2025年山东省聊城市八年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2025 年聊城市八年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. “致中和,天地位焉,万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,下列图形中,不是轴对 称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列各式: 1 x , 1 2 (x+y), x π , 2 x-y ,其中分式有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图,△ABC≌△DEF,若∠A= 130°,∠FED= 15°,则∠C 等于 (　 　 ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 4. 下列命题的逆命题是真命题的是 (　 　 ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 如果 C 是线段 AB 的中点,那么 AC=BC 5. 已知 x x2 +1 = 1 3 ,则 x 2 x4 +x2 +1 的值是 (　 　 ) A. 1 8 B. 8 C. 1 6 D. 6 6. 如图,直线 a∥b,直线 l 与直线 a,b 分别交于点 A,B,点 C 在直线 b 上,且 CA=CB。 若∠1 = 32°,则 ∠2 的大小为 (　 　 ) A. 32° B. 58° C. 74° D. 106° 7. 如图,已知∠BAC= ∠DAC,添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ADC 的是 (　 　 ) A. AB=AD B. BC=CD C. ∠BCE= ∠DCE D. ∠B= ∠D 8. 若关于 x 的方程 3 x+3 = - mx x+3 无解,则 m 的值为 (　 　 ) A. -3 B. 0 或-1 C. 0 或 1 D. -3 或 1 9. 如图,△ABC 的两条角平分线 AP 与 BP 交于点 P,且 PD,PE,PF 分别垂直于三角形的三条边,下 列说法不正确的是 (　 　 ) A. PD=PE=PF B. △ABP,△ACP,△BCP 的面积相等 C. CP 平分∠ACB D. △ABC 的面积等于它的周长与 PF 乘积的一半 10. 如图,∠AOB= 30°,M,N 分别是边 OA,OB 上的定点,P,Q 分别是边 OB,OA 上 的动点,记∠OPM=α,∠OQN= β,当 MP+PQ+QN 最小时,则关于 α,β 的数量 关系正确的是 (　 　 ) A. β-α= 60° B. β+α= 210° C. β-2α= 30° D. β+2α= 240° 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 如图,已知△AOB≌△COD,A(1,0),B(0,2),则点 C 的坐标为　 　 　 　 ,点 D 的坐标为　 　 　 　 。 12. 某校八年级(1)班共有男生 30 名,女生 20 名,若测得全班平均身高为 1. 66 米,其中男生平均身 高为 1. 7 米,则女生平均身高为　 　 　 　 米。 13. 已知 a 2 = b 3 = c 4 ,且 a+c= 6,则 a-b 的值是　 　 　 　 。 14. 在△ABC 中,∠A= 36°,当∠C= 　 　 　 　 时,△ABC 为等腰三角形。 15. 若 M a2 -b2 +2ab+b 2 b2 -a2 =a-b a+b ,则 M= 　 　 　 　 。 16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(0,3),点 B 的坐标为 (4,0),AB= 5,∠OAB 的平分线交 x 轴于点 C,点 P,Q 分别为线段 AC 和线段 AO 上的动点,则 OP+PQ 的最小值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17. (8 分)解分式方程: (1) 1 x-2 = 4 x+1 ; (2)1 -x x-2 = 1 2-x -2。 18. (6 分)先化简 1 1-x -x-1( ) ÷ xx-1,再从-1≤x≤1 中选取一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值。 19. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(4,2),C(3,5),请 回答下列问题: (1)在方格纸中画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1; (2)直接写出 A1,B1,C1 的坐标:A1(　 　 　 　 ),B1(　 　 　 　 ),C1(　 　 　 　 ); (3)若点 M(m-1,3)与点 N( -2,n+1)关于 x 轴对称,直接写出 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (4)若 y 轴上一点 P 的坐标为(0,m),当 2≤m≤4 时,S△PAB = 4,求点 P 的坐标。 —91— 20. (8 分)【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实 践活动。 【实践发现】同学们随机收集 A,B 两种树叶各 10 片,测得这些树叶的长、宽(单位:cm)并计算各 树叶的长宽比如下: A 种树叶的长宽比:3. 8　 3. 7　 3. 5　 3. 4　 3. 8　 4. 0　 3. 6　 4. 0　 3. 6　 4. 0 B 种树叶的长宽比:2. 0　 2. 0　 2. 0　 2. 4　 1. 8　 1. 9　 1. 8　 2. 0　 1. 3　 1. 9 【实践探究】分析数据如表: 平均数 中位数 众数 方差 A 种树叶的长宽比 3. 74 m 4 0. 042 4 B 种树叶的长宽比 1. 91 1. 95 n 0. 066 9 【问题解决】 (1)上述表格中:m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)甲同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为 A 种树叶的形状差别大。”乙同学说:“从树 叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现 B 种树叶的长约为宽的两倍。”上面两位同 学的说法中,合理的是　 　 　 　 (填“甲”或“乙”); (3)现有一片长 11 cm,宽 5. 6 cm 的树叶,请判断这片树叶更可能是 A,B 两种树叶中的哪一种? 并给出你的理由。 21. (8 分)如图,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,若 BD=CD,BE=CF。 (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)已知 AC= 20,BE= 4,求 AB 的长。 22. (9 分)如图,在△ABC 中,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,AD⊥BC,垂足为 D,且 BD=DE,连接 AE。 (1)求证:AB=EC; (2)若△ABC 的周长为 20 cm,AC= 7 cm,则 DC 的长为多少? 23. (9 分)山地自行车越来越受中学生的喜爱。 一家店经营的某型号山地自行车,今年七月份销售 额为 22 500 元,八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高 100 元,若销售的数量与上一月销售 的数量相同,则销售额是 25 000 元。 (1)求八月份每辆车的售价是多少元; (2)为了促销,九月份每辆车的售价比八月份每辆车的售价降低了 15% 销售,该店仍可获利 25% ,求每辆山地自行车的进价是多少元。 24. (14 分)如图,在平面直角坐标系中,A(6,6),B(1,-6),AB 交 x 轴于点 C。 (1)求证:AC=BC; (2)如图 2,OD=OA,OB=OE,∠AOB+∠DOE= 180°,求证:DE= 2OC; (3)如图 3,延长 AB 交 y 轴于点 M,∠OMA = α,N 为 x 轴上一点,∠MAN = 45°,求∠ONM 的度数 (用含 α 的式子表示)。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —02— 2025年聊城市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. A　 6. C　 7. B　 8. C　 9. B 10. B 11. (0,1)　 ( -2,0)　 12. 1. 6　 13. -1 14. 72°,36°,108°　 15. a2 +2b2 　 16. 12 5 17.解:(1) 1 x-2 = 4 x+1 ,去分母,得 x+1 = 4x-8。 解得 x= 3。 检验:当 x= 3 时,(x-2)(x+1)≠0。 所以 x= 3 是原方程的解。 (2)1 -x x-2 = 1 2-x -2, 去分母,得 1-x= -1-2x+4。 解得 x= 2。 检验:当 x= 2 时,x-2 = 0。 所以原分式方程无解。 18.解: 1 1-x -x-1( ) ÷ xx-1 = 1-(x+1)(1-x) 1-x ·x -1 x = 1-1+x 2 1-x ·x -1 x = x 2 1-x ·x -1 x = -x。 ∵ x = 0 或 1 时,原分式无意义, - 1≤x≤1 且为 整数, ∴ x= -1。 当 x= -1 时,原式= 1。 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2)由图可得 A1(1,-4),B1(4,-2),C1(3,-5)。 故答案为 1,-4;4,-2;3,-5。 (3)∵ 点 M(m- 1,3)与点 N( - 2,n+ 1)关于 x 轴 对称, ∴ m-1 = -2, n+1 = -3,{ 解得 m= -1, n= -4。{ 故答案为-1;-4。 (4)设点 P 的坐标为(0,m), 当 2≤m≤4 时,S△PAB = 1 2 ×(1+4) ×2- 1 2 ×1×(4- m) - 1 2 ×4×(m-2)= 4, 解得 m= 2。 所以点 P 的坐标为(0,2)。 20.解:(1) 把 10 片 A 种树叶的长宽比从小到大排 列,排在中间的两个数分别为 3. 7,3. 8,故 m = 3. 7+3. 8 2 = 3. 75。 10 片 B 种树叶的长宽比中出现次数最多的是 2. 0,故 n= 2. 0。 故答案为 3. 75;2. 0。 (2)∵ 0. 042 4<0. 066 9, ∴ A 种树叶的形状差别小,故甲同学说法不合理。 ∵ B 种树叶的长宽比的平均数是 1. 91,中位数是 1. 95,众数是 2. 0, ∴ 乙同学说法合理。 故答案为乙。 (3)这片树叶更可能是 B 种树叶。 理由如下: ∵ 一片长 11 cm,宽 5. 6 cm 的树叶,长宽比接近 2. 0, ∴ 这片树叶更可能是 B 种树叶。 21. (1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠E= ∠DFC= 90°。 ∴ 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中, BD=CD, BE=CF,{ ∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL)。 ∴ DE=DF。 ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ AD 平分∠BAC。 (2)解:∵ ∠AED= ∠AFD= 90°,AD=AD,DE=DF, ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。 ∴ AE=AF。 ∵ AC= 20,CF=BE= 4, ∴ AE=AF= 20-4 = 16。 ∴ AB=AE-BE= 16-4 = 12。 22. (1)证明:∵ EF 垂直平分 AC,∴ AE=EC。 ∵ AD⊥BC,BD=DE,∴ AB=AE。 ∴ AB=EC。 (2)解:∵ △ABC 的周长为 20 cm, —51— ∴ AB+BC+AC= 20 cm。 ∵ AC= 7 cm, ∴ AB+BC= 13 cm。 ∵ AB=EC,BD=DE, ∴ AB+BD=DE+EC=DC。 ∵ AB+BC=AB+BD+DC= 2DC= 13 cm, ∴ DC= 13 2 cm。 23.解:(1)设八月份每辆车的售价是 x 元。 依题意,得22 500 x-100 = 25 000 x 。 解得 x= 1 000。 经检验,x= 1 000 是原方程的解,且符合题意。 答:八月份每辆车的售价是 1 000 元。 (2)设每辆山地自行车的进价是 y 元。 依题意,得1 000×(1-15% ) -y y ×100% = 25% 。 解得 y= 680。 经检验,y= 680 是原方程的解,且符合题意。 答:每辆山地自行车的进价是 680 元。 24. (1)证明:如图 1,过点 A 作 AN⊥OC 于点 N,过点 B 作 BM⊥OC 于点 M,则∠ANC= ∠BMC= 90°。 图 1 ∵ A(6,6),B(1,-6), ∴ AN=BM。 在△ANC 和△BMC 中, ∠ACN= ∠BCM, ∠ANC= ∠BMC, AN=BM, { ∴ △ANC≌△BMC(AAS)。 ∴ AC=BC。 (2)证明:如图 2,在 x 轴正半轴上截取 CH = OC, 连接 AH,则 OH= 2OC。 图 2 在△BOC 和△AHC 中, OC=CH, ∠BCO= ∠ACH, BC=AC, { ∴ △BOC≌△AHC(SAS)。 ∴ ∠OBC= ∠HAC,AH=OB。 ∴ AH∥OB。 ∴ ∠AOB+∠OAH= 180°。 ∵ ∠AOB+∠DOE= 180°, ∴ ∠OAH= ∠DOE。 ∵ OB=OE,AH=OB,∴ AH=OE。 在△OAH 和△DOE 中, OA=OD, ∠OAH= ∠DOE, AH=OE, { ∴ △OAH≌△DOE(SAS)。 ∴ DE=OH,∴ DE= 2OC。 (3)解:如图 3,过点 A 作 AP⊥y 轴于点 P,AT⊥x 轴于点 T,AQ⊥AM 交 ON 的延长线于点 Q。 图 3 ∵ A(6,6), ∴ AP=AT=OP= 6。 ∵ AP⊥y 轴,AQ⊥AM,AT⊥x 轴, ∴ ∠APM= ∠ATQ= ∠PAT= ∠MAQ= 90°。 ∴ ∠MAP= ∠QAT。 在△PMA 和△TQA 中, ∠MAP= ∠TAQ, AP=AT, ∠APM= ∠ATQ, { ∴ △PMA≌△TQA(ASA)。 ∴ ∠Q= ∠AMP=α,AM=AQ。 ∵ ∠MAN= 45°,∠MAQ= 90°, ∴ ∠MAN= ∠QAN= 45°。 在△AMN 和△AQN 中, AM=AQ, ∠MAN= ∠QAN, AN=AN, { ∴ △AMN≌△AQN(SAS)。 ∴ ∠AMN= ∠Q=α。 ∴ ∠OMN= ∠AMP+∠AMN= 2α, ∴ ∠ONM= 90°-2α。 —61—