2024年山东省聊城市东昌府区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

参考答案 (部分答案不唯一) 2024 年东昌府区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. A　 4. C　 5. B　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A 10. B　 11. C　 12. C 13. -3　 14. 6　 15. 48°　 16. 2　 17. 238 18.解:(1)如图,△ABC 即为所求作。 S△ABC = 6×4- 1 2 ×6×2- 1 2 ×3×2- 1 2 ×3×4 = 24-6- 3-6 = 9。 故答案为 9。 (2)如图,△A′B′C′即为所求作。 (3)设点 P 的横坐标为 x,∴ BP= | 2-x | 。 ∵ S△ABP = 1 2 BP·yA, ∴ 1 2 | 2-x | ·2 = 3。 ∴ x= 5 或-1。 ∴ 点 P 的横坐标为 5 或-1。 19.解: x 2 -1 x2 +2x+1 ÷ x-1 x2 +x +x 2 -2x x-2 = (x+1)(x-1) (x+1) 2 ÷ x-1 x(x+1) +x(x-2) x-2 = (x+1)(x-1) (x+1) 2 ·x(x +1) x-1 +x(x-2) x-2 = x+x = 2x。 ∵ 分式需有意义,∴ x≠0,±1,2。 ∴ 当 x= 3 时,原式= 2x= 6。 20.解:(1)选择平均数, 甲运动员:9 +6+7+6+7+7 6 = 7(分), 乙运动员:4 +5+8+7+8+10 6 = 7(分)。 (2)甲运动员成绩的中位数是 7 分,乙运动员成 绩的众数是 8 分。 故答案为 7,8。 (3) s2甲 = (9-7) 2 +2×(6-7) 2 +3×(7-7) 2 6 = 1, s2乙 = (4-7)2+(5-7)2+2×(8-7)2+(10-7)2+(7-7)2 6 =4。 因为 s2甲 <s2乙,所以甲运动员的成绩更稳定。 21.解:设大巴车的平均速度为 x 千米 /时,则老师自 驾汽车的平均速度为 1. 5x 千米 /时。 根据题意列方程为 60 x = 60 1. 5x + 20 60 。 解得 x= 60。 经检验,x= 60 是分式方程的解,并且符合题意。 所以 1. 5x= 90。 答:老师自驾汽车的平均速度是 90 千米 /时。 22.解:(1)∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠ACD= ∠BCD。 又∵ DE∥AC, ∴ ∠ACD= ∠CDE。 ∴ ∠BCD= ∠CDE。 ∴ △DEC 为等腰三角形。 ∵ F 是 CD 的中点。 ∴ EF 平分∠CED。 (2)由(1),知 DE = EC,△BDE 的周长 = DB+BE+ DE=DB+BE+CE=DB+BC= 13, 所以△BDE 的周长是 13。 23.解:(1)如图所示。 —1— (2)∵ DE 垂直平分 AB, ∴ AF=BF。 ∵ ∠A= 50°,∴ ∠ABF= 50°。 ∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角。 ∴ ∠BFC= ∠A+∠ABF= 50°+50° = 100°。 24.解:(1)∵ △ABD,△BCE 为等边三角形, ∴ BC=BE,BD=BA, ∠CBE+∠EBD= ∠ABD+∠EBD。 ∴ ∠CBD= ∠EBA。 在△CBD 和△EBA 中,BC = BE,∠CBD = ∠EBA, BD=BA, ∴ △CBD≌△EBA(SAS)。 ∴ CD=AE。 (2)△BPQ 为等边三角形。 理由:∵ ∠CBE= ∠ABD= 60°, ∴ ∠EBP= 60°。 ∵ △CBD≌△EBA, ∴ ∠BCQ= ∠BEP。 在△CBQ 和△EBP 中,∠BCQ = ∠BEP,CB = EB, ∠CBQ= ∠EBP, ∴ △CBQ≌△EBP(ASA)。 ∴ BQ=BP。 ∴ △BPQ 为等边三角形。 25.解:(1)∠ADE= ∠CDF。 理由如下: ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC,D 是斜边 BC 的中点, ∴ AD⊥DC。 ∴ ∠CDF+∠ADF= 90°。 又∵ DE⊥DF, ∴ ∠ADE+∠ADF= 90°。 ∴ ∠CDF= ∠ADE。 (2)△ADE 与△CDF 全等。 理由如下: ∵ AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ ∠B= ∠C= 45°。 又∵ D 是斜边 BC 的中点, ∴ ∠CAD= ∠BAD= 45°。 ∴ ∠C= ∠EAD= ∠DAC。 ∴ AD=CD。 在△ADE 和△CDF 中, ∠ADE= ∠CDF, AD=CD, ∠EAD= ∠C, { ∴ △ADE≌△CDF(ASA)。 (3)∵ ∠BAC= 90°,AB=AC,AB= 6 cm, ∴ S△ABC = 1 2 ×6×6 = 18(cm2 )。 ∵ D 是斜边 BC 的中点, ∴ S△ACD = 1 2 S△ABC = 9 cm2 。 又∵ △ADE≌△CDF, ∴ S△ADE =S△CDF。 ∴ 四边形 AEDF 的面积为 S△ADE+S△ADF = S△ADF+S△CDF =S△ACD = 9 cm2 , 所以四边形 AEDF 的面积为 9 cm2 。 2024 年茌平区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. A　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A　 8. D 9. A　 10. D　 11. C　 12. D 13. ③　 14. 89　 15. 6　 16. 1　 17. 10 18.解:(1) 4m +5 m+1 +m-1( ) ÷m+2m+1 = 4m+5 m+1 +m 2 -1 m+1( ) × m+1 m+2 =m 2 +4m+4 m+1 ×m+1 m+2 = (m+2) 2 m+1 ×m+1 m+2 =m+2。 (2) x2 -2x+1 x2 -1 - 1 x+1( ) ÷ 2x-4 x2 +x = (x-1) 2 (x-1)(x+1) - 1 x+1[ ] × x2 +x 2x-4 = x-1 x+1 - 1 x+1( ) × x2 +x 2x-4 = x-2 x+1 ×x(x+1) 2(x-2) = x 2 。 (3) 1- 1 a-1( ) ÷ a-2 2 + a-1 a2 -2a+1 = a-1 a-1 - 1 a-1( ) × 2 a-2 + a-1 a2 -2a+1 = a-2 a-1 × 2 a-2 + a-1 (a-1) 2 = 2 a-1 + 1 a-1 = 3 a-1 。 ∵ a≠1,2, ∴ a= 3。 ∴ 原式= 3 3-1 = 3 2 。 —2— 数学 2024 年东昌府区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列代数式中,不是分式的是 (　 　 ) A. 1 m (x-y) B. a -b 2 C. x +3 x D. a +b a-b 3. 若点 A(m-3,4)与点 B(2,n+6)关于 y 轴对称,则 m-n 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 7 C. 11 D. 15 4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是 (　 　 ) A. a +1 b+1 = a b B. a b =ac bc C. ab 3ab = 1 3 D. a b =a 3 b3 5. 某学校为了了解学生的读书情况,抽查了部分同学在一周内的阅读时间,并进行了统计,结果 如表: 时间 / h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 20 h,20 h B. 2 h,2 h C. 20 h,10 h D. 2. 5 h,2 h 6. 下列命题中,是假命题的是 (　 　 ) A. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 如果两个角互余,那么它们的余角也互余 C. 如果两个有理数的和为负数,那么它们的积也为负数 D. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 7. 如图,AC,BD 交于点 O,BO =DO,添加以下四个条件中的一个,其中不能使△ABO≌△CDO 的条 件是 (　 　 ) A. ∠BAC= ∠DCA B. AB=CD C. AB∥CD D. AO=CO 8. 若a -b b = 3 2 ,则 a a+b 的值是 (　 　 ) A. 4 3 B. - 7 5 C. 2 7 D. 5 7 9. 如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 的对应点为 E,BE 与 AD 交于点 F。 若∠CDB= 55°,则 ∠AFB 的度数为 (　 　 ) A. 70° B. 60° C. 65° D. 40° 10. 如图,AB⊥CD,且 AB=CD,CE⊥AD 于点 E,BF⊥AD 于点 F。 若 CE = 7,BF = 4,EF = 3,则 AD 的 长为 (　 　 ) A. 7 B. 8 C. 5 D. 4 11. 如图,已知△AOB≌△COD,有下列说法: ①∠ABO= ∠CBO; ②OB 是△ABC 的中线; ③AB∥CD; ④△COD 与△BOC 面积相等。 其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图,△ABC 为任意三角形,以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,交 AB 于点 F,交 BC 于点 G,分别 以点 F 和点 G 为圆心,大于 1 2 FG 的长为半径作弧,两弧交于点 H,作射线 BH,交 AC 于点 D,分别 以点 B 和 D 为圆心,大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN 交 AB 于点 E,连接 DE。 下列结论正确的是 (　 　 ) A. DE= 1 2 BC B. DE=AE C. ∠AED= ∠ABC D. AD=CD 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 当 x= 　 　 　 　 时,分式 x 2 -9 x2 -3x 的值为零。 14. 在平面直角坐标系中,直线 l 是经过点(1,0),且平行于 y 轴的直线,点 P(2,n)与点 Q(m,-3), 关于直线 l 成轴对称,则 m-2n= 　 　 　 　 。 15. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,连接 AD,CE 垂直平分 AD,垂足为 F,交 AB 于点 E。 若 ∠ACB= 32°,∠B= 50°,则∠BED= 　 　 　 　 。 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 第 17 题图 16. 若关于 x 的方程 x x-2 = 2+ m x-2 无解,则 m= 　 　 　 　 。 17. 如图,已知射线 OM,ON,点 A1,A2,A3,…在射线 OM 上,点 B1,B2,B3,…在射线 ON 上,△A1B1B2, △A2B2B3,△A3B3B4,…均为直角三角形,若 B1B2 = 1,A1B2 = 2,将△A1B1B2 各边边长分别扩大到 原来的 2 倍得到△A2B2B3,将△A2B2B3 各边边长分别扩大到原来的 2 倍得到△A3B3B4,…,则 △A20B20B21 的面积为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A( -4,2),B(2,0),C( -1,4)。 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC 的面积是　 　 　 　 ; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′,其中点 A,B,C 的对应点分别为 A′,B′,C′; (3)已知 P 为 x 轴上一点,若△ABP 的面积为 3,求出点 P 的横坐标。 —1— 19. (7 分)先化简 x 2 -1 x2 +2x+1 ÷ x-1 x2 +x +x 2 -2x x-2 ,再从 0,1,2,3 中选择一个恰当的 x 的值代入求值。 20. (8 分)甲、乙两名运动员参加某体育项目训练,为了便于研究,把最近 6 次训练成绩绘制成折线 统计图。 (1)要评价两名运动员的平均水平,你选择什么统计量? 求这个统计量; (2)请根据折线统计图分别求出甲运动员成绩的中位数是　 　 　 　 分,乙运动员成绩的众数是 　 　 　 　 分; (3)计算甲、乙两个运动员成绩的方差,并判断哪位运动员的成绩更稳定? 甲、乙 6 次比赛成绩的折线统计图 21. (7 分)八年级学生去距学校 60 千米的纪念馆参观,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了 20 分钟出发,自驾汽车以大巴车速度的 1. 5 倍前往,结果同时到达。 求老师自驾汽车的平均速度 是多少。 22. (8 分)如图所示,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,DE∥AC 交 AB 于点 D,F 是 CD 的 中点。 (1)试说明:EF 平分∠CED; (2)若 DB+BC= 13,那么△BDE 的周长是多少? 23. (9 分)如图,线段 AB 和射线 BM 交于点 B。 (1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法)。 ①在射线 BM 上作一点 C,使 AC=AB; ②作 AB 的垂直平分线分别交 AB,AC,BM 于点 D,F,E,连接 BF。 (2)在(1)所作的图形中,若∠A= 50°,求∠BFC 的度数。 24. (10 分)如图,点 A,B,C 在同一条直线上,△ABD,△BCE 均为等边三角形,连接 AE 和 CD,AE 分 别交 CD,BD 于点 M,P,CD 交 BE 于点 Q,连接 PQ,BM。 (1)试说明 CD=AE; (2)试判断△BPQ 的形状,并说明理由。 25. (12 分)如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC,D 是斜边 BC 的中点,DE⊥DF。 (1)试判断∠ADE 与∠CDF 的大小关系? 并说明理由; (2)△ADE 与△CDF 全等吗? 为什么? (3)若 AB= 6 cm,求四边形 AEDF 的面积。 —2—