考前专项复习1 图形的相似-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学专项（青岛版）

书 　－２　－ ＱＤ９　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　 考前专项复习一 图形的相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．两个矩形必相似 Ｂ．两个含４５°角的等腰三角形必相似 Ｃ．两个菱形必相似 Ｄ．两个含４５°角的直角三角形必相似 ２．已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，其对应中线的比为１∶３。若△ＡＢＣ的周长为３，则△ＤＥＦ的周长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．９ Ｄ．２７ ３．如图，△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，则ＤＦ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．３ 第３题图 　　　　 第４题图 　　　　 第５题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＡＣ上的点。若ＡＥ＝ＢＥ，ＡＦ＝ＣＦ，则下列结论错误的是 （　　） Ａ．Ｓ△ＡＢＣ＝２Ｓ△ＡＥＦ Ｂ．ＥＦ＝ １ ２ ＢＣ Ｃ．△ＡＥＦ∽△ＡＢＣ Ｄ．ＥＦ∥ＢＣ ５．如图，在正方形网格中，以点Ｏ为位似中心，△ＡＢＣ的位似图形可以是 （　　） Ａ．△ＤＥＦ Ｂ．△ＤＨＦ Ｃ．△ＧＥＨ Ｄ．△ＧＤＨ ６．如图，在ＡＢＣＤ中，如果 ＣＭ＝２ＤＭ，ＡＭ与 ＢＤ相交于点 Ｎ，那么△ＤＭＮ与ＡＢＣＤ的面积 之比为 （　　） Ａ．１∶２４ Ｂ．１∶１５ Ｃ．１∶１２ Ｄ．１∶９ 第６题图 　　　　　　　 第７题图 ７．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点Ａ，Ｂ，Ｃ都 在横线上。若线段ＢＣ＝ ８ ５ ｃｍ，则线段ＡＢ的长是 （　　） Ａ． ２ ５ ｃｍ Ｂ． ４ ５ ｃｍ Ｃ． ９ ５ ｃｍ Ｄ．２ｃｍ ８．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ。若ＡＤ＝１，ＢＤ＝４，则ＣＤ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第８题图 　　 图１　　　图２ 第９题图 　　 第１０题图 ９．四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》。图１是 古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点Ｆ， 窥衡杆与四分仪的一边 ＢＣ交于点 Ｈ。图２中，四分仪为正方形 ＡＢＣＤ，方井为矩形 ＢＥＦＧ。 若测量员从四分仪中读得ＡＢ为１，ＢＨ为０．５，实地测得ＢＥ为２．５，则井深ＢＧ为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ １０．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为 Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＣ，ＢＣ边上的点，且 ＡＣ ＣＥ ＝ＢＣ ＢＦ ＝ｎ，连接ＤＥ，ＤＦ，ＥＦ。下列说法：①△ＡＤＣ∽△ＣＤＢ；②ＣＥ·ＤＦ＝ＤＥ·ＢＦ；③当ｎ＝ ２时，ＥＦ＝ＣＤ；④∠ＥＤＦ＝９０°。其中结论正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题 １１．如图，点Ｄ在边ＡＢ上，若∠１＝∠ ，则△ＡＤＣ∽△ＡＣＢ。 第１１题图 　　 第１２题图 　　 第１３题图 　　 第１５题图 １２．如图，把一个大长方形ＡＢＣＤ划分成三个全等的小长方形。若每一个小长方形均与大长方 形ＡＢＣＤ相似，则ＡＤ ∶ＣＤ的值为 。 １３．如图，直线ａ∥ｂ∥ｃ，直线ｌ１，ｌ２与这三条平行线分别交于点Ａ，Ｂ，Ｃ和点Ｄ，Ｅ，Ｆ。若ＡＢ ∶ＡＣ ＝１∶３，ＤＥ＝６，则ＥＦ的长为 。 １４．在平面直角坐标系中，如果点 Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标分别为（０，０），（３，０），（２，－３），△Ａ′Ｂ′Ｏ与 △ＡＢＯ关于点Ｏ位似，点Ａ′与点Ａ，点Ｂ′与点Ｂ是对应顶点，且Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｏ等于Ｓ△ＡＢＯ的 ９ １６ ，那 么点Ｂ′的坐标为 。 １５．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ上的动点，且 ＥＦ＝３，连接 ＡＥ，ＡＦ，ＤＥ， ＤＦ，ＡＥ与ＤＦ相交于点 Ｐ，过点 Ｐ作 ＭＮ∥ＢＣ，交 ＤＥ于点 Ｍ，交 ＡＦ于点 Ｎ。当点 Ｅ，Ｆ在 ＢＣ上移动时，下列结论：①ＡＰ＝２ＰＥ；②Ｓ△ＰＡＤ＝４Ｓ△ＰＥＦ；③ＰＭ＝ＰＮ＝２；④Ｓ△ＰＡＦ＝Ｓ△ＰＤＥ。其 中正确的有 （填序号）。 －１－ 　－４　－ １６．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角 形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和 谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”。例如：如图所示，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，其中△ＡＣＤ是等腰三角形，且△ＢＣＤ和△ＡＢＣ相 似，所以△ＡＢＣ是“和谐三角形”，直线ＣＤ为△ＡＢＣ的“和谐分割线”。请依据规定求解问 题：已知△ＤＥＦ是“和谐三角形”，∠Ｄ＝４２°，当直线 ＥＧ为△ＤＥＦ的“和谐分割线”时，∠Ｆ 的度数是 （写出所有符合条件的情况）。 三、解答题 １７．如图，ａ∥ｂ∥ｃ，直线 ｍ，ｎ与直线 ａ，ｂ，ｃ分别相交于点 Ａ，Ｂ，Ｃ和点 Ｄ，Ｅ，Ｆ。若 ＡＢ ∶ＢＣ＝ ２ ∶３，ＤＦ＝１０，求ＥＦ的长。 １８．如图，点Ｄ，Ｅ分别在ＡＢ，ＡＣ上，连接 ＤＥ，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，已知△ＡＤＥ和△ＡＢＣ的相似比 是１∶２，且△ＡＤＥ的面积是１，求四边形ＤＢＣＥ的面积。 １９．在如图所示的平面直角坐标系中，△ＡＢＣ各顶点的坐标分 别为Ａ（－３，－１），Ｂ（－２，－３），Ｃ（－１，－２）。 （１）△Ａ１Ｂ１Ｃ１是以点 Ｐ为旋转中心，将△ＡＢＣ逆时针旋转 ９０°得到的，请找出旋转中心Ｐ； （２）以点 Ｏ为位似中心，在第一象限作出与△ＡＢＣ位似的 △Ａ２Ｂ２Ｃ２，使△ＡＢＣ与△Ａ２Ｂ２Ｃ２的位似比为１∶２。 ２０．铜川市“铜川１９５８”雕塑群体展现了铜川１９５８年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆。 某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 ＡＢ。如图，小组同学在 Ｄ处竖 立一根可伸缩的标杆，甲站在Ｇ处恰好看到标杆顶端Ｅ和人物铜像底端Ｂ在一条直线上， ＤＧ＝３米，ＣＤ＝３３米；甲站在Ｇ处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在Ｆ 处时，甲看到标杆顶端Ｆ和人物铜像顶端Ａ在一条直线上，ＥＦ＝１米，ＡＣ⊥ＣＧ，ＦＤ⊥ＣＧ，ＨＧ ⊥ＣＧ，点Ｂ在ＡＣ上，点Ｅ在ＤＦ上，点Ｃ，Ｄ，Ｇ在一条水平线上，请根据以上测量数据与方 法求出人物铜像的高度ＡＢ。 ２１．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ上，且ＤＦ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ。 （１）求证：△ＦＥＣ∽△ＡＤＦ； （２）设ＣＦ＝ １ ３ ＡＣ。 ①若ＥＦ＝３，求线段ＡＢ的长； ②若Ｓ△ＦＥＣ＝１，求Ｓ△ＡＤＦ的值。 ２２．在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，点Ｅ在边ＡＤ上，连接ＢＥ，在线段ＢＥ上取一点Ｐ，连接ＣＰ。 （１）如图１，当ＣＰ⊥ＢＥ时，求证：△ＡＢＥ∽△ＰＣＢ； （２）如图２，当ＡＥ＝１且∠ＢＰＣ＝６０°时，求ＣＰ的值； （３）如图３，当∠ＢＰＣ＝２∠ＡＢＥ且ＡＥ＝ＣＰ时，求证：ＢＥ＝ＣＰ２。 图１ 　　 图２ 　　 图３ －３－ 参考答案及解析 《部分多常不唯一1 考前专项复习一 图形的相似 、是∠C=上s,二△Cn~△N*上-. P PE件2， AP DP 2 19解：(1)如丽1.点P甲为斯求 AE㎡3 L.D 2 C 3 C ∠C据=∠球，·E·F=馆·，故通燕喷： MN,△wNs△WE.△AN△AEF 4A【解析】“A信=馆，AF=GP,F是△A批的中 ∠F+∠GD=∠=P,+∠=∠然+ AP DP PM 2 AP PY 2 PY PM 2 处.F-2C,FWC.△E△C.做 ∠DF=0,战有连确 AC C 指n2,*萨2C=20张，C=2 ·==2.上连，①④起 其，C.n孟清系△A△C小8屁 后是C的中病，F是做的中九，5一宁你 1.54或27"减46减3【解折】若△EG是華W三 角形，AEG与△EF相数， 若台松=微时，1.，线错 如图1，省DG=G,∠EG=∠0=42时，∠D呢G= ∠D=42, 图1 图2 5.C 误。此正的为2。头3个。此地G。 1I.8 (2图2.△4，程，C即为所求. 4AI解析1在4D中，A=0,AD, 组解：如图，过点作W⊥派，属是为，蓝长交 CBtN=CIN,∠ARY=∠Uo 1以11万1解所】如语。有连喜，得 AC于点N .ADINARAN. C1=27,.AB=D=50W ,和彩心经#心 由题意，得C=W=W,屏==3米，NW=CD= 35米 溶。：国边利ACD为规形. 写1 组2 A程=W+作=36米 如周2，有E=.∠G=乙D=42时，C张= ”∠从W=∠#闭，∠作=∠， $2兰.N. A0.边.0E 3 想=D示m0n初 ∠mG=1-42 =, 5 2 A△W△E,+Ww AY AN 53an=95n.9m=551w 4LF=∠W-∠FEG=04=2 A=13A0:0=15 EV-NH=BN·制 六58m+5am-12s 著△EFG是等最≤角得.△EG与△EF相但， 人52n-2524-245m,中8N与口43的 12【第新1aA.元西 A官悲 甘∠F程m∠AN=T.∠P#=∠AN 国3.与G=,∠G=LF时，∠F=∠G. ÷△F㎡m△AN屏。 香机之比为124.技选A P想C=I.优=6一了球新释冰=W 7∠0-42.∠F-2mG-∠mG.-∠0 FN AIN 7.B +RY NW 线A【制析】⊥Am,∠A=∠C=行 46 WAw+N)=n(求+ ∴∠A+∠A》=0 .EF=F-E=18-6■I2 E门。六，H·AB4所：V= ,乙Mn=90.∠AtL容=0T.,∠AD=∠B 是兰成子-子【据折1：6g0年 AW.EF+R·EM. △ACn△CDB..AD:C0=CD=D :F-1米..明·B=话 AD=1,0=4,二D=AD-,=1×4 △？美于永)位解，AA'与AA,AB每AB是 EF.审3B=36×1AB=12 D=2。故法A。 9 对色消A.是￥m等于5m的6△省0年 用1 4 云人物锅修的高度B为 线，A【解析】回逢时A面的是王方醇，A因=1， 12黑 ,E=工.5，W=且5 △畅位级比为 4 武LF=LEG=.LD=4,∠FEG=∠F霍= 2L解：(1》旺明：，0FC,.△UDN△A 142”。 EFAB,△EGn△A.+△FEC∽AADN A7=E-BN=25-05=2 行时这形E元灵矩形，∴工F,∠EF=9T 中人8修量特为2.-3)A8"的金姓为(-2， 34242+1=10.解得美=32.即∠F=52 传上师追，2F岭发气是5气7友6戒妇” 2①由()知△m△名-需- ∠AW■∠FW= AN RN 文，∠HB-么F,△A△FEW.一EE限 2 AB限 .脚(-2)Aa EF=3, 不AB=3F=9 1从D0【解折】：在□AmD令，AN=8.6, ,w1C=23,f■10 六宿之六限44故选A 1u5 AD=BG=6,AD0G。.∠PDI=∠PFE,∠n= 20-72 LPEF,A△APDDEPF 报C【解析】，D⊥AB,,∠A风。Ca8-0 .2A+240D=T ”∠4容=0，∠A+∠B=0T。 +球3伊E 1煤解：型△限相A4配的相此是1：2 =2,,A=2第。域1D在 tSan=1. ∠CU■∠N,:△40△。故①正确： 54=45e4 Cn ACAC BC AC CK CE CO 又0E的底积是152.三454w4 拉《11证钥：：边形0晶正方形： mC信C正B群，小部六B群 正确： z=A-w三4-1=3 ∠A=∠AC=0 -33- -3 ,∠C=-∠A5=LAEB 又GP⊥E CBPC=∠A=O R由钱秀二涌品的发爱了保n-兰4，处选14【解析女图，过A1作仙1配于高D P=10来.，=0+WP8果 上8=45：∠0=上8=45。，A0=。 六，AABEAPCB 项王确： ,AB■+，B。,6,,(、6)2=A+F解 (2)解：如周【，过点C作CF⊥EF点F ·图边用AD是玉方形，占∠AT∠A=T 仁由极角三角品就片光文可件：行故越得 得AD=了 ,∠=P-∠E=∠AB。又P⊥E :∠BC=75”,.∠CD■∠C-4&D=30T, 婚该： .LFC=∠A=0.4△C路n△AE 17解：(1)期式 E116+2 23214 CF BF 31 “产想=2，桃=1=2F 远填正确核地工 BC=D+D=3+1 在△C心F君中，由刘废定，得P+F-C, 即号c4 7.CI解折】在06帝中，4么C=0,m∠CB 2舰t. 32 C3-4C-2c-2x4-8 1 ∠℃=60，CF1E, 1解：1)在△中.c4,∠知n .∠CF0-∠F℃=0时 D是C的中高小切-司 50G【解析]如周，这杰D作W⊥B,◆是为F,过 AC 量学=.渊少=2 工8-4板选C 以C=h·C= x4直7 向约取定，得rP心，年学 能1 8非〔解标城西松的城此为1之一汇2，脚 4么AFD=乙)=0年 由理意，得家=F,心=非▣0降里 A=√cC=3 C=2℃.益△A中，由与置发厘，得C+= 设D派■x海里，解W=+FF=《x+401海星 (2.得乃 15 图，群AC+2C)=0解行C=43极鸿D 在刷AE中，∠E=0-545, 2恤1知=3.4c=7mC823万 AC 7 虎 以解：如图、过点D作E⊥B于点E过点C作CF1 头G【解标：=配=w,在脑6k中，r B 5净黑.4Fx捧 于点F ”A是=10海夏，4F=A格-F=(周-+)串里 由福意，得A你=)米，球一35米，∠A=37 喻。你 =m.在△C中，0g+C=心， AF 在h△DF中，ADF=32，∴an32= 乙Fm5" int sina' 国1 100-4 =06。解得47.5 在h人E中.：2AD-粉，国4=n●-45 (3)住期：虹图2，过点”作%⊥C干克G ise'mn 即c( r+40 .E=6.6行米 :四边带AD是正方表， B【解所引在Bt△中，4C“库，∠=B, 程控验，海4忆5是原为智的根 女A招6们术二E俗-E=2033米 ,LA=LAC==LY +cD-C在m△4Cg中.“4C-n,LA 4AF=10闻言=25涛重 .AB。∠6常=∠BE A 51.5 :网边BCFE是息，.F■5✉0.33米 105毒里) 在△F中，.∠FD=0,∠CF45", :C=2∠AIE,之∠酯=∠ 在△w中，-n3rns .∠F∠F4S “∠AB6■∠C taro tang tang tans :码无A与》的见离为6济重 FF1.33米 ∠A=上G=0,△A∽△G “花花E四 AE BE .F-Df-DF35-20334.67(米) 11.0 =EF=1467米=14.7米 1275【解桥】★是意，得2a4-V20,m-,3=0 :数学授的高度约为4.丁象 ”∠W■∠℃，%⊥C.去∠C∠W T43 P24c-Br-三B,B-人 行，m小，“，容是规司∠4 45',LB=60r。L0=1-60r-45"=15 14821解析】如田，生点作⊥N于怎G A6-R服5rG 132【解析1图，连排AC,G,0,AD G 有与胶定理，择AG■即m)=√2+15，山 AB 1 考前专项复习二 =34=,m 解直角三角形 AR LMIV.OG L MN. 组解：期丽，过点后年E1AG干点￡，调周边形，浴 . 为矩形。，。=E 2Ⅱ【解所】在期△c中，LC=0,6=2,4信 少国边利奶是争行国边转，C原-号CD 号A挥的道世为【124，A8=0米 A6=5+3=10=P.A40是等腊直●5 3v-Cv3-25m-. 六授能=5c米.测=2：米 UG-4G 在低△A棵中，4=√E+E=13=20苯 在a球中，∠G 36 解提1=20.二E=0×5=0X米》 在唐△0中，？∠Pm的=45，w=0米 1 4C【解折IL在R△A℃中，∠C-阳，∠A,∠B -24-+0-214 340 mPm50452-鼠.( ∠G的对晚分到为6，，由与具觉埋，再a+6一。 故国项玉确： 23 50-及3表 ,.吃=PD+闻=D+BE=136米 异的高度约为1成6末 -35 36