2024年山东省聊城市冠县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2024 年冠县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 第 33 届夏季奥运会将于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图 标中,是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是 (　 　 ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3. 若4 -☆ x-2 表示的是一个最简分式,则☆可以是 (　 　 ) A. 2x B. x C. 4x-x2 D. x2 4. 若分式 A 2x+y 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍后,分式的值不变,则 A 可能是 (　 　 ) A. 3x+2y B. 3x+3 C. 2xy D. 3 5. 定义:两点关于某条直线对称,则称这条直线为这两个点的“幸福直线”。 若点 A(1,2),幸福直线 是 x= -2,则点 A 关于这条幸福直线的对称点 B 的坐标是 (　 　 ) A. ( -5,2) B. ( -1,2) C. (1,-2) D. ( -1,-2) 6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 AC,AB 于点 M,N, 再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D。 若 CD= 8,AB= 15,则△ABD 的面积是 (　 　 ) A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 7. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC= 68°,BD 平分∠ABC,P 为线段 BD 上一动点,Q 为边 AB 上一动点, 当 AP+PQ 的值最小时,∠APB 的度数是 (　 　 ) A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 8. 如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。 若一个球按图中 所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是 (　 　 ) A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋 9. 如图,在等边三角形 ABC 中,BD=CE,则∠APE 等于 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 若解分式方程 k x-2 = k-x 2-x -3 产生增根,则 k 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 11. 一组数据 a,b,c,d,e,f,g 的平均数是 m,方差是 n,则另一组数据 3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2, 3f-2,3g-2 的平均数和方差分别是 (　 　 ) A. 3,3n-2 B. 3m-2,n C. m-2,3n D. 3m-2,9n 12. 如图,在△ABC 中,E,F 分别是 BA,BC 延长线上一点,∠ABC,∠EAC 的平分线 BP,AP 交于点 P, 连接 PC,过点 P 作 PM⊥BE,PN⊥BC,垂足分别是 M,N,则下列结论中正确的个数为 (　 　 ) ①CP 平分∠ACF;②PC=AP;③AM+CN=AC;④∠ABC+2∠APC= 180°。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 下列命题:①两个全等的三角形一定关于某直线对称;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重 合;③有一组对应角是 60°的两个等腰三角形全等;④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全 等,其中是假命题的有　 　 　 　 (填写序号)。 14. 已知 a 6 = b 5 = c 4 ,且 a+b-2c= 9,则 c 的值为　 　 　 　 。 15. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于点 F,再将△DEF 沿 DF 折叠后,点 E 落在点 G 处,若 DG 刚好平分∠ADB,则 ∠EDF 的度数为　 　 　 　 。 16. 如图,在△ABC 中,AB= 20 cm,AC= 12 cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 cm 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停 止,当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是　 　 　 　 秒。 17. 观察下列各式:a1 = 2 3 ,a2 = 3 5 ,a3 = 10 7 ,a4 = 15 9 ,a5 = 26 11 ,…, 根据其中的规律可得 an = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (用含 n 的式子表示)。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (8 分)(1)先化简,再求值: 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2),其中 a 满足方程 a2 +2a-9 = 0; (2)解方程:2 -x x-3 = 1 3-x -2。 19. (7 分)如图,点 E 在 AB 上,CD=CA,DE=AB,∠DCA= ∠DEA。 求证:CE 平分∠BED. —9— 20. (6 分)2023 年 7 月 5 日,星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功。 为了庆 祝这个时刻,某县举办了科技知识竞赛活动,根据综合成绩择优参加市活动,进入前两名选手的 各项成绩(单项满分 100 分)如下表所示: (1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩,应推选哪位选手? (2)如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按 2 ∶ 5 ∶ 3 的比例作为综合成绩,应推选哪位选手? 选手 征文 演讲 歌唱 甲 75 分 90 分 87 分 乙 84 分 83 分 88 分 21. (8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。 (1)求证:AD 垂直平分 EF; (2)若 AB= 8,AC= 6,S△ABC = 28,求 DE 的长。 22. (8 分)近日,北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标 准(试行)》,2024 年中考中对于体育现场考试项目中的男生 1 000 米和女生 800 米的考核标准调 整为“达到良好即满分”,女生跑完 800 米达到 3 分 55 秒即可得到满分。 在一次计时跑步中,某 班一名女生和一名男生的平均速度相同,且这名女生跑完 800 米所用时间比这名男生跑完 1 000 米所用时间少 56 秒,按照中考考核标准来看,这名女生能否拿到满分? 23. (10 分)如图,AC∥BD,AE,BE 分别平分∠CAB 和∠DBA,CD 经过点 E。 求证:CE=DE。 24. (10 分)阅读材料:要将多项式 am+an+bm+bn 分解因式,可以先把它的前两项分成一组,再把它 的后两项分成一组,从而得到: am+an+bm+bn= (am+an) +(bm+bn)= a(m+n) +b(m+n), 这时 a(m+n) +b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n), 从而得到(m+n)(a+b), 因此有 am+an+bm+bn= (am+an) +(bm+bn)= a(m+n) +b(m+n)= (m+n)(a+b), 这种方法称为分组法。 请回答下列问题: (1)尝试填空:2x-18+xy-9y= 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)解决问题:因式分解 ac-bc+a2 -b2; (3)拓展应用:已知三角形的三边长分别是 a,b,c,且满足 a2 -2ab+2b2 -2bc+c2 = 0,试判断这个三 角形的形状,并说明理由。 25. (12 分)已知在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长线上,ED=EC。 (1)如图 1,当 E 为 AB 的中点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关系:AE　 　 　 　 DB(填“ >” “ <”或 “ = ”); (2)如图 2,当 E 为 AB 边上任意一点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,并说明理由; (3)如图 3,在等边三角形 ABC 中,点 E 在线段 AB 的延长线上,点 D 在线段 CB 的延长线上,且 ED=EC,若△ABC 的边长为 1,AE= 2,求 CD 的长。 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 —01— ∵ △CMN 的周长为 15 cm, ∴ AB= 15 cm。 (2)∵ ∠MFN= 70°, ∴ ∠MNF+∠NMF= 180°-70° = 110°。 ∵ ∠AMD= ∠NMF,∠BNE= ∠MNF, ∴ ∠AMD+∠BNE= ∠MNF+∠NMF= 110°。 ∴ ∠A+ ∠B = 90° - ∠AMD+ 90° - ∠BNE = 180° - 110° = 70°。 ∵ AM=CM,BN=CN, ∴ ∠A= ∠ACM,∠B= ∠BCN。 ∴ ∠MCN= 180°-2(∠A+∠B)= 180°-2×70° = 40°。 22.解:(1)一班的成绩:7,7,8,8,8,9,9,9,9,10, ∵ 9 出现的次数最多,∴ 众数 a= 9; 二班的成绩:6,7,7,8,8,9,9,10,10,10, ∵ 第 5 和第 6 个数据分别为 8 和 9, ∴ 中位数 b= 8 +9 2 = 8. 5; 三班的成绩:6,7,7,8,8,8,9,9,9,10, ∴ 众数 c= 8 和 9。 故答案为 9,8. 5,8 和 9。 (2)∵ 平均数一班和二班相等且高于三班,中位 数一班和二班相等且高于三班,二班的众数高于 一班,∴ 二班参赛学生的成绩最好。 23.解:设每台新型机器人每天搬运的货物量为 x 吨, 则每 台 旧 型 机 器 人 每 天 搬 运 的 货 物 量 为 (x-20)吨。 依题意,得960 x = 720 x-20 。 解得 x= 80。 经检验,x= 80 是原方程的解,且符合题意。 答:每台新型机器人每天搬运的货物量为 80 吨。 24. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠BAE= ∠CAD。 ∵ CD=BE,∠C= ∠B, ∴ △ABE≌△ACD(AAS)。 (2)解:∵ △ABE≌△ACD, ∴ AB=AC。 又∵ ∠C= ∠B,∠1 = ∠2, ∴ △ABM≌△ACN(ASA)。 ∴ BM=CN。 ∵ CD=BE, ∴ CD-CN=BE-BM,即 DN=ME= 5。 25. (1)解:∵ ∠BAC= 80°,∠C= 70°, ∴ ∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°。 ∵ AE,BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线, ∴ ∠BAE= 1 2 ∠BAC=40°,∠ABF= 1 2 ∠ABC=15°。 ∴ ∠BOE= ∠ABF+∠BAE= 40°+15° = 55°。 (2)证明:∵ ∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°, ∴ ∠AEC= ∠C。 ∴ AE=AC。 ∵ AD⊥CE, ∴ DE=DC。 26.解:如图,在 BC 上截取 BF=AB,连接 DF。 ∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠1 = ∠2。 在△ABD 与△FBD 中, AB=FB, ∠1 = ∠2, BD=BD, { ∴ △ABD≌△FBD(SAS)。 ∴ DF=AD=DE,∠BFD= ∠A。 又∵ ∠A= 100°,∠ABC= 40°, ∴ ∠ACB= ∠ABC= 40°,∠DFC= 180°-∠A= 80°。 ∴ ∠FDC= 60°。 ∵ ∠EDC=∠ADB= 180°-∠ABD-∠A = 180°-20°- 100° = 60°, ∴ ∠FDC= ∠EDC。 ∴ △DCE≌△DCF(SAS)。 ∴ CE=CF。 ∴ BC=BF+CF=AB+CE,即 BC=AB+CE。 2024 年冠县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. D　 8. B 9. C　 10. C　 11. D　 12. C 13. ①②③　 14. 12　 15. 18°　 16. 4　 17. n 2 +( -1) n+1 2n+1 18.解:(1) 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2) = 1 a2 -4 ·a 2 -4a+4 a · 1 a-2 = 1 (a-2)(a+2) ·(a -2) 2 a · 1 a-2 = 1 a2 +2a 。 ∵ a 满足方程 a2 +2a-9 = 0, ∴ a2 +2a= 9。 ∴ 原式= 1 9 。 —6— (2)方程两边同乘(x-3),得 2-x= -1-2x+6。 移项,得-x+2x= -1+6-2。 解得 x= 3。 检验:当 x= 3 时,x-3 = 0。 ∴ x= 3 是增根,∴ 原方程无解。 19.证明:∵ ∠DCA= ∠DEA, ∴ ∠A= ∠D。 在△ABC 和△DEC 中, AC=DC, ∠A= ∠D, AB=DE, { ∴ △ABC≌△DEC(SAS)。 ∴ ∠B= ∠DEC,BC=EC。 ∴ ∠B= ∠BEC。 ∴ ∠BEC= ∠DEC。 ∴ CE 平分∠BED。 20.解:(1)x甲 = 75+90+87 3 = 84(分), x乙 = 84+83+88 3 = 85(分)。 ∵ x甲 <x乙, ∴ 应选择乙选手。 (2)x甲 ′= 75×2+90×5+87×3 2+5+3 = 86. 1(分), x乙 ′= 84×2+83×5+88×3 2+5+3 = 84. 7(分)。 ∵ x甲 ′>x乙 ′, ∴ 应选择甲选手。 21. (1)证明:∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分 别是△ABD 和△ACD 的高, ∴ DE=DF。 在 Rt△AED 与 Rt△AFD 中, AD=AD, DE=DF,{ ∴ Rt△AED≌Rt△AFD(HL)。 ∴ AE=AF。 ∵ DE=DF, ∴ AD 垂直平分 EF。 (2)解:∵ DE=DF, ∴ S△ABD + S△ACD = 1 2 AB · DE + 1 2 AC · DF = 1 2 DE(AB+AC)= 28。 ∵ AB+AC= 14, ∴ DE= 4。 22.解:设女生所用的时间为 x 秒,则男生所用时间为 (x+56)秒。 依题意,得800 x = 1 000 x+56 。 解得 x= 224。 经检验,x= 224 是原方程的解。 ∵ 3 分 55 秒= 235 秒,224<235, ∴ 这名女生能拿到满分。 23.证明:如图,在 AB 上截取 AF=AC,连接 EF。 ∵ AE,BE 分别平分∠CAB 和∠DBA, ∴ ∠CAE= ∠FAE,∠EBF= ∠EBD。 ∵ AC∥BD, ∴ ∠C+∠D= 180°。 在△ACE 和△AFE 中, AC=AF, ∠CAE= ∠FAE, AE=AE, { ∴ △ACE≌△AFE(SAS)。 ∴ ∠C= ∠AFE,CE=EF。 ∵ ∠AFE+∠EFB= 180°,∠C+∠D= 180°, ∴ ∠EFB= ∠D。 在△BEF 和△BED 中, ∠EFB= ∠D, ∠EBF= ∠EBD, BE=BE, { ∴ △BEF≌△BED(AAS)。 ∴ EF=ED。 ∴ CE=DE。 24.解:(1)2x-18+xy-9y = (2x-18) +(xy-9y) = 2(x-9) +y(x-9) = (y+2)(x-9)。 故答案为(y+2)(x-9)。 (2)ac-bc+a2 -b2 = c(a-b) +(a+b)(a-b) = (a-b)(a+b+c)。 (3)这个三角形是等边三角形。 理由如下: a2 -2ab+2b2 -2bc+c2 = 0, a2 -2ab+b2 +b2 -2bc+c2 = 0, (a-b) 2 +(b-c) 2 = 0, ∵ (a-b) 2 ≥0,(b-c) 2 ≥0, ∴ (a-b) 2 = 0,(b-c) 2 = 0。 ∴ a= b,b= c。 ∴ a= b= c。 ∴ 这个三角形是等边三角形。 —7— 25.解:(1)∵ ED=EC,∴ ∠D= ∠ECD。 ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ACB= ∠ABC= 60°。 ∵ E 为 AB 的中点, ∴ ∠ECD= 1 2 ∠ACB= 30°,AE=BE。 ∴ ∠D= 30°。 ∵ ∠ABC= ∠D+∠DEB, ∴ ∠DEB= ∠ABC-∠D= 30°。 ∴ ∠DEB= ∠D。 ∴ DB=BE。 ∴ AE=DB。 故答案为= 。 (2)AE=DB。 理由如下: 如图 1,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F, 图 1 则 ∠AEF = ∠ABC, ∠AFE = ∠ACB, ∠FEC = ∠ECD。 ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC,∠A= ∠ABC= ∠ACB= 60°。 ∴ ∠AEF= ∠AFE= ∠A= 60°,∠DBE= 120°。 ∴ △AEF 为等边三角形,∠EFC= 120°。 ∴ AE=EF。 ∵ ED=EC,∴ ∠D= ∠ECD。 ∴ ∠D= ∠FEC。 在△DBE 和△EFC 中, ∠DBE= ∠EFC= 120°, ∠D= ∠FEC, ED=EC, { ∴ △DBE≌△EFC(AAS)。 ∴ DB=EF。 ∴ AE=DB。 (3)过点 E 作 EF∥BC,交 AC 的延长线于点 F, 如图 2 所示。 同 ( 2 ), 得 △AEF 是 等 边 三 角 形, △DBE ≌ △EFC(AAS), ∴ AE=EF= 2,DB=EF= 2。 ∵ BC= 1, ∴ CD=BC+DB= 3。 图 2 2024 年莘县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. C　 7. B　 8. C　 9. A 10. D　 11. B　 12. D 13. x≠1　 14. 80. 4　 15. -1 或 2　 16. 6　 17. 25 18.解:(1) a 2 a-1 - 1 a-1 = a 2 -1 a-1 = (a+1)(a-1) a-1 =a+1。 (2) m-3- 7 m+3( ) ÷ m2 -4m 2m+6 = (m+3)(m-3) -7 m+3 ÷m(m-4) 2(m+3) =m 2 -9-7 m+3 · 2(m +3) m(m-4) = (m+4)(m-4) m+3 · 2(m +3) m(m-4) = 2m+8 m 。 19.解:∵ AD⊥BC,EG⊥BC, ∴ AD∥EG。 ∴ ∠1 = ∠2,∠E= ∠3。 又∵ ∠E= ∠1, ∴ ∠2 = ∠3,即 AD 平分∠BAC。 20.解:(1) 2 x = 3 x-1 , 去分母,得 2(x-1)= 3x。 去括号,得 2x-2 = 3x。 移项,得 2x-3x= 2。 合并同类项,得-x= 2。 系数化为 1,得 x= -2。 检验:当 x= -2 时,x(x-1)≠0。 所以原分式方程的解为 x= -2。 (2) 3 (x-1)(x+2) +1 = x x-1 去分母,得 3+(x-1)(x+2)= x(x+2)。 去括号,得 3+x2 +2x-x-2 = x2 +2x。 移项,得 x2 -x2 +2x-x-2x= 2-3。 —8—