2023年山东省聊城市临清市八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2023 年临清市八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 2022 年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如 图所示。 这些成绩的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 98 分、97 分 B. 98 分、96 分 C. 96 分、98 分 D. 96 分、97 分 3. 若 x y = 3 2 ,则x -y y 的值为 (　 　 ) A. 1 3 B. - 1 3 C. 1 2 D. 5 2 4. 如图,CD∥AB,∠1 = 130°,∠2 = 80°,则∠E 的度数为 (　 　 ) A. 40° B. 50° C. 80° D. 130° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是 (　 　 ) A. AB=DC B. ∠B= ∠C C. AE=BF D. ∠A= ∠D 6. 如图,将量角器放置在 Rt△ACB 上,使点 C 与圆心重合,已知∠ACB = 90°,∠A = 30°。 若量角器上 点 B 对应的数值为 138,则点 D 的对应数值为 (　 　 ) A. 52 B. 72 C. 78 D. 82 7. 若解关于 x 的分式方程2x -m x-2 = 1 时出现了增根,则 m 的值为 (　 　 ) A. 4 B. -2 C. -4 D. 2 8. 有以下命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若 | a | = | b | ,则 a= b;③全等三角形对应边上的中线 长相等;④相等的角是对顶角。 其中真命题是 (　 　 ) A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ①③ 9. 已知 3x -4 (x-1)(x-2) = A x-1 + B x-2 ,则 A+B 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为 2. 4 米,宽为 1. 4 米 的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比为 8 ∶ 13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少 米? 设边衬的宽度为 x 米,根据题意可列方程 (　 　 ) A. 1. 4 +2x 2. 4+2x = 8 13 B. 1. 4 +x 2. 4+x = 8 13 C. 1. 4 -2x 2. 4-2x = 8 13 D. 1. 4 -x 2. 4-x = 8 13 第 10 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,点 D 是 AC 上一点,将△ABD 沿线段 BD 翻折,使得 点 A 落在 A′处,若∠A′BC= 20°,则∠CBD= (　 　 ) A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 12. 如图,在△ABC 中,点 E 和 F 分别是 AC,BC 上一点,EF∥AB,∠BCA 的平分线交 AB 于点 D,∠MAC 是△ABC 的外角,若∠EFC=α,∠MAC=β,∠ADC=γ,则 α,β,γ 三者间的数量关系是 (　 　 ) A. β=α+γ B. β= 2α-2y C. β=α+2γ D. β= 2γ-α 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 某校体育期末考核“立定跳远”“800 米”“仰卧起坐”三项,按 3 ∶ 4 ∶ 3 的比重算出期末成绩。 已 知小林这三项的考试成绩分别为 80 分、90 分、100 分,则小林的体育期末成绩为 分。 14. 若点 M( -3,a)与点 N(b,4)关于 x 轴对称,则 a+b= 。 15. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 CF。 若 ∠A= 60°,∠ABD= 24°,则∠ACF 的度数为 。 " % $&# ' 16. 已知 1 a + 1 b = 3,则5a -7ab+5b a+6ab+b = 。 17. 如图,在△ABC 中,AB= 6,AC= 8,BC= 10,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上 一动点,则 AP+BP 的最小值为 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (8 分)解分式方程: (1) x x-2 = 2+ 1 x-2 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1。 19. (8 分)先化简 (m 2 -1 m-3 -m- 1 ) ÷ m +1 m2 -6m+9 ,然后从- 1,0,3 中选一个合适的数作为 m 的值代入 求值。 —51— 20. (7 分)如图,点 C 在线段 AE 上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE,延长 AB 分别交 CD,DE 于点 G,F。 (1)求证:AB=CD; (2)若∠D= 30°,∠E= 62°,求∠FGC 的度数。 21. (8 分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成 初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示。  平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 方差 初中部 a 85 b s2初中 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a,b,c,的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s2初中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 22. (8 分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D是线段CE的中点,BE=AC。 (1)求证:AD⊥BC; (2)若∠BAC= 72°,求∠B 的度数。 23. (8 分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛。 某队伍为参赛需租 用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元,用 600 元在甲商店租 用服装的数量与用 500 元在乙商店租用服装的数量相等。 (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元; (2)若租用 10 套以上服装,甲商店给以每套九折优惠。 该参赛队伍准备租用 20 套服装,请问在 哪家商店租用服装的费用较少,并说明理由。 24. (10 分)求证:等腰三角形两底角的角平分线相等。 已知: 求证: 证明: 25. (12 分)如图 1,点 A,D 在 y 轴正半轴上,点 B,C 在 x 轴上,CD 平分∠ACB 与 y 轴交于点 D, ∠CAO+∠BDO= 90°。 (1)求证:AC=BC; (2)如图 2,点 C 的坐标为(5,0),点 E 为 AC 上一点,且∠DEA= ∠DBO。 ①求证:BD=DE; ②求 BC+EC 的长。 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 —61— 如图所示,取 D(4,1),连接 PD,A′D,BD, 由题意,得 A′(4,3),B( -3,1), ∴ BD= 7,A′D= 2。 ∴ S△A′BD = 1 2 BD · A′ D = 7, S△A′DP = 1 2 A′ D · (xD-xP)= 1 2 ×2×3 = 3。 ∴ S△BPD =S△A′BD-S△A′PD = 1 2 BD·(yP-1)= 4。 ∴ yp = 15 7 。 ∴ P ( 1,157 ) 。 21.解:(1)50　 5 (2)C 组人数为 50-15-20-5 = 10,B 组所占百分 比为 20 ÷ 50 = 40% ,C 组所占百分比为 10 ÷ 50 = 20% 。补全扇形统计图和条形统计图如图所示。 (3)500×40% = 200(人)。 答:估计“比较喜欢”的学生有 200 人。 22.证明:如图,连接 BD。 ∵ 在等边三角形 ABC 中,点 D 是 AC 的中点, ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60° = 30°,∠ACB= 60°。 ∵ CE=CD,∴ ∠CDE= ∠E。 ∵ ∠ACB= ∠CDE+∠E,∴ ∠E= 30°。 ∴ ∠DBC= ∠E= 30°。 ∴ BD=ED。 ∴ △BDE 为等腰三角形。 又∵ DM⊥BC, ∴ 点 M 是 BE 的中点。 23.解:设城际铁路现行速度是 x km / h。 由题意,得120 x × 2 5 = 114 x+110 ,解得 x= 80。 经检验,x= 80 是原方程的根,且符合题意。 所以 120 x × 2 5 = 0. 6。 答:建成后的城际铁路在 A,B 两地的运行时间是 0. 6 h。 24. (1)证明:∵ BC 平分∠ABF,∴ ∠ABC= ∠FBC。 ∵ BF∥AC,∴ ∠C= ∠CBF。 ∴ ∠C= ∠ABC。 ∴ AC=AB。 又∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ CD=BD。 在△CED 和△BFD 中, ∠C= ∠DBF, CD=BD, ∠CDE= ∠BDF, { ∴ △CED≌△BFD(ASA)。 (2)解:由(1)可知,AC=AB= 6,CD=BD, ∴ S△ABD =S△ACD。 ∵ △CED≌△BFD,∴ DE=DF= 3。 又∵ DE⊥AC, ∴ S△ABD =S△ACD = 1 2 AC·DE= 9。 25.解:(1)EF,BE,CF 的关系是 EF=BE+CF。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCB。 ∵ EF∥BC, ∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCB。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=BE,FO=FC。 ∵ EF=EO+FO, ∴ EF=BE+CF。 (2)当 AB≠AC 时,EF=BE+CF 仍然成立。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCB。 ∵ EF∥BC,∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCB。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=EB,FO=FC。 ∵ EF=EO+OF, ∴ EF=BE+CF。 (3)等腰三角形为△BEO,△CFO,EF = BE-FC。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACG, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCG。 ∵ EF∥BC,∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCG。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=EB,FO=FC。 ∴ △BEO 与△CFO 是等腰三角形。 ∵ EF=EO-OF,∴ EF=BE-CF。 2023 年临清市八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. A　 6. C　 7. A　 8. D　 9. C 10. A　 11. D　 12. D —11— 13. 90　 14. -7　 15. 48°　 16. 8 9 　 17. 8 18.解:(1) x x-2 = 2+ 1 x-2 , 方程两边同时乘(x-2),得 x= 2(x-2) +1。 解得 x= 3。 检验:当 x= 3 时,x-2 = 1≠0, 所以原方程的解是 x= 3。 (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1, 方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1) 2 -4 = (x+1)(x-1)。 整理,得 2x-2 = 0。 解得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(x+1)(x-1)= 0, 故 x= 1 是方程的增根,所以原方程无解。 19.解:原式= [m 2 -1 m-3 -(m+1) ] ÷ m+1(m-3) 2 =m 2 -1-(m+1)(m-3) m-3 ·(m -3) 2 m+1 =m 2 -1-(m2 -2m-3) m-3 ·(m -3) 2 m+1 = 2m+2 m-3 ·(m -3) 2 m+1 = 2(m-3) = 2m-6。 由题意,得 m+1≠0,m-3≠0,故 m≠-1,3。 所以 m= 0,此时 2m-6 = 0-6 = -6。 20. (1)证明:∵ BC∥DE,∴ ∠ACB= ∠E。 在△ABC 与△DCE 中, AC=DE, ∠ACB= ∠E, BC=CE, { ∴ △ABC≌△DCE(SAS)。 ∴ AB=CD。 (2)解:∵ △ABC≌△DCE,∴ ∠A= ∠D= 30°。 又∵ ∠E= 62°, ∴ ∠DFA= ∠A+∠E= 30°+62° = 92°。 ∴ ∠FGC= ∠D+∠DFA= 30°+92° = 122°。 21. 解:( 1) 初中部 5 名选手的成绩的平均数是 75+80+85+85+100 5 = 85(分),故 a= 85。 由条形 图中的数据可知初中部的分数出现次数最多的 是 85 分,故 b= 85。 高中部 5 名选手的成绩是 70 分,75 分,80 分,100 分,100 分,故 c= 80。 (2)由表格可知初中部与高中部的成绩的平均 数相同,初中部的成绩的中位数高,故初中部的 决赛成绩较好。 (合理即可) (3) s2初中 = 1 5 ×[(75- 85) 2 +(80- 85) 2 + 2×(85- 85) 2 +(100-85) 2 ] = 70。 ∵ s2初中 <s2高中,∴ 初中代表队选手成绩较为稳定。 22. (1)证明:如图,连接 AE。 ∵ EF 垂直平分 AB,∴ AE=BE。 又∵ BE=AC,∴ AE=AC。 ∵ D 是 EC 的中点,∴ AD⊥BC。 (2)解:设∠B= x°,∵ AE=BE, ∴ ∠BAE= ∠B= x°。 ∴ 由三角形的外角的性质,得∠AEC= 2x°。 ∵ AE=AC,∴ ∠C= ∠AEC= 2x°。 在△ABC 中,3x+72 = 180, 解得 x= 36。 ∴ ∠B= 36°。 23.解:(1)设在乙商店租用的服装每套为 x 元,则在 甲商店租用的服装每套为(x+10)元。 由题意,得 600 x+10 = 500 x 。 解得 x= 50。 经检验,x= 50 是该分式方程的解,并符合题意。 所以 x+10 = 60。 答:在甲商店租用的服装每套为 60 元,在乙商店 租用的服装每套为 50 元。 (2)在乙商店租用服装的费用较少。 理由:该参赛队伍准备租用 20 套服装时, 甲商店的费用为 60×20×0. 9 = 1 080(元), 乙商店的费用为 50×20 = 1 000(元)。 ∵ 1 080>1 000, ∴ 在乙商店租用服装的费用较少。 24. 解:已知:在△ABC 中,AB = AC, BD,CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线, 求证:BD=CE。 证明:∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB。 ∵ BD,CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线, ∴ ∠CBD= 1 2 ∠ABC,∠BCE= 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠CBD= ∠BCE。 在△CBD 和△BCE 中, —21— ∠BCD= ∠CBE, BC=CB, ∠CBD= ∠BCE, { ∴ △CBD≌△BCE(ASA)。 ∴ BD=CE。 25. (1)证明:∵ ∠CAO+∠BDO = 90°,∠BDO+∠CBD = 90°, ∴ ∠CAO= ∠CBD。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠ACD= ∠BCD。 在△ACD 和△BCD 中, ∠ACD= ∠BCD, ∠CAO= ∠CBD, CD=CD, { ∴ △ACD≌△BCD(AAS)。 ∴ AC=BC。 (2)①证明:由(1)知,△ACD≌△BCD, ∴ ∠CAD= ∠CBD,BD=AD。 又∵ ∠DEA= ∠DBO, ∴ ∠DEA= ∠CAD。 ∴ AD=ED。 又∵ AD=BD, ∴ BD=DE。 ②解:如图,过点 D 作 DN⊥AC 于点 N。 ∵ ∠ACD= ∠BCD,DN⊥AC,DO⊥OC, ∴ DO=DN。 在 Rt△BDO 和 Rt△EDN 中, BD=DE, DO=DN,{ ∴ Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)。 ∴ BO=EN。 在△DOC 和△DNC 中, ∠DOC= ∠DNC, ∠OCD= ∠NCD, DC=DC, { ∴ △DOC≌△DNC(AAS)。 ∴ OC=NC。 ∴ BC+EC=BO+OC+NC-NE= 2OC。 ∵ 点 C 的坐标为(5,0),∴ OC= 5。 ∴ BC+EC= 10。 2025年聊城市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. A　 3. D　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. C 9. B　 10. D 11. 24　 12. 3　 13. (1,0)或(3,0)　 14. m≥13 15. 9　 16. 4 17.解:(1) 3 x-3 = 2 x-2 , 原方程去分母,得 3(x-2)= 2(x-3), 整理,得 3x-6 = 2x-6。 解得 x= 0。 经检验,x= 0 是原方程的解。 所以原分式方程的解为 x= 0。 (2)1+ 1 6-x = 2-2x x-6 , 方程两边都乘(x-6),得 x-6-1 = 2-2x。 解得 x= 3。 检验:当 x= 3 时,x-6≠0。 所以原分式方程的解是 x= 3。 18.解:原式 = x 2 -2x+1 x · x(x +1) (x+1)(x-1) = (x-1) 2 x · x(x+1) (x+1)(x-1) = x-1。 ∵ 欲使分式有意义, ∴ x 不能为 0,±1。 当 x= 2 时,原式= 1。 19. (1)解:过点 P 作 PF⊥BE 于点 F,如图。 ∵ BP 平分∠ABC,PH⊥BA 于点 H,PF⊥BE 于 点 F, ∴ PF=PH= 5 cm。 ∴ 点 P 到直线 BC 的距离为 5 cm。 (2)证明:如图,连接 AP。 ∵ CP 平分∠ACE,PD⊥AC 于点 D,PF⊥BE 于 点 F, ∴ PF=PD。 由(1)知 PH=PF,∴ PD=PH。 又∵ PH⊥BA,PD⊥AC, ∴ AP 平分∠HAC。 ∴ 点 P 在∠HAC 的平分线上。 20.解:(1) ∵ a% = 100% - 5% - 5% - 30% - 45% = 15% ,∴ a= 15。 ∵ 八年级(2)班的测试成绩 20 个数据按从小到 大的顺序排列,第 10,11 个数分别为 48,48, —31—