2024年山东省聊城市莘县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2024 年莘县八年级第一学期期末真题卷 (与高唐县联考) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 山东省第二十五届运动会在日照成功举办,下列关于体育项目的图形中是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列各式中 1 x , x -2 x2 +1 ,x +1 π , 1 m (x+y),x 2 x ,是分式的有 (　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 下列尺规作图求作 BC 上点 D,使得△ACD 的周长等于 AC+BC 正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列各分式中,是最简分式的是 (　 　 ) A. a 2 -b2 a2 +ab B. m 2 -n2 m+n C. 3(x -y) 7(x+y) D. x 2 -y2 x2 +2xy+y2 5. 如图,等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 与坐标原点重合,分别过点 A,B 作 x 轴的垂线,垂足为 D,E,点 A 的坐标为( -2,5),则线段 DE 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 6 C. 6. 5 D. 7 6. 化简 4a 2 2a-b + b 2 b-2a 的结果是 (　 　 ) A. -2a+b B. -2a-b C. 2a+b D. 2a-b 7. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛,进入决赛的共有 15 名学生,他们的决赛成绩如下表所示: 决赛成绩 /分 100 95 90 85 人数 2 8 2 3 则这 15 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 (　 　 ) A. 95 分、97 分 B. 95 分、95 分 C. 95 分、86 分 D. 90 分、95 分 8. 如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线 l1,l2 相交于点 O,若∠BAC= 80°,则∠OBC 的度数是 (　 　 ) A. 15° B. 20° C. 10° D. 25° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,B,D,E 三点在一条直线上,若∠1 = 26°,∠3 = 56°,则∠2 的 度数为 (　 　 ) A. 30° B. 56° C. 26° D. 82° 10. 用三角尺可按如图方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上,分别取 OM =ON,再分别过点 M, N 作 OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,则 OP 平分∠AOB。 做法中用到证明△OMP 与△ONP 全等的判定方法是 (　 　 ) A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 11. 如图,BA1 和 CA1 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线,BA2 是∠A1BD 的平分线,CA2 是 ∠A1CD 的平分线,BA3 是∠A2BD 的平分线,CA3 是∠A2CD 的平分线,依此下去,若∠A = α,则 ∠A2 023 为 (　 　 ) A. 1 2( ) 2 022 α B. 1 2( ) 2 023 α C. 1 2( ) 2 024 α D. 1 2( ) 2 046 α 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,在△ABC 中,AD 为中线,过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F。 在 DA 延长 线上取一点 G,连接 GC,使∠G= ∠BAD。 下列结论中正确的个数为 (　 　 ) ①BE=CF;②AG= 2DE;③S△ABD+S△CDF =S△GCF;④S△AGC = 2S△BDE。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 要使分式 2 x-1 有意义,则 x 的取值范围为　 　 　 　 。 14. 某校评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分,各项满分均 为 100 分,所占比例如下表: 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 某班这四项得分依次为 83 分、82 分、73 分、80 分,则该班四项综合得分为　 　 　 　 分。 15. 若关于 x 的分式方程 2 x-1 = ax x-1 +1 无解,则 a 的值是　 　 　 　 。 16. 如图,已知∠AOB= 30°,P 为∠AOB 内一定点,M,N 分别是射线 OA,OB 上的点,若△PMN 的周长 的最小值为 6,则 OP= 　 　 　 　 。 第 16 题图 　 　 　 　 　 　 第 17 题图 17. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,AD 垂直于 BD,△BCD 的面积为 45,△ADC 的面积为 20,则 △ABD 的面积等于　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (8 分)化简:(1) a 2 a-1 - 1 a-1 ; (2) m-3- 7 m+3( ) ÷ m2 -4m 2m+6 。 19. (5 分)如图,已知 AD⊥BC 于点 D,EG⊥BC 于点 G,∠E= ∠1。 试说明:AD 平分∠BAC。 —11— 20. (8 分)解方程: (1) 2 x = 3 x-1 ; (2) 3 (x-1)(x+2) +1 = x x-1 。 21. (8 分)如图,点 B,C 分别在射线 AM,AN 上,点 E,F 都在∠MAN 内部的射线 AD 上,已知 AB=AC, 且∠BED= ∠CFD= ∠BAC。 (1)求证:△ABE≌△CAF; (2)试判断 EF,BE,CF 之间的数量关系,并说明理由。 22. (8 分)某校开展了“强化安全意识,共建平安校园”的安全知识竞赛。 现从该校七、八年级中各随 机抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组, A. 80<x≤85;B. 85<x≤90,C. 90<x≤95,D. 95<x≤100),下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩:81,86,99,95,90,99,100,82,89,99。 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据:94,94,90。 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92. 5 b 众数 c 100 方差 49 50. 4 　 　 　 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好? 请说明理由(一 条即可); (3)该中学七、八年级共 2 160 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀 (x>95)的学生有多少人? 23. (10 分)如图,在△ABC 中,BD,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,BP,CP 分别是∠EBC,∠FCB 的平分线。 (1)当∠ABC= 64°,∠ACB= 66°时,∠D= 　 　 　 　 °,∠P= 　 　 　 　 °; (2)∠A= 56°,求∠D,∠P 的度数; (3)请你猜想,当∠A 的大小变化时,∠D+∠P 的值是否变化? 请说明理由。 24. (10 分)某玩具经销商用 1. 6 万元购进了一批玩具,上市后一周全部售完。 该经销商又用 3. 4 万 元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元。 (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套? (2)若第一批玩具销售完后总利润率为 25% ,购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售,则 第二批玩具全部售完后,这两批玩具经销商共可获利多少元? 25. (12 分)如图 1 和图 2,在四边形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD= 180°-α,BD 平分∠ABC。 (1)如图 1,若 α= 90°,根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD,这个性质是　 　 　 　 ; (2)问题解决:如图 2,求证 AD=CD; (3)问题拓展:如图 3,在等腰三角形 ABC 中,∠BAC= 100°,BD 平分∠ABC,求证:BD+AD=BC。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —21— 25.解:(1)∵ ED=EC,∴ ∠D= ∠ECD。 ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ACB= ∠ABC= 60°。 ∵ E 为 AB 的中点, ∴ ∠ECD= 1 2 ∠ACB= 30°,AE=BE。 ∴ ∠D= 30°。 ∵ ∠ABC= ∠D+∠DEB, ∴ ∠DEB= ∠ABC-∠D= 30°。 ∴ ∠DEB= ∠D。 ∴ DB=BE。 ∴ AE=DB。 故答案为= 。 (2)AE=DB。 理由如下: 如图 1,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F, 图 1 则 ∠AEF = ∠ABC, ∠AFE = ∠ACB, ∠FEC = ∠ECD。 ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC,∠A= ∠ABC= ∠ACB= 60°。 ∴ ∠AEF= ∠AFE= ∠A= 60°,∠DBE= 120°。 ∴ △AEF 为等边三角形,∠EFC= 120°。 ∴ AE=EF。 ∵ ED=EC,∴ ∠D= ∠ECD。 ∴ ∠D= ∠FEC。 在△DBE 和△EFC 中, ∠DBE= ∠EFC= 120°, ∠D= ∠FEC, ED=EC, { ∴ △DBE≌△EFC(AAS)。 ∴ DB=EF。 ∴ AE=DB。 (3)过点 E 作 EF∥BC,交 AC 的延长线于点 F, 如图 2 所示。 同 ( 2 ), 得 △AEF 是 等 边 三 角 形, △DBE ≌ △EFC(AAS), ∴ AE=EF= 2,DB=EF= 2。 ∵ BC= 1, ∴ CD=BC+DB= 3。 图 2 2024 年莘县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. B　 8. C　 9. A 10. D　 11. B　 12. D 13. x≠1　 14. 80. 4　 15. -1 或 2　 16. 6　 17. 25 18.解:(1) a 2 a-1 - 1 a-1 = a 2 -1 a-1 = (a+1)(a-1) a-1 =a+1。 (2) m-3- 7 m+3( ) ÷ m2 -4m 2m+6 = (m+3)(m-3) -7 m+3 ÷m(m-4) 2(m+3) =m 2 -9-7 m+3 · 2(m +3) m(m-4) = (m+4)(m-4) m+3 · 2(m +3) m(m-4) = 2m+8 m 。 19.解:∵ AD⊥BC,EG⊥BC, ∴ AD∥EG。 ∴ ∠1 = ∠2,∠E= ∠3。 又∵ ∠E= ∠1, ∴ ∠2 = ∠3,即 AD 平分∠BAC。 20.解:(1) 2 x = 3 x-1 , 去分母,得 2(x-1)= 3x。 去括号,得 2x-2 = 3x。 移项,得 2x-3x= 2。 合并同类项,得-x= 2。 系数化为 1,得 x= -2。 检验:当 x= -2 时,x(x-1)≠0。 所以原分式方程的解为 x= -2。 (2) 3 (x-1)(x+2) +1 = x x-1 去分母,得 3+(x-1)(x+2)= x(x+2)。 去括号,得 3+x2 +2x-x-2 = x2 +2x。 移项,得 x2 -x2 +2x-x-2x= 2-3。 —8— 合并同类项,得-x= -1。 系数化为 1,得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(x-1)(x+2)= 0。 所以原分式方程无解。 21. ( 1) 证明:∵ ∠BED = ∠BAE + ∠ABE, ∠BAC = ∠BAE+∠CAF, ∴ ∠ABE= ∠CAF。 同理,∠BAE= ∠ACF。 在△ABE 和△CAF 中, ∠ABE= ∠CAF, AB=AC, ∠BAE= ∠ACF, { ∴ △ABE≌△CAF(ASA)。 (2)解:CF+EF=BE。 理由如下: ∵ △ABE≌△CAF, ∴ AE=CF,BE=AF。 ∵ AE+EF=AF, ∴ CF+EF=BE。 22.解:(1) 八年级 10 名学生的竞赛成绩没有低于 80 分的,且在 C 组中的数据是 94,94,90, ∴ C 组所占的百分比为 3÷10×100% = 30% 。 ∴ 1-10% -20% -30% = 40% ,即 a= 40。 八年级 A 组的有 2 人, B 组的有 1 人, C 组有 3 人,D 组的有 4 人, 将这 10 人的成绩从小到大排列,处在中间位置的 两个数都是 94, 因此中位数是 94,即 b= 94。 七年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 99,因 此众数是 99,即 c= 99。 故答案为 40;94;99。 (2)七年级学生掌握安全知识更好。 理由: ∵ 七年级的方差为 49,八年级的方差是 50. 4, 而 49<50. 4, ∴ 七年级学生掌握安全知识更好。 (合理即可) (3)2 160× 5 +4 10+10 = 972(人)。 答:参加此次竞赛活动获得成绩优秀(x>95)的学 生有 972 人。 23.解:( 1) ∵ BD,CD 分别是∠ABC, ∠ACB 的平分 线,∠ABC= 64°,∠ACB= 66°, ∴ ∠DBC = 1 2 ∠ABC = 32°, ∠DCB = 1 2 ∠ACB = 33°,∠EBC= 116°,∠BCF= 114°。 ∴ ∠D= 180°-∠DBC-∠DCB= 115°。 ∵ BP,CP 分别是∠EBC,∠FCB 的平分线, ∴ ∠CBP = 1 2 ∠EBC = 58°, ∠BCP = 1 2 ∠BCF = 57°。 ∴ ∠P= 180°-∠CBP-∠BCP= 65°。 故答案为 115;65。 (2)在△ABC 中,∠ABC+∠ACB= 180°-∠A。 ∵ BD,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC,∠DCB= 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠D= 180°-(∠DBC+∠DCB) = 180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB) = 180°- 1 2 (180°-∠A) = 90°+ 1 2 ∠A。 又∵ ∠A= 56°, ∴ ∠D= 90°+ 1 2 ∠A= 90°+ 1 2 ×56° = 118°。 ∵ BP,CP 分别是∠EBC,∠FCB 的平分线, ∴ ∠CBP+∠BCP= 1 2 (∠EBC+∠BCF) = 1 2 (∠A+∠ACB+∠ABC+∠A) = 1 2 (180°+∠A)。 ∴ ∠P= 180°-(∠CBP+∠BCP) = 180°- 1 2 (180°+∠A) = 90°- 1 2 ∠A。 又∵ ∠A= 56°, ∴ ∠P= 90°- 1 2 ∠A= 90°- 1 2 ×56° = 62°。 (3)∠D+∠P 的值不变。 ∵ 由(2),知∠D= 90°+ 1 2 ∠A,∠P= 90°- 1 2 ∠A, ∴ ∠D+∠P= 180°。 ∴ 当∠A 的大小变化时,∠D+∠P 的值不变。 24.解:(1) 设第一次购进了 x 套,则第二次购进了 2x 套。 依题意,得16 000 x +10 = 34 000 2x 。 解得 x= 100。 经检验,x= 100 是原方程的根,2x= 200。 答:该经销商两次共购进这种玩具 300 套。 —9— (2)由(1),得第一批每套玩具的进价为16 000 100 = 160(元)。 又∵ 总利润率为 25% , ∴ 售价为 160(1+25% )= 200(元)。 第二批玩具的进价为 170 元,售价也为 200 元, (200-160) ×100+(200-170) ×200 = 10 000(元)。 答:这两批玩具经销商共可获利 10 000 元。 25.解:(1)根据角平分线的性质定理可知 AD=CD。 所以这个性质是“角平分线上的点,到这个角的 两边的距离相等”。 故答案为角平分线上的点,到这个角的两边的距 离相等。 (2)如图 1 中,作 DE⊥BA 于点 E,DF⊥BC 于 点 F。 图 1 ∵ BD 平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, ∴ DE=DF。 ∵ ∠BAD+∠C= 180°,∠BAD+∠EAD= 180°, ∴ ∠EAD= ∠C。 ∵ ∠E= ∠DFC= 90°, ∴ △DEA≌△DFC(AAS)。 ∴ AD=CD。 (3) 在 BC 上截取 BK = BD,BT = BA,连接 DK, DT,如图 2。 图 2 ∵ AB=AC,∠A= 100°, ∴ ∠ABC= ∠C= 40°。 ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠DBK= 1 2 ∠ABC= 20°。 ∵ BD=BK,∴ ∠BKD= ∠BDK= 80°。 ∵ ∠BKD= ∠C+∠KDC,∴ ∠KDC= ∠C= 40°。 ∴ DK=CK。 ∵ BD=BD,BA=BT,∠DBA= ∠DBT, ∴ △DBA≌△DBT(SAS)。 ∴ DA=DT,∠A= ∠BTD= 100°。 ∴ ∠DTK= ∠DKT= 80°。 ∴ DT=DK=CK。 ∴ BD+AD=BK+CK=BC。 2023 年东昌府区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. A　 6. B　 7. C　 8. D　 9. A 10. A　 11. D　 12. C 13. k2 s2 　 14. 6 29 　 15. α+β-γ= 90°　 16. 2 ∶ 3 ∶ 5 17. 5 18.解:a 2 -4 a ÷ ( a-4a-4a ) - 2 a-2 = (a+2)(a-2) a ÷a 2 -4a+4 a - 2 a-2 = (a+2)(a-2) a · a (a-2) 2 - 2 a-2 = a+2 a-2 - 2 a-2 = a a-2 。 ∵ a= (π-2 022) 0 + ( 12 ) -1 = 1+2 = 3, ∴ 原式= 3 3-2 = 3。 19.解:(1) x 2x-5 + 5 5-2x = 1, 去分母,得 x-5 = 2x-5。 移项、合并同类项,得 x= 0。 经检验,x= 0 是分式方程的解。 所以原方程的解为 x= 0。 (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1, 去分母,得(x+1) 2 -4 = x2 -1。 去括号,得 x2 +2x+1-4 = x2 -1。 解得 x= 1。 经检验,x= 1 是增根,所以原分式方程无解。 20.解:(1)A1( -2,-3),B1( -3,-1),C1(1,2)。 (2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2( -1,2)。 (3)如图所示,作点 A 关于直线 l 的对称点 A′,连 接 A′B 交直线 l 于点 P,则由轴对称的性质可知点 P 即为所求。 —01—