2023年山东省聊城市东昌府区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2023 年东昌府区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 下列图形不是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 在式子 1 a ,2xy π ,3a 2b3c 4 , 5 5+x , x 7 + y 8 ,x 2 x 中,分式的个数是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若点 A(a-1,3)和点 B(2,b-1)关于 x 轴对称,则(a+b) 2 023 的值为 (　 　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 4. 分式 2x 2 3x-2y 中的 x,y 同时变为原来的 2 倍,则分式的值 (　 　 ) A. 不变 B. 变为原来的 2 倍 C. 变为原来的 4 倍 D. 不能确定 5. 下列命题:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中 线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看成是以它的垂直平分线 为对称轴的轴对称图形。 其中正确的说法有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 三条公路将 A,B,C 三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个公园,要使 公园到三个村庄的距离相等,那么这个公园应建的位置是△ABC 的 (　 　 ) A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 7. 已知 1 x - 1 y = 3,则代数式2x -14xy-2y x-2xy-y 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 前面几个答案都不对 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°,则该等腰三角形的底角的度数为 (　 　 ) A. 50° B. 27° C. 64°或 27° D. 63°或 27° 9. 某单位向一所希望小学赠送 1 080 件文具,现用 A,B 两种不同包装箱进行包装,已知每个 B 型包 装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具,单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。 设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具,根据题意列方程为 (　 　 ) A. 1 080 x = 1 080 x-15 -12 B. 1 080 x = 1 080 x-15 +12 C. 1 080 x = 1 080 x+15 -12 D. 1 080 x = 1 080 x+15 +12 10. 如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种 数量关系始终保持不变,这个关系是 (　 　 ) A. 2∠A= ∠1+∠2 B. 3∠A= 2∠1+∠2 C. ∠A= ∠1+∠2 D. 3∠A= 2∠1+2∠2 11. 已知关于 x 的分式方程x -2 x+2 - mx x2 -4 = 1 无解,则 m 的值不可能是 (　 　 ) A. 0 B. -8 C. -4 D. -2 12. 如图,已知 AB = A1B,A1B1 = A1A2,A2B2 = A2A3,A3B3 = A3A4,…,若∠A = 70°,则∠An-1AnBn-1 的度 数为 (　 　 ) A. 70° 2n B. 70° 2n+1 C. 70° 2n-1 D. 70° 2n+2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 已知数据 x1, x2, …, xn 的平均数为 m,方差为 s2,则数据 kx1 + b, kx2 + b, …, kxn + b 的方差 为 。 14. 已知 x ∶ y ∶ z= 2 ∶ 3 ∶ 4,则xy +2yz-3xz x2 +y2 +z2 的值为 。 15. 如图,AB∥EF,∠C= 90°,则 α,β,γ 之间的数量关系是 。 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 17 题图 16. 设 a ∶ b= 2 ∶ 3,3c= 5b,则 a ∶ b ∶ c= 。 17. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AC= 10,S△ABC = 25,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,点M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值为 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (6 分)先化简,再求值:a 2 -4 a ÷ (a-4a -4 a ) - 2 a-2 ,其中 a= (π-2 022 ) 0 + ( 12 ) -1 。 19. (6 分)解方程: (1) x 2x-5 + 5 5-2x = 1; (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1。 20. (9 分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)请直接写出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 三个顶点的坐标(其中 A1,B1,C1 分别是 A,B,C 的对应点); (2)请直接写出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2 三个顶点的坐标(其中 A2,B2,C2 分别是 A1, B1,C1 的对应点); (3)在直线 l 上存在一点 P,使得 PA+PB 最小,求点 P 的坐标。 —31— 21. (9 分)央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注,某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜 爱程度,在校内进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” “比较喜欢” “感觉一般” “不太喜欢”四个等级,分别记作 A,B,C,D。 根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形 统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次被调查对象共有 人;被调查者“不太喜欢”的有 人; (2)将扇形统计图和条形统计图补充完整; (3)某中学约有 500 人,请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人。 22. (8 分)如图,已知等边三角形 ABC 中,点 D 是 AC 的中点,点 E 是 BC 延长线上的一点,且 CE = CD,DM⊥BC,垂足为 M,求证:点 M 是 BE 的中点。 23. (8 分)为加快城市群建设与发展,在 A,B 两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由 现在的 120 km 缩短至 114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110 km,运行时 间仅是现行时间的 2 5 ,求建成后的城际铁路在 A,B 两地的运行时间。 24. (11 分)如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为 E,BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F, 若 BC 恰好平分∠ABF。 (1)求证:△CED≌△BFD; (2)若 AB= 6,DF= 3,求△ABD 的面积。 25. (12 分)如图 1,在△ABC 中,AB=AC,∠B,∠C 的平分线交于点 O,过点 O 作 EF∥BC 交 AB,AC 于 点 E,F。 (1)猜想:EF 与 BE,CF 之间有怎样的关系; (2)如图 2,若 AB≠AC,其他条件不变,在第(1)问中 EF 与 BE,CF 间的关系还存在吗? 并说 明理由; (3)如图 3,若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于点 O,过点 O 作 OE∥BC 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F。 这时图中还有等腰三角形吗? EF 与 BE,CF 关系又如何? 说明 你的理由。 —41— (2)由(1),得第一批每套玩具的进价为16 000 100 = 160(元)。 又∵ 总利润率为 25% , ∴ 售价为 160(1+25% )= 200(元)。 第二批玩具的进价为 170 元,售价也为 200 元, (200-160) ×100+(200-170) ×200 = 10 000(元)。 答:这两批玩具经销商共可获利 10 000 元。 25.解:(1)根据角平分线的性质定理可知 AD=CD。 所以这个性质是“角平分线上的点,到这个角的 两边的距离相等”。 故答案为角平分线上的点,到这个角的两边的距 离相等。 (2)如图 1 中,作 DE⊥BA 于点 E,DF⊥BC 于 点 F。 图 1 ∵ BD 平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, ∴ DE=DF。 ∵ ∠BAD+∠C= 180°,∠BAD+∠EAD= 180°, ∴ ∠EAD= ∠C。 ∵ ∠E= ∠DFC= 90°, ∴ △DEA≌△DFC(AAS)。 ∴ AD=CD。 (3) 在 BC 上截取 BK = BD,BT = BA,连接 DK, DT,如图 2。 图 2 ∵ AB=AC,∠A= 100°, ∴ ∠ABC= ∠C= 40°。 ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠DBK= 1 2 ∠ABC= 20°。 ∵ BD=BK,∴ ∠BKD= ∠BDK= 80°。 ∵ ∠BKD= ∠C+∠KDC,∴ ∠KDC= ∠C= 40°。 ∴ DK=CK。 ∵ BD=BD,BA=BT,∠DBA= ∠DBT, ∴ △DBA≌△DBT(SAS)。 ∴ DA=DT,∠A= ∠BTD= 100°。 ∴ ∠DTK= ∠DKT= 80°。 ∴ DT=DK=CK。 ∴ BD+AD=BK+CK=BC。 2023 年东昌府区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. A　 6. B　 7. C　 8. D　 9. A 10. A　 11. D　 12. C 13. k2 s2 　 14. 6 29 　 15. α+β-γ= 90°　 16. 2 ∶ 3 ∶ 5 17. 5 18.解:a 2 -4 a ÷ ( a-4a-4a ) - 2 a-2 = (a+2)(a-2) a ÷a 2 -4a+4 a - 2 a-2 = (a+2)(a-2) a · a (a-2) 2 - 2 a-2 = a+2 a-2 - 2 a-2 = a a-2 。 ∵ a= (π-2 022) 0 + ( 12 ) -1 = 1+2 = 3, ∴ 原式= 3 3-2 = 3。 19.解:(1) x 2x-5 + 5 5-2x = 1, 去分母,得 x-5 = 2x-5。 移项、合并同类项,得 x= 0。 经检验,x= 0 是分式方程的解。 所以原方程的解为 x= 0。 (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1, 去分母,得(x+1) 2 -4 = x2 -1。 去括号,得 x2 +2x+1-4 = x2 -1。 解得 x= 1。 经检验,x= 1 是增根,所以原分式方程无解。 20.解:(1)A1( -2,-3),B1( -3,-1),C1(1,2)。 (2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2( -1,2)。 (3)如图所示,作点 A 关于直线 l 的对称点 A′,连 接 A′B 交直线 l 于点 P,则由轴对称的性质可知点 P 即为所求。 —01— 如图所示,取 D(4,1),连接 PD,A′D,BD, 由题意,得 A′(4,3),B( -3,1), ∴ BD= 7,A′D= 2。 ∴ S△A′BD = 1 2 BD · A′ D = 7, S△A′DP = 1 2 A′ D · (xD-xP)= 1 2 ×2×3 = 3。 ∴ S△BPD =S△A′BD-S△A′PD = 1 2 BD·(yP-1)= 4。 ∴ yp = 15 7 。 ∴ P ( 1,157 ) 。 21.解:(1)50　 5 (2)C 组人数为 50-15-20-5 = 10,B 组所占百分 比为 20 ÷ 50 = 40% ,C 组所占百分比为 10 ÷ 50 = 20% 。补全扇形统计图和条形统计图如图所示。 (3)500×40% = 200(人)。 答:估计“比较喜欢”的学生有 200 人。 22.证明:如图,连接 BD。 ∵ 在等边三角形 ABC 中,点 D 是 AC 的中点, ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60° = 30°,∠ACB= 60°。 ∵ CE=CD,∴ ∠CDE= ∠E。 ∵ ∠ACB= ∠CDE+∠E,∴ ∠E= 30°。 ∴ ∠DBC= ∠E= 30°。 ∴ BD=ED。 ∴ △BDE 为等腰三角形。 又∵ DM⊥BC, ∴ 点 M 是 BE 的中点。 23.解:设城际铁路现行速度是 x km / h。 由题意,得120 x × 2 5 = 114 x+110 ,解得 x= 80。 经检验,x= 80 是原方程的根,且符合题意。 所以 120 x × 2 5 = 0. 6。 答:建成后的城际铁路在 A,B 两地的运行时间是 0. 6 h。 24. (1)证明:∵ BC 平分∠ABF,∴ ∠ABC= ∠FBC。 ∵ BF∥AC,∴ ∠C= ∠CBF。 ∴ ∠C= ∠ABC。 ∴ AC=AB。 又∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ CD=BD。 在△CED 和△BFD 中, ∠C= ∠DBF, CD=BD, ∠CDE= ∠BDF, { ∴ △CED≌△BFD(ASA)。 (2)解:由(1)可知,AC=AB= 6,CD=BD, ∴ S△ABD =S△ACD。 ∵ △CED≌△BFD,∴ DE=DF= 3。 又∵ DE⊥AC, ∴ S△ABD =S△ACD = 1 2 AC·DE= 9。 25.解:(1)EF,BE,CF 的关系是 EF=BE+CF。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCB。 ∵ EF∥BC, ∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCB。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=BE,FO=FC。 ∵ EF=EO+FO, ∴ EF=BE+CF。 (2)当 AB≠AC 时,EF=BE+CF 仍然成立。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCB。 ∵ EF∥BC,∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCB。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=EB,FO=FC。 ∵ EF=EO+OF, ∴ EF=BE+CF。 (3)等腰三角形为△BEO,△CFO,EF = BE-FC。 理由如下: ∵ BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACG, ∴ ∠ABO= ∠OBC,∠ACO= ∠OCG。 ∵ EF∥BC,∴ ∠EOB= ∠OBC,∠FOC= ∠OCG。 ∴ ∠EOB= ∠EBO,∠FOC= ∠FCO。 ∴ EO=EB,FO=FC。 ∴ △BEO 与△CFO 是等腰三角形。 ∵ EF=EO-OF,∴ EF=BE-CF。 2023 年临清市八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. A　 6. C　 7. A　 8. D　 9. C 10. A　 11. D　 12. D —11—