2025年山东省聊城市八年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2025 年聊城市八年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 2024 年 4 月 14 日,北京国际长跑节———北京半程马拉松在天安门广场鸣枪开跑。 下面是一些北 京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. 2. 如图,△ABC≌△DEC,点 B,C,D 在同一条直线上,且 CE= 5,AC= 7,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 3. 已知四个数 a,b,c,d 成比例,且 a= 3,b= 2,c= 4,那么 d 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 3 D. 8 3 4. 如图,下列推理错误的是 (　 　 ) A. 若∠B= ∠3,则 AB∥CD B. 若∠B= ∠D,则 AB∥CD C. 若∠3 = ∠D,则 BE∥DF D. 若∠1 = ∠D,则 BE∥DF 5. 下列分式中属于最简分式的是 (　 　 ) A. 2x x2 -1 B. 4 2x C. x -1 x2 -1 D. 1 -x x-1 6. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6),投掷 5 次,分别记录每次骰子 向上的一面出现的数字。 根据下面的统计结果,能判定记录的这 5 个数字中一定没有出现数字 1 的是 (　 　 ) A. 中位数是 4,众数是 4 B. 平均数是 3,中位数是 3 C. 平均数是 4,方差是 2 D. 平均数是 3,众数是 2 7. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路,感悟革命精神”的党员主题实践活动,全程 80 千 米。 学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地,因堵车大巴车晚到,推迟了 10 分钟出发,途 中大巴车平均每小时比原计划多走 20% ,结果正好按原计划到达目的地。 设大巴车原计划的平均 速度为 x 千米 /时,则可列方程为 (　 　 ) A. 80 x = 80 (1-20% )x +10 60 B. 80 x = 80 (1+20% )x -10 60 C. 80 x = 80 (1+20% )x +10 D. 80 x = 80 (1+20% )x +10 60 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若 AC∥DE,则∠BAE 的度数为 (　 　 ) A. 50° B. 65° C. 75° D. 85° 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,∠B= 90°,依据尺规作图痕迹,下列判断正确的是 (　 　 ) ①DA=DC;②∠CDE= ∠CAB;③AB+EC=AC。 A. ①②③ B. ②③ C. ② D. ③ 10. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD⊥BD 于点 D,DE∥AC 交 AB 于点 E。 若 AB= 8,则 DE 的长 度是 (　 　 ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 有三个人的体重比是 3 ∶ 4 ∶ 5,他们的平均体重是 32 千克,体重最轻的是　 　 　 　 　 千克。 12. 当 a= 　 　 　 　 时,分式3 - | a | 6+2a 的值为零。 13. 在平面直角坐标系中,点 A( -2,3),点 B( -1,0),点 D(2,3),点 C 在 x 轴上。 若 CD=AB,则点 C 的坐标为　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 14. 若方程 2 x+3 + 3 2 = m 2(x+3) 有非负解,那么 m 的取值范围是　 　 　 　 。 15. 如图,在△ABC(AB<AC)中,BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,AC = 15 cm, △ABE 的周长为 24 cm,则 AB 的长为　 　 　 　 　 cm。 16. 如图,已知 AB=AC=CD,AB⊥CD。 若 BC= 4,则 S△DBC = 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17. (8 分)解方程: (1) 3 x-3 = 2 x-2 ; (2)1+ 1 6-x = 2-2x x-6 。 18. (6 分)先化简 x+ 1 x -2( ) ÷x 2 -1 x2 +x ,然后从 0,1,2 中任取一个合适的数作为 x 的值代入求值。 19. (9 分)如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与△ACB 的外角的平分线交于点 P,PD⊥AC 于点 D, PH⊥BA 于点 H 。 (1)若点 P 到直线 BA 的距离是 5 cm,求点 P 到直线 BC 的距离; (2)求证:点 P 在∠HAC 的平分线上。 —71— 20. (9 分)某学校为了解八年级学生的体育训练情况,对八年级学生进行了一次体育模拟测试。 测 试结束后,随机抽取了八年级(1)班和八年级(2)班各 20 名学生的测试成绩进行整理分析: ①抽取的八年级(1)班学生的测试成绩(单位:分)如下:43,44,44,44,45,45,45,47,48,48,49, 49,49,50,50,50,50,50,50,50。 ②抽取的八年级(2)班学生成绩(单位:分)用 x 表示,整理后分成如下五组:A 组:40<x≤42; B 组:42<x≤44:C 组:44<x≤46;D 组:46<x≤48;E 组:48<x≤50。 并绘制成如图所示扇形统计 图,其中 D 组学生的成绩(单位:分)为 47,47,48,48,48,48。 ③抽取的八年级(1)班与八年级(2)班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示: 班级 平均数 中位数 众数 八年级(1)班 47. 5 48. 5 c 八年级(2)班 47. 5 b 49 　 　 　 　 　 (1)根据上述信息可得:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)结合以上数据分析,你认为哪个班学生的体育成绩更好? 请说明理由。 21. (9 分)如图,在△ABC 中,AC= 6 cm,AB = 8 cm,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,过点 D 作直线平 行于 BC,分别交 AB,AC 于点 E,F。 (1)求证:△DFC 是等腰三角形; (2)求△AEF 的周长。 22. (9 分)为落实“全民健身国家战略,推动健康中国建设”。 我市体育局组织了一系列的体育赛事, 其中半程马拉松(21. 097 5 千米)是我市众多市民热爱的一项运动。 小林和小李经常参加半程 马拉松比赛。 某周六下午,他们约好一起去公园长跑训练,跑完后,他们查看自己的运动手表上 的跑步 APP 记录的信息,发现小林用 52 分钟跑的路程和小李用 57 分钟跑的路程一样多,而小林 的平均配速比小李的平均配速小 0. 5 分钟 /千米,问这次训练小林和小李的平均配速各是多少 分钟 /千米。 (说明:“配速”是速度的一种,指每千米所花的时间,它是长跑者关注的一项重要 指标) 23. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠B = ∠D = 90°,E,F 分别是边 BC,CD 上的点,且 ∠EAF= 1 2 ∠BAD。 求证:EF=BE+FD。 24. (12 分)(1)模型的发现:如图 1,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC,直线 l 经过点 A,且 B,C 两点 在直线 l 的同侧,BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,垂足分别为 D,E。 请直接写出 DE,BD 和 CE 的数 量关系; (2)模型的迁移 1:位置的改变 如图 2,在(1)的条件下,若 B,C 两点在直线 l 的异侧,请说明 DE,BD 和 CE 的关系,并证明; (3)模型的迁移 2:角度的改变 如图 3,在(1)的条件下,若三个直角都变为了相等的钝角,即∠BAC= ∠1 = ∠2 = a,其中 90°< a<180°,(1)的结论还成立吗? 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明 DE,BD 和 CE 的关 系,并证明。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —81— ∠BCD= ∠CBE, BC=CB, ∠CBD= ∠BCE, { ∴ △CBD≌△BCE(ASA)。 ∴ BD=CE。 25. (1)证明:∵ ∠CAO+∠BDO = 90°,∠BDO+∠CBD = 90°, ∴ ∠CAO= ∠CBD。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠ACD= ∠BCD。 在△ACD 和△BCD 中, ∠ACD= ∠BCD, ∠CAO= ∠CBD, CD=CD, { ∴ △ACD≌△BCD(AAS)。 ∴ AC=BC。 (2)①证明:由(1)知,△ACD≌△BCD, ∴ ∠CAD= ∠CBD,BD=AD。 又∵ ∠DEA= ∠DBO, ∴ ∠DEA= ∠CAD。 ∴ AD=ED。 又∵ AD=BD, ∴ BD=DE。 ②解:如图,过点 D 作 DN⊥AC 于点 N。 ∵ ∠ACD= ∠BCD,DN⊥AC,DO⊥OC, ∴ DO=DN。 在 Rt△BDO 和 Rt△EDN 中, BD=DE, DO=DN,{ ∴ Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)。 ∴ BO=EN。 在△DOC 和△DNC 中, ∠DOC= ∠DNC, ∠OCD= ∠NCD, DC=DC, { ∴ △DOC≌△DNC(AAS)。 ∴ OC=NC。 ∴ BC+EC=BO+OC+NC-NE= 2OC。 ∵ 点 C 的坐标为(5,0),∴ OC= 5。 ∴ BC+EC= 10。 2025年聊城市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. A　 3. D　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. C 9. B　 10. D 11. 24　 12. 3　 13. (1,0)或(3,0)　 14. m≥13 15. 9　 16. 4 17.解:(1) 3 x-3 = 2 x-2 , 原方程去分母,得 3(x-2)= 2(x-3), 整理,得 3x-6 = 2x-6。 解得 x= 0。 经检验,x= 0 是原方程的解。 所以原分式方程的解为 x= 0。 (2)1+ 1 6-x = 2-2x x-6 , 方程两边都乘(x-6),得 x-6-1 = 2-2x。 解得 x= 3。 检验:当 x= 3 时,x-6≠0。 所以原分式方程的解是 x= 3。 18.解:原式 = x 2 -2x+1 x · x(x +1) (x+1)(x-1) = (x-1) 2 x · x(x+1) (x+1)(x-1) = x-1。 ∵ 欲使分式有意义, ∴ x 不能为 0,±1。 当 x= 2 时,原式= 1。 19. (1)解:过点 P 作 PF⊥BE 于点 F,如图。 ∵ BP 平分∠ABC,PH⊥BA 于点 H,PF⊥BE 于 点 F, ∴ PF=PH= 5 cm。 ∴ 点 P 到直线 BC 的距离为 5 cm。 (2)证明:如图,连接 AP。 ∵ CP 平分∠ACE,PD⊥AC 于点 D,PF⊥BE 于 点 F, ∴ PF=PD。 由(1)知 PH=PF,∴ PD=PH。 又∵ PH⊥BA,PD⊥AC, ∴ AP 平分∠HAC。 ∴ 点 P 在∠HAC 的平分线上。 20.解:(1) ∵ a% = 100% - 5% - 5% - 30% - 45% = 15% ,∴ a= 15。 ∵ 八年级(2)班的测试成绩 20 个数据按从小到 大的顺序排列,第 10,11 个数分别为 48,48, —31— ∴ 八年级( 2) 班的测试成绩数据的中位数为 48+48 2 = 48(分),故 b= 48。 八年级(1)班的众数为 50 分, 故 c= 50。 故答案为 15,48,50。 (2)根据以上数据分析,八年级(1)班学生的体 育成绩更好。 理由:两个年级的平均成绩一样,而八年级(1) 班的中位数、众数均高于八年级(2)班,说明八 年级(1)班学生的体育成绩更好。 21. (1)证明:∵ EF∥BC, ∴ ∠FDC= ∠DCB。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠FCD= ∠DCB。 ∴ ∠FDC= ∠FCD。 ∴ FD=FC。 ∴ △DFC 是等腰三角形。 (2)解:∵ EF∥BC, ∴ ∠EDB= ∠DBC。 ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠EBD= ∠DBC。 ∴ ∠EDB= ∠EBD。 ∴ ED=EB。 ∵ AC= 6 cm,AB= 8 cm, ∴ △AEF 的周长为 AE+EF+AF = AE+ED+FD+ AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC= 8+6 = 14(cm)。 22.解:设这次训练小林的平均配速为 x 分钟 /千米,则 这次训练小李的平均配速为(x+0. 5)分钟 /千米。 依题意,得52 x = 57 x+0. 5 。 解得 x= 5. 2。 经检验,x= 5. 2 是原方程的解,且符合题意。 所以 x+0. 5 = 5. 7。 答:这次训练小林的平均配速为 5. 2 分钟 /千米, 小李的平均配速为 5. 7 分钟 /千米。 23. 证明:如图,延长 EB 到点 G,使 BG = DF, 连 接 AG。 在△ABG 和△ADF 中, AB=AD, ∠ABG= ∠D= 90° BG=DF, { , ∴ △ABG≌△ADF(SAS)。 ∴ AG=AF,∠BAG= ∠DAF。 ∴ ∠GAF= ∠BAD。 又∵ ∠EAF= 1 2 ∠BAD,∴ ∠GAE= ∠EAF。 又∵ AE=AE,∴ △AEG≌△AEF(SAS)。 ∴ EG=EF。 ∵ EG=BE+BG=BE+FD, ∴ EF=BE+FD。 24.解:(1)DE=BD+CE。 理由如下: ∵ ∠DAC = ∠AEC + ∠ACE, ∠BAC = ∠AEC = 90°, ∴ ∠DAB= ∠ECA。 在△DAB 和△ECA 中, ∠DAB= ∠ECA, ∠ADB= ∠CEA, AB=CA, { ∴ △DAB≌△ECA(AAS)。 ∴ AE=BD,AD=CE。 ∴ DE=AD+AE=BD+CE。 (2)BD=DE+CE。 证明如下: ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠BAD+∠CAE= 90°。 ∵ CE⊥直线 l, ∴ ∠ACE+∠CAE= 90°。 ∴ ∠BAD= ∠ACE。 在△BAD 和△ACE 中, ∠BAD= ∠ACE, ∠ADB= ∠CEA, BA=AC, { ∴ △BAD≌△ACE(AAS)。 ∴ AE=BD,AD=CE。 ∴ BD=AE=AD+DE=DE+CE。 (3)(1)的结论还成立。 证明如下: ∵ ∠DAC= ∠2+∠ACE,∠BAC= ∠2, ∴ ∠DAB= ∠ACE。 在△DAB 和△ECA 中, ∠DAB= ∠ACE, ∠1 = ∠2, BA=AC, { ∴ △DAB≌△ECA(AAS)。 ∴ AE=BD,AD=CE。 ∴ DE=AD+AE=BD+CE。 —41—