2024年山东省聊城市阳谷县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2024 年阳谷县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1. 观察下列图形,是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 若分式x 2 -1 x-1 = 0,则 x 的值是 (　 　 ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 3. 如图,要测量池塘两岸相对的两点 A,B 的距离,小明在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的点 C,D,使 BC=CD,再画出 BF 的垂线 DE,使点 E 与点 A,C 在同一条直线上,这时测得 DE 的长就是 AB 的 长,依据是 (　 　 ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 4. 定义:两点关于某条直线对称,则称这条直线为这两个点的“幸福直线”。 若点 A(1,2),幸福直线 是 x= -2,则点 A 关于这条幸福直线的对称点 B 的坐标是 (　 　 ) A. ( -5,2) B. ( -1,2) C. (1,-2) D. ( -1,-2) 5. 如图,将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 的对应点为 E。 若∠CBD = 35°,则∠AFB 的度 数为 (　 　 ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 6. 在“经典诵读”比赛活动中,某校 10 名学生参赛成绩如图所示,对于这 10 名学生的参赛成绩,下列 说法正确的是 (　 　 ) A. 众数是 90 分 B. 中位数是 95 分 C. 平均数是 95 分 D. 方差是 15 7. 如图,电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔。 按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距 离必须相等,到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等。 发射塔应该修建在 (　 　 ) A. ∠1 的平分线和线段 AB 的交点处 B. ∠1 的平分线和线段 AB 的垂直平分线的交点处 C. ∠2 的平分线和线段 AB 的交点处 D. ∠2 的平分线和线段 AB 的垂直平分线的交点处 8. 如图,在等边三角形 ABC 中,BD=CE,则∠APE 等于 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 一组数据 a,b,c,d,e,f,g 的平均数是 m,方差是 n,则另一组数据 3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2, 3f-2,3g-2 的平均数和方差分别是 (　 　 ) A. m-2,3n-2 B. 3m-2,9n2 C. m-2,3n D. 3m-2,9n 10. 下列命题中,是真命题的是 (　 　 ) A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 有一组角是 60°的两个等腰三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 11. 把代数式 x 2y x-y 中的 x,y 同时扩大为原来的 2 倍后,代数式的值 (　 　 ) A. 扩大为原来的 1 倍 B. 扩大为原来的 2 倍 C. 扩大为原来的 4 倍 D. 缩小为原来的一半 12. 如图,在△ABC 中,E,F 分别是 BA,BC 延长线上一点,∠ABC,∠EAC 的平分线 BP,AP 交于点 P, 连接 PC,过点 P 作 PM⊥BE,PN⊥BC,垂足分别是 M,N,则下列结论中正确的个数为 (　 　 ) ①CP 平分∠ACF;②PC=AP;③AM+CN=AC;④∠ABC+2∠APC= 180°。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 若x +y x = 3 2 ,则 y x = 　 　 　 　 　 　 。 14. “等角的余角相等”的逆命题是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 15. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌ △ACD,若根据“ HL” 判定,还需要增加条 件　 　 　 　 。 　 　 　 　 　 　 　 16. 一组数据的方差计算公式为 s2 = 1 4 [(5-x) 2 +(8-x) 2 +(8-x) 2 +(11-x) 2 ],则这组数据的方差 是　 　 　 　 。 17. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是 D,E,AD,CE 交于点 H,已知 AE =CE = 5,CH = 2,则 BE= 　 　 　 　 。 第 17 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AC = 6,△ABC 的面积为 12,CD 平分∠ACB,若 M,N 分别是 CD,BC 上的动点,则 BM+MN 的最小值是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 19. (6 分)先化简,再求值: 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2),其中 a 是方程 a2 +2a-9 = 0 的根。 20. (8 分)解分式方程: (1)1- x x-1 = 2 (x-5)(x-1) ; (2)2 -x x-3 = 1 3-x -2。 —7— 21. (10 分)如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直平分 AC 和 BC,交 AB 于 M,N 两点,DM 与 EN 相交 于点 F。 (1)若△CMN 的周长为 15 cm,求 AB 的长; (2)若∠MFN= 70°,求∠MCN 的度数。 22. (10 分)为弘扬航天精神,普及航天知识,某校开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞 赛。 八年级的三个班各选出 10 名学生参加航天知识竞赛(满分 10 分),对成绩进行整理分析,得 到如下信息: Ⅰ. 一班成绩:7,9,8,7,8,9,9,9,8,10; Ⅱ. 二班成绩:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ⅲ. 三班成绩: 竞赛成绩 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 2 3 　 　 Ⅳ. 分析上述数据,得到下表: 统计量 平均数 众数 中位数 一班 8. 4 a 8. 5 二班 8. 4 10 b 三班 8. 1 c 8 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)综合上表中的统计量,你认为哪个班级参赛学生的成绩最好? 请说明理由。 23. (10 分)随着科技的发展,人工智能使生产生活更加便捷高效。 某科技公司生产了一批新型搬运 机器人,打出了如下的宣传,根据该宣传,求每台新型机器人每天搬运的货物量。 24. (10 分)如图,CD=BE,∠C= ∠B,∠1 = ∠2。 (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若 ME= 5,求 DN 的长度。 25. (12 分)在△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,AE 交 BF 于点 O,∠BAC= 80°,∠C= 70°。 (1)求∠BOE 的大小; (2)求证:DE=DC。 26. (12 分)如图,在△ABC 中,∠A = 100°,∠ABC = 40°,BD 是∠ABC 的平分线,延长 BD 至点 E,使 DE=AD。 求证:BC=AB+CE。 —8— ∵ △CDE≌△BDF, ∴ DE=DF= 3,CD=BD。 ∵ AD 平分∠CAB,DE⊥AC,DG⊥AB, ∴ DG=DE= 3。 ∵ CD=BD, ∴ S△ABD = 1 2 S△ABC = 9,即 1 2 AB·DG= 9。 ∴ AB= 6。 25.证明:(1)∵ ∠B= ∠C,∠A+∠B+∠C= 180°, ∴ ∠A= 180°-2∠B。 ∵ DE⊥BC, ∴ ∠DEB= 90°。 ∴ ∠B= 90°-∠BDE。 ∴ ∠A= 180°-2(90°-∠BDE)= 2∠BDE。 (2 ) ∵ ∠FED = ∠B, ∠DEC = ∠FED + ∠FEC, ∠DEC= ∠B+∠EDB, ∴ ∠FEC= ∠EDB。 ∵ 2∠FDE+∠B= 180°,∠FED= ∠B, ∴ 2∠FDE+∠FED= 180°。 ∵ ∠FDE+∠FED+∠EFD= 180°, ∴ ∠FDE= ∠EFD。 ∴ EF=DE。 在△EFC 和△DEB 中, ∠C= ∠B, ∠FEC= ∠EDB, EF=DE, { ∴ △EFC≌△DEB(AAS)。 ∴ CF=BE,CE=BD。 ∵ BC=CE+BE, ∴ BC=BD+CF。 (3)如图,连接 EG。 ∵ △EFC≌△DEB, ∴ ∠EFC= ∠DEB= 90°。 ∴ ∠EFG= 90°。 ∵ DG⊥DE, ∴ ∠EDG= 90°。 在 Rt△EFG 和 Rt△EDG 中, EG=EG, EF=DE,{ ∴ Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)。 ∴ DG=FG,∠DGE= ∠FGE。 ∴ ∠GDF= ∠GFD。 ∵ G 是 AF 的中点, ∴ AG=FG。 ∴ AG=DG。 ∵ DG⊥DE,DE⊥BC, ∴ DG∥BC。 ∴ ∠ADG= ∠B,∠AGD= ∠C。 ∵ ∠B= ∠C, ∴ ∠ADG= ∠AGD。 ∴ AD=AG=DG。 ∴ △ADG 是等边三角形。 2024 年阳谷县八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. B　 3. C　 4. A　 5. A　 6. A　 7. B　 8. C 9. D　 10. D　 11. C　 12. C 13. 1 2 14. 如果两个角的余角相等,那么这两个角相等 15. AB=AC　 16. 4. 5　 17. 3　 18. 4 19.解: 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2) = 1 a2 -4 ·a 2 -4a+4 a · 1 a-2 = 1 (a-2)(a+2) ·(a -2) 2 a · 1 a-2 = 1 a2 +2a 。 ∵ a 是方程 a2 +2a-9 = 0 的根, ∴ a2 +2a= 9。 ∴ 原式= 1 9 。 20.解:(1)原方程去分母,得(x-5)(x-1)-x(x-5)= 2。 整理,得-x+5 = 2。 解得 x= 3。 检验:将 x= 3 代入(x-5)(x-1),得-2×2≠0, 故原方程的解为 x= 3。 (2)原方程去分母,得 2-x= -1-2(x-3)。 整理,得 2-x= 5-2x。 解得 x= 3。 检验:将 x= 3 代入 x-3,得 3-3 = 0, 则 x= 3 是分式方程的增根, 故原方程无解。 21.解:(1)∵ DM,EN 分别垂直平分 AC 和 BC, ∴ AM=CM,BN=CN。 ∴ △CMN 的周长 = CM + MN + CN = AM + MN + BN=AB。 —5— ∵ △CMN 的周长为 15 cm, ∴ AB= 15 cm。 (2)∵ ∠MFN= 70°, ∴ ∠MNF+∠NMF= 180°-70° = 110°。 ∵ ∠AMD= ∠NMF,∠BNE= ∠MNF, ∴ ∠AMD+∠BNE= ∠MNF+∠NMF= 110°。 ∴ ∠A+ ∠B = 90° - ∠AMD+ 90° - ∠BNE = 180° - 110° = 70°。 ∵ AM=CM,BN=CN, ∴ ∠A= ∠ACM,∠B= ∠BCN。 ∴ ∠MCN= 180°-2(∠A+∠B)= 180°-2×70° = 40°。 22.解:(1)一班的成绩:7,7,8,8,8,9,9,9,9,10, ∵ 9 出现的次数最多,∴ 众数 a= 9; 二班的成绩:6,7,7,8,8,9,9,10,10,10, ∵ 第 5 和第 6 个数据分别为 8 和 9, ∴ 中位数 b= 8 +9 2 = 8. 5; 三班的成绩:6,7,7,8,8,8,9,9,9,10, ∴ 众数 c= 8 和 9。 故答案为 9,8. 5,8 和 9。 (2)∵ 平均数一班和二班相等且高于三班,中位 数一班和二班相等且高于三班,二班的众数高于 一班,∴ 二班参赛学生的成绩最好。 23.解:设每台新型机器人每天搬运的货物量为 x 吨, 则每 台 旧 型 机 器 人 每 天 搬 运 的 货 物 量 为 (x-20)吨。 依题意,得960 x = 720 x-20 。 解得 x= 80。 经检验,x= 80 是原方程的解,且符合题意。 答:每台新型机器人每天搬运的货物量为 80 吨。 24. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠BAE= ∠CAD。 ∵ CD=BE,∠C= ∠B, ∴ △ABE≌△ACD(AAS)。 (2)解:∵ △ABE≌△ACD, ∴ AB=AC。 又∵ ∠C= ∠B,∠1 = ∠2, ∴ △ABM≌△ACN(ASA)。 ∴ BM=CN。 ∵ CD=BE, ∴ CD-CN=BE-BM,即 DN=ME= 5。 25. (1)解:∵ ∠BAC= 80°,∠C= 70°, ∴ ∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°。 ∵ AE,BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线, ∴ ∠BAE= 1 2 ∠BAC=40°,∠ABF= 1 2 ∠ABC=15°。 ∴ ∠BOE= ∠ABF+∠BAE= 40°+15° = 55°。 (2)证明:∵ ∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°, ∴ ∠AEC= ∠C。 ∴ AE=AC。 ∵ AD⊥CE, ∴ DE=DC。 26.解:如图,在 BC 上截取 BF=AB,连接 DF。 ∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠1 = ∠2。 在△ABD 与△FBD 中, AB=FB, ∠1 = ∠2, BD=BD, { ∴ △ABD≌△FBD(SAS)。 ∴ DF=AD=DE,∠BFD= ∠A。 又∵ ∠A= 100°,∠ABC= 40°, ∴ ∠ACB= ∠ABC= 40°,∠DFC= 180°-∠A= 80°。 ∴ ∠FDC= 60°。 ∵ ∠EDC=∠ADB= 180°-∠ABD-∠A = 180°-20°- 100° = 60°, ∴ ∠FDC= ∠EDC。 ∴ △DCE≌△DCF(SAS)。 ∴ CE=CF。 ∴ BC=BF+CF=AB+CE,即 BC=AB+CE。 2024 年冠县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. D　 8. B 9. C　 10. C　 11. D　 12. C 13. ①②③　 14. 12　 15. 18°　 16. 4　 17. n 2 +( -1) n+1 2n+1 18.解:(1) 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2) = 1 a2 -4 ·a 2 -4a+4 a · 1 a-2 = 1 (a-2)(a+2) ·(a -2) 2 a · 1 a-2 = 1 a2 +2a 。 ∵ a 满足方程 a2 +2a-9 = 0, ∴ a2 +2a= 9。 ∴ 原式= 1 9 。 —6—