上B于成若. ÷△D△C∠g=∠C3.即∠+ 配是直径，∠BC■F .4B-241f=63 Cm2+2 f=0=2=2 六法⊥NAE=5 1Me×6 片市=风：.，∠G=L湘 2G=3,则G=C=E-EG=2- K6,3M3- 在h△AB中∠Am=3r,褐=4,3， 30 1 ∠0若=∠散=0，G⊥CE 在△EG中，能，+E=G,事+1 ,是⊙0的丰径，E是⊙0的饲线 .=0-un0=4.AW=C=20=8 12x-9,5 :上C=r,是G敛争点 ,==C=4=E△BF是等边三角得 二，E=6g。4EC=10-4EB=120 匹的长为是 在△U中，：∠=，，H=∠UM 4×in02,3 1 图 (2解：设=，博=4红，能=5 130-416 (2城=0，期如下 由(I加，AE0△BEC,C3, CD CE DE 围2，作直极AF,近接F E 7,解：如，过点年C⊥A于点C,连接04 (3)E阴：如图2，连接交F于点 -I ∠OF4∠C03.BF=aD 解得，=1，马■-1（膏去1。船 L0=灯，G= E是AB的中点，0是F的中点。 TFF AB-0.m..AC-0 4 m. 去E为△F的中位线 4,03 ”能s…配-3CD C-0B. 直径为1m,.04=且5第在民 在△GG和△G中.G=: 五)中，限据有量定用.日C■ 在△c)中，由每霞定理.得，4D.甲 Vu--03m. 2嫌(1)证雨：图.座接 六，a30.5=Qm) B=6,:∠A=∠ 〔5cm..部得D.o会 4△a△onG Sss1,去∠G=∠e .∠W=2∠G ,木的最大保度为08n OC-0...Zoc-CODC .①的长度为 :F=05,7=3.0是⊙0的米径，C1BF 装(1)证期：如图.过点0作理上AC于点 ∠G=∠A .cOi-9 ∠4=0r。+∠Aa,LC=P, 1.4W04管 [3)证用：m2,连蜜0年延长交⊙0于点D,连 ∠常：∠D,灯 :P1是©0的切线， 接》，则∠=灯 沿是⊙》的半格， 220G ∠0= xC=C,∠G=∠底 2∠w ,∠C4∠PG=Wr (2)解：]相，连接D im∠aC=m上C-=C2从 考前专项复习四 .∠制N=∠PC C是⊙0的直，÷∠A=” 一元二次方程 O=OC. 1.C ∠D= 3Cn设n=4,则D=2 如丽2.连接0并延长交⊙0于点B,造接4悲，则 ∠5=0 .乙C=2∠W +C7=0=0,4+2,)3=10 AC 6 之【制折1迎调坠以2，体2=0静项，得 ∠C=2∠PC 理可得M∠A=n∠4E工= 54=23.0=23.Dm43 CR IR (2)解：期，连接，延长父听于点 起动.421字，你= + ,P丽是回0的切线，∴馆⊥B.A=增 序 =1,6m了h了。投造 .所=E,E=B=5 2 如后2.走接心师延交⊙》于么F,蓬接F 表0【钢析花x■-1究入方安，得m-1-解+1=0。解 行7一设m=6,期=站 0年可用h∠402m- 得，=0=1。=0时，光程不美子：的 之二求家程。放情1。故其最 w=A0.34站'=(43) AF 2R ,.=√0c-GW4 占路=44官■Ar+馆=《 本4=4F=4古F=0-DF=2 5【解析】移调。得(x2=2山《2》=0。国式分 AP-AE+PE,PE-PB-BE-AP-BEAP- F器 i0△一△6.六两6O 解.保1-2)(-2-2}=0-2=0x-2-2 0,=2,:=-2、战选日 (4-42 2.A (非【钢析】方程化为一登人为+4-3n'-1=0: -.em11 10 红)征明：7AB是⊙0的直径，C沙⊥0下点B =16=4,c-5-1甲出现得：=《4，乙 解11门2A8+∠C=180,∠A0120. 5E+5 ∴C=D 白观得风。故鸿B。 =A用 10 .∠C0D=0Y,4指=30 8 .EP-E-n 燃3 .B1解析四人分解，得-1)(-1)0.邮, 1.名甲2.。春年=1时，41=2，不能物成二局形：自■ ·=D,B风D是等边三 4=.0. 2时+2少2，成元就角形的周长为1+2 D=6,01==CD=6 (2解：幅1，走接C 2=5故4B 39 40 落秀钢析】根据根乌原数的天多 六2-1=0数r-=0 当=1时，8=6-=5m.阅=2i=2m 9 得+=-2.三-1 :V=√管+0=V9+2=291) 10 一点G的坐标为6， 10 …69的 105 2 六424 厚人-h(- 经过1移，△0给周是5，此利，V铃长 1k解：10(-24x-5)--2+4-3)=3,-2a-5+2- ob..2e-(atkj 为√29m 10C【解新】h+￥0明，☆趋遇可知00 +3-53-3r-2, 片田拿每声种有两个交点，-w0.r-'c 44h】(￥- 点A,店之可的呢肉为5x-3r-2 (2》不存作。理也幻下1 0.此①正骑： 4b a-t (2)成餐表示的数是3，∴3-2-5=3 一2时，周在1为，4相-2弘0 甲3-2-%=0 ∴41326这2播误： 线.【解桥1…程-A三(2+4+)-+如+)= (-1)-,-的最小值是-1自官m24时。 解臂12成“3含去》 6=7宁08af4e0 时梅精为直线-16-，44。 =(-n)4x1x14=-20e0 22+4x3=2(x2++3)。解月x 85n %1=2引.-2+1-3m-2x2+2-3=-+2-3m-9, 甲点A表云的数是-9 了+6t4=0设有实数根 海a1时。2e,六0 11写0故选 线.解：《)方程有偶个不相等的实数根，理由如下： 整不存在某一时刻1，使S行a三 A【解新]如图，提矩即C的 ,在关干1的一无二次方程-2山+m=中， C为x来，到置D为(0 4=1.6三-2，c=用 考前专项复习五 时称精为直线玉一1，建函数西象开中向下，玉 2 点1-2-4r={-2)-4为m=44e 对函数的两报周 -1时，二次晶数有是大值。？台=一1时，三- 根格观意，得《0-2：)1￥94，即-2：2+0=194 ,m<0..4-4w0 1C 2.D C 4D 5.B 解拜马1=10+5.与=0-下 ”原为有两个不相等的实数 在D【解桥]L:k=60,.离象令布点第一，三象以 a-ber. 2)-1品方程的一个限 故木选项正编： ”40-凸618,31目。二±=0+，3.4风有一种 .mam+)+6ee(m中-i)。故E确。正端的结 六(-1)-=1)+=0.，n=3 焦{-3)-2)m6,5品数图象是过点.(-3.-2)，故本 论有成④，有3个。做连C 11.-123 设方程约另一个根为， 感项正确： 1L4【解所】：二火函我三-4M中a=120.莲 301解析：m8为+2-40的两模，4a+2a -1+1=2,“31=3 和工-J,方程的另一个根为3 C?豆吃例面机y=丘岭西象头青厚，高时称著在 的斯口向上，又：二次品载票一制林的图象的项点 4=0,a时-4心會=-r*4d+2a-2a+4t 在r轴了方，3=(-4)41以0.解得ke4 2维解：1)议改公国暗售A产五句次的增长率为 (“,)在弗因桌上，射点-4，可)也一定在其超象上 12-4 【解析】如国，堆楼 431解折1设。46为E-÷x2x一6=0.垫理，得国 故本项正确： 解得1，=05=0%，，=-25（不合圆意，含去》 -3](中2}■0。解得1“3，“-2（不分题意， 量斯病A(年，y,),B(:.:》都在西数周象上.见 ·该公同销齿A产压耐法的增长率为压 去)。3+0崎监为3 年，，但不物道点A,官阶在峰象限，位不熊月断了： ()设得套A产品者释怜y万元 y,大小，使本离项得误，故选D 15-1所心目【解析】恨属通意.得s=(u+4)-4(3和 2*2 =n-h4(a-)'0aa《w+)(e2 附据继意.祥(2于1(30+ 201= 量方-士一+2的调象向东平得则本单位长度后，所 2+7×=支由图象w,s06g-4 整用.得力-5+1=0 解得玉，=3，工=军1 样二次画量的表选式为y={-4+南一4将无 13151解析1如图，过AB作球 :方位++4》+5+3=0有一个大十-1的率 师得21 《5.2)代入。得(5-4+m}-14=2=5 AB于AE。 数银，-2e-0-1写0.解-1写9<1 年13时，点P到选点》，中A山 :层量减少岸作，“■1 80 行【制都1由划国1可如=4，b= ,耳套A产高屏价1万无 只C【解所】如周.过AD =Qa13m,光时y=78n 21.(1)证期(3)(x-2)=(+1}闻变B为-+6 作DFLC于点F 。只随图2中周影样舟的面和出长方A小的 点C的情皇标为6 垂小81，.〔at6),3-(24-@}-2a-b)8l.即 =(-5)-4(6-p-p)=5-2+p44pp+ =6 =78.AE✉2m 3+4-(2h-e}-2(u-b}=818h-2=1 1=2中t1)0, :四边剩AD昆菱每 每1=路时，左”到选成C,北时点)已停止逢动，死 中uW 242-8别 时y=0m,A0=AN .无论单取匀望，此方壁急布两个实数 .CD=6 (2)解：原方带的精根为1，山： :E3DE,设E=,B能=3 AW0,,纯时△V的高也为片解 亚.碧=1 位共为年的正为 六，45，“6p甲 Bf=3.=1,CF=0-s sw78他2✉20 行方程的树根，与满足+：-1西票+， 衣的西衡美 六(-五南=+1，即5-3(6-p-n132 3+6-】6 点A用=5国 13 14-3cac6 +1 t7,解：111移有，得年-6s=-1 去5号.智5-18+w+中3p+1 【解析】如国，政点F 配方，得x-6ct9==19,甲(-3)=8 移实.合并同为视，得3为==6.解得==2 由平方1的意义，得1-3=21或-3=-22 22.解1(1)设运动1时可为1秒，8+24，期0G1G4 设两，明众p的坐标为专， 5,AC的坐标 81 NI分于点N,过AF作F5山 -3+22,1=3-22 鞋蛋题意，释市=(6-).0=在 AD于AS (1)现.得(2：-5)-5H2-3)n0 :得短形4D平被拉年西直 国式分解.得2-31(24-3s)=0 ，-5小161x-5,子*5 角走标系中，E成边AD上的点 u(2r-3)(2x-8)=0 解得4=1山=5（不符合题8，舍去》 得着瓜所在直良时龄，主A给好落在片角我比上 42　－１４　－ 考前专项复习四 一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．下列方程是一元二次方程的是 （　　） Ａ．ｘ２＋ １ ｘ２ ＝１ Ｂ．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ，ｂ，ｃ均为常数）　 Ｃ．ｘ（３ｘ＋２）＝５ Ｄ．（２ｘ＋１）２＝４ｘ２－３ ２．用配方法解一元二次方程２ｘ２＋４ｘ－５＝０时，将它化为（ｘ＋ａ）２＝ｂ的形式，则ａ＋ｂ的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ． ９ ２ Ｃ． ７ ２ Ｄ． ５ ２ ３．若关于ｘ的一元二次方程ｍｘ２＋ｘ－ｍ２＋１＝０的一个根为－１，则ｍ的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－１或１ Ｄ．０或１ ４．如果一元二次方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０能用公式法求解，那么必须满足的条件是 （　　） Ａ．ｐ２－４ｑ≥０ Ｂ．ｐ２－４ｑ≤０ Ｃ．ｐ２－４ｑ＞０ Ｄ．ｐ２－４ｑ＜０ ５．方程（ｘ－２）２＝２ｘ（ｘ－２）的根是 （　　） Ａ．ｘ１＝２，ｘ２＝１ Ｂ．ｘ１＝２，ｘ２＝－２ Ｃ．ｘ１＝２，ｘ２＝０ Ｄ．ｘ１＝２，ｘ２＝－１ ６．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示。 接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　　） 已知关于ｘ的一元 二次方程ｘ２＋４ｍｘ ＝３ｍ２＋１（ｍ≠０）， 判断该方程根的 情况 老师 → ∵ａ＝１， ｂ＝４ｍ， ｃ＝３ｍ２＋１ 甲 → ∵Δ＝ｂ２－４ａｃ ＝４ｍ２－４×１× （３ｍ２＋１） 乙 → ∴Δ＝－８ｍ２－ ４＜０ 丙 → ∴该方程无 实数根 丁 Ａ．只有甲 Ｂ．甲和乙 Ｃ．乙和丙 Ｄ．乙和丁 ７．已知一个三角形的两边长分别为１和２，第三边的数值满足方程ｘ２－３ｘ＋２＝０，则它的周长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．４或５ Ｄ．６ ８．已知ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２＋２ｘ－１＝０的两根，则 ２ａ２ｂ ａ２－ｂ２ －ａｂ ａ－ｂ 的值是 （　　） Ａ． １ ２ Ｂ．２ Ｃ．－ １ ２ Ｄ．－２ ９．已知Ａ＝ｘ２＋６ｘ＋ｎ２，Ｂ＝２ｘ２＋４ｘ＋ｎ２，下列结论正确的是 （　　） Ａ．Ｂ－Ａ的最大值是０ Ｂ．Ｂ－Ａ的最小值是－１ Ｃ．当Ｂ＝２Ａ时，ｘ为正数 Ｄ．当Ｂ＝２Ａ时，ｘ为负数 １０．空地上有一段长为ａ米的旧墙ＡＢ，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形 菜园（如图），已知木栅栏的总长为４０米，所围成的长方形菜园的面积为Ｓ平方米。若ａ＝ １８，Ｓ＝１９４，则 （　　） Ａ．有一种围法 Ｂ．有两种围法 Ｃ．不能围成菜园 Ｄ．无法确定有几种围法 二、填空题 １１．下面是小明同学解方程ｘ２－５ｘ＝－４的过程： ∵ａ＝１，ｂ＝－５，ｃ＝－４，（第一步） ∴ｂ２－４ａｃ＝（－５）２－４×１×（－４）＝４１。（第二步） ∴ｘ＝ 槡 ５± ４１ ２ 。（第三步） ∴ｘ１＝ ５＋槡４１ ２ ，ｘ２＝ ５－槡４１ ２ 。（第四步） 小明是从第 步开始出错的。 １２．探索一元二次方程ｘ２＋３ｘ－５＝０的一个正数根的过程如表： ｘ －１ ０ １ ２ ３ ４ ｘ２＋３ｘ－５ －７ －５ －１ ５ １３ ２３ 可以看出方程的一个正数根应界于整数ａ和整数ｂ之间，ａ＋ｂ的值为 。 １３．若α，β为ｘ２＋２ｘ－４＝０的两根，则α２＋αβ＋２α的值为 。 １４．已知（ａ２＋ｂ２）２－ａ２－ｂ２－６＝０，则ａ２＋ｂ２的值为 。 １５．关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ａ＋４）ｘ＋３ａ＋３＝０有一个大于－２的非正数根，那么实数ａ的取 值范围是 。 １６．如图１，把３个边长为ａ的大正方形和４个边长为 ｂ的小正方形，拼成一个长方形 ＡＢＣＤ。 把两个边长为ｂ的小正方形放置在一个边长为ａ的大正方形中（如图２所示）。若图２中 阴影部分的面积比长方形ＡＢＣＤ的面积小８１，则边长为ａ的正方形的面积是 。 图１ 　　　　 图２ －１３－ 　－１６　－ 三、解答题 １７．解下列方程： （１）ｘ２－６ｘ＋１＝０（配方法）； （２）（２ｘ－３）２＝５（２ｘ－３）。 １８．如图，点Ａ，Ｂ在不完整的数轴上表示的整式分别为－２ｘ２＋ｘ－３，３ｘ２－２ｘ－５，已知点 Ａ在点 Ｂ 的左侧，且ｘ为整数。 （１）求点Ａ，Ｂ之间的距离（用含ｘ的代数式表示）； （２）若点Ｂ表示的数是３，求点Ａ表示的数。 １９．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０（ｍ＜０）。 （１）判断方程根的情况，并说明理由； （２）若方程的一个根为－１，求ｍ的值和方程的另一个根。 ２０．某公司２月份销售新上市的Ａ产品２０套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，４月份 该公司销售Ａ产品达到４５套，并且２月份到３月份和３月份到４月份两次的增长率相同。 （１）求该公司销售Ａ产品每次的增长率； （２）若Ａ产品每套盈利２万元，则平均每月可售３０套，为了尽量减少库存，该公司决定采 取适当的降价措施，经调查发现，Ａ产品每套降低０．５万元，公司平均每月可多售出２０套。 若该公司在５月份要获利７０万元，则每套Ａ产品需降价多少？ ２１．已知关于ｘ的一元二次方程（ｘ－３）（ｘ－２）＝ｐ（ｐ＋１）。 （１）试证明：无论ｐ取何值，此方程总有两个实数根； （２）若原方程的两根ｘ１，ｘ２满足ｘ ２ １＋ｘ ２ ２－ｘ１ｘ２＝３ｐ ２＋１，求ｐ的值。 ２２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，点 Ｐ从点 Ａ出发沿 ＡＢ边向点 Ｂ以 １ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ从点Ｂ出发沿ＢＣ向点Ｃ以２ｃｍ／ｓ的速度移动，当其中一个点到 达终点时两个点同时停止运动，请回答： （１）经过多长时间，△ＰＢＱ的面积是５ｃｍ２，此时，ＰＱ的长为多少厘米？ （２）探究：是否存在某一时刻ｔ，使Ｓ四边形ＡＰＱＣ＝ ５ １２ Ｓ△ＡＢＣ，如果存在，求出ｔ的值；如果不存在， 请说明理由。 －１５－