2024年山东省聊城市东阿县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2024 年东阿县八年级第一学期期末真题卷 (与临清市联考) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 在 3×3 的正方形网格中,把 3 个小正方形涂上阴影,下列各图中,这三个小正方形组成的图案不是 轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,△ABC≌△ADE。 点 D 在 BC 上,下列结论中不一定成立的是 (　 　 ) A. ∠BAD= ∠CDE B. BC=DE C. AB=AD D. AB=BD 3. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 分式 x +1 x2 +1 是最简分式 B. 根据分式的基本性质,m n 可以变形为 mx2 nx2 C. 分式 xy 3x-2y 中的 x,y 都扩大为原来的 3 倍,分式的值不变 D. 分式 x 2 -4 x-2 的值为零,则 x 的值为±2 4. 如图,在△ABC 中,∠ACB 为钝角,用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D,使∠ADC = 2∠B,则符合 要求的作图痕迹是 (　 　 ) A. $ %" # B. C. D. 5. 要说明命题“若 a>b,则 a2 >ab”是假命题,能举的一个反例是 (　 　 ) A. a= 1,b= -2 B. a= 2,b= 1 C. a= 4,b= -1 D. a= -2,b= -3 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示: 成绩 / m 1. 50 1. 60 1. 65 1. 70 1. 75 1. 80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 1. 75 m 和 1. 65 m B. 1. 75 m 和 1. 70 m C. 1. 70 m 和 1. 60 m D. 1. 60 m 和 1. 70 m 7. 如图,将△ABC 沿 BC 翻折,使点 A 落在点 A′处,过点 B 作 BD∥AC 交 A′C 于点 D。 若∠1 = 30°, ∠2 = 140°,则∠A 的度数为 (　 　 ) A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 8. 如图,已知△ABC 的周长是 36 cm, ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,OD⊥BC 于点 D。 若 OD= 3 cm,则△ABC 的面积是 (　 　 ) A. 48 cm2 B. 54 cm2 C. 60 cm2 D. 66 cm2 9. 已知关于 x 的分式方程 1 x+1 = 3k x 无解,则 k 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 0 或-1 C. -1 D. 0 或 1 3 10. 甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km,比原来国道的长度减少了 20 km。 高速公路通车后,某 长途汽车的行驶速度提高了 45 km / h,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半。 若设该长途汽车 在原来国道上行驶的速度为 x km / h,则正确的是 (　 　 ) A. 在高速上的速度是 100 km / h B. 依题意200 +20 x - 1 2 = 200 x+45 C. 在国道上的速度是 80 km / h D. 依题意200 +45 x · 1 2 = 200 x+20 11. 如图,在等边三角形 ABC 中,D 为 AC 的中点,P,Q 分别为 AB,AD 上的点,且 BP =AQ = 4,QD = 3, 在 BD 上有一动点 E,则 PE+QE 的最小值为 (　 　 ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠CAB= ∠DAE= 36°,AB =AC,AD =AE。 连接 CD,连接 BE 并延长交 AC,AD 于点 F,G。 若 BE 恰好平分∠ABC,则下列结论:①∠ADC= ∠AEB,②CD∥AB,③CB =BF, ④BG=CD+AG 中,正确的是 (　 　 ) A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 13. 若点 A(a,4)关于 x 轴的对称点为 B(3,b),则(a+b) 2 022 = 　 　 　 　 。 14. 已知 2b 3a-b = 3 4 ,则 a b = 　 　 　 　 。 15. 某同学在德、智、体、美、劳五项评价的成绩分别为 10 分,9 分,8 分,9 分,8 分。 已知这 5 项成绩 的比例依次为 2 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 1,则该同学 5 项评价的平均成绩是　 　 　 　 分。 16. 若 3x -4 (x-1)(x-2) = A x-1 + B 2-x ,则 A+B= 　 　 　 　 。 17. 如图,AOB 是一钢架,且∠AOB = 10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管 EF,FG, GH,…,添加的钢管长度都与 OE 长度相等,则最多能添加这样的钢管　 　 　 　 根。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (8 分)化简: (1)8y 2 3x2 · 3x 4y3 ; (2) x x2 -1 - 1 x+1 。 19. (7 分)先化简,再求值:a 2 -4 a ÷ a-4a -4 a( ) - 2 a-2 ,其中 a= (π-2 022) 0 + 1 2( ) -1 。 —5— 20. (10 分)解分式方程: (1)4 +x x-2 + 2x 2-x = 1; (2) 16 x2 -4 +1 = 2 +x x-2 。 21. (8 分)如图,在等边三角形 ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BC 延长线上一点,且 CE = CD,DM⊥ BC,垂足为 M。 求证:M 是 BE 的中点。 22. (8 分)为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会召开,某校开展“爱祖国·跟党走”的知识竞赛。 在竞赛中,甲组五名学生的成绩分别为 75,90,90,95,100(单位:分),乙组五名学生的成绩分析 如下表(单位:分): 组别 平均数 中位数 众数 方差 乙组 90 95 100 110 (1)甲组学生的平均成绩为　 　 　 　 分; (2)小明同学说:“这次竞赛我得了 95 分,在我们小组中属于中游偏上!”,则小明可能是　 　 　 　 (填“甲”或“乙”)组的学生; (3)从方差角度分析两个组的成绩。 23. (8 分)某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后,才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加 工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天,而 甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 2 3 ,公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元, 乙工厂加工费用为每天 120 元。 (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品? (2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成。 在加 工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天 15 元的午餐补助费,请你 帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由。 24. (8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为 E,BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分∠ABF。 (1)求证:△CDE≌△BDF; (2)若△ABC 的面积是 18,DF= 3,求 AB 长。 25. (12 分)在△ABC 中,∠B= ∠C,点 D 在边 AB 上,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E。 (1)如图 1,求证:∠A= 2∠BDE; (2)如图 2,点 F 在 AC 边上,连接 EF,使∠FED= ∠B,若 2∠FDE+∠B= 180°,求证:BC=BD+CF; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 D 作 DG⊥DE,交边 AC 于点 G,G 是 AF 的中点,求证:△ADG 是 等边三角形。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —6— 19.解:(1)3 -x x-4 = 1 4-x -2, 方程两边同乘(x-4),得 3-x= -1-2(x-4)。 去括号,得 3-x= -1-2x+8。 移项、合并同类项,得 x= 4。 经检验,x= 4 是原分式方程的增根。 所以原方程无解。 (2) x x+1 + 3 x = 1, 方程两边同乘 x(x+1), 得 x2 +3(x+1)= x(x+1)。 去括号,得 x2 +3x+3 = x2 +x,即 3x+3 = x。 移项、合并同类项,得 2x= -3。 系数化为 1,得 x= - 3 2 。 经检验,x= - 3 2 是分式方程的解。 所以方程的解为 x= - 3 2 。 20.解:(1)m% = 10 4+8+15+10+3 ×100% = 25% , ∴ m= 25。 中位数为第 20 与 21 个数的平均数,即3 +3 2 = 3, 由条形统计图可知,众数为 3。 故答案为 25,3,3。 (2)此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时 间是 1 40 ×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)= 3(h)。 答:该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳 动时间是 3 h。 (3)2 000×15 +10+3 40 = 1 400(人)。 答:估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3 h 的人数为 1 400。 21. (1)证明:∵ AD=BE, ∴ AD+DB=BE+DB。 ∴ AB=ED。 在△ABC 和△EDF 中, AC=EF, ∠A= ∠E, AB=ED, { ∴ △ABC≌△EDF(SAS)。 (2)解:∵ ∠C= 90°,∠CBA= 60°, ∴ ∠A= 90°-∠CBA= 90°-60° = 30°。 ∵ △ABC≌△EDF, ∴ ∠E= ∠A= 30°。 22.证明:(1)∵ AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥BC,即 AD 为 BC 的垂直平分线。 又∵ 点 E 在 AD 上, ∴ BE=CE。 (2)∵ AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥BC,即∠ADC= 90°。 ∴ ∠CAD+∠C= 90°。 ∵ BF⊥AC,∠BAC= 45°, ∴ ∠CBF+∠C= 90°,∠BFC=∠AFE= 90°,BF=AF。 ∴ ∠CAD= ∠CBF。 在△AEF 和△BCF 中, ∠EAF= ∠CBF, AF=BF, ∠AFE= ∠BFC, { ∴ △AEF≌△BCF(ASA)。 ∴ AE=BC。 23.解:(1)设乙队单独完成这项工程需 x 天,则甲队 单独完成这项工程所需天数是 3x。 依题意,得30 3x + 10 x = 1。 解得 x= 20。 检验,当 x= 20 时,3x≠0。 所以原方程的解为 x= 20。 所以 3×20 = 60(天)。 答:甲队单独完成这项工程需 60 天,乙队单独完 成这项工程需 20 天。 (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天, 则有 y 1 20 + 1 60( ) = 1。 解得 y= 15。 需要施工的费用为 15×(15. 6+18. 4)= 510(万元)。 ∵ 510>500, ∴ 工程预算的施工费用不够用,需增加 10 万元。 2024 年东阿县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. B　 7. A　 8. B 9. D　 10. A　 11. C　 12. C 13. 1　 14. 11 9 　 15. 8. 9　 16. -1　 17. 8 18.解:(1)8y 2 3x2 · 3x 4y3 = 2 xy 。 (2) x x2 -1 - 1 x+1 = x x2 -1 - x-1 x2 -1 = x-x+1 x2 -1 = 1 x2 -1 。 19.解:a 2 -4 a ÷ a- 4a-4 a( ) - 2 a-2 —3— = (a+2)(a-2) a ÷a 2 -4a+4 a - 2 a-2 = (a+2)(a-2) a · a (a-2) 2 - 2 a-2 = a+2 a-2 - 2 a-2 = a a-2 。 ∵ a= (π-2 022) 0 + 1 2( ) -1 = 1+2 = 3, ∴ 原式= 3 3-2 = 3。 20.解:(1)4 +x x-2 + 2x 2-x = 1, 4+x-2x= x-2, 解得 x= 3。 经检验,x= 3 是原分式方程的解。 所以原方程的解为 x= 3。 (2) 16 x2 -4 +1 = 2 +x x-2 , 16+x2 -4 = x2 +4x+4, 解得 x= 2。 经检验,x= 2 是增根,原分式方程无解。 所以原方程无解。 21.证明:如图,连接 BD。 ∵ 在等边三角形 ABC 中,D 是 AC 的中点, ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60° = 30°,∠ACB= 60°。 ∵ CE=CD, ∴ ∠CDE= ∠E。 ∵ ∠ACB= ∠CDE+∠E, ∴ ∠E= 1 2 ∠ACB= 30°。 ∴ ∠DBC= ∠E= 30°。 ∴ BD=ED。 ∴ △BDE 为等腰三角形。 又∵ DM⊥BC, ∴ M 是 BE 的中点。 22.解:(1)甲组的平均成绩为 1 5 ×(75+90+90+95+100)= 90。 故答案为 90。 (2) ∵ 甲组成绩的中位数为 90 分,乙组成绩的中 位数为 95 分, ∴ 95 分的成绩在甲组位于中游偏上。 故答案为甲。 (3)甲组的成绩比较稳定。 理由如下: s2甲 = 1 5 × [ (75-90) 2 + 2 × (90-90) 2 + (95-90) 2 + (100-90) 2 ] = 70。 ∵ 70<110, ∴ 甲组的成绩比较稳定。 23.解:(1)设甲工厂每天加工 x 件新产品,乙工厂每 天加工 1. 5x 件新产品。 根据题意,得960 x - 960 1. 5x = 20,解得 x= 16。 经检验,x= 16 是原分式方程的解。 所以甲工厂每天加工 16 件新产品,乙工厂每天加 工 24 件新产品。 (2)方案一:甲工厂单独完成此项任务,则需要的 时间为 960÷16 = 60(天), 需要的总费用为 60×(80+15)= 5 700(元); 方案二:乙工厂单独完成此项任务,则需要的时间 为 960÷24 = 40(天), 需要的总费用为 40×(120+15)= 5 400(元); 方案三:甲、乙两工厂合作完成此项任务,设共需 要 a 天完成任务,则 16a+24a= 960, ∴ a= 24。 ∴ 需要的总费用为 24×(80+120+15)= 5 160(元)。 综上所述,甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时 又省钱。 24.解:(1)∵ BC 平分∠ABF,∴ ∠ABC= ∠FBC。 ∵ BF∥AC, ∴ ∠ACB= ∠FBC。 ∴ ∠ABC= ∠ACB。 ∴ AB=AC。 ∵ AD 是△ABC 的角平分线, ∴ DB=DC,AD⊥BC。 在△CDE 和△BDF 中, ∠C= ∠DBF, DC=DB, ∠CDE= ∠BDF, { ∴ △CDE≌△BDF(ASA)。 (2)如图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G。 —4— ∵ △CDE≌△BDF, ∴ DE=DF= 3,CD=BD。 ∵ AD 平分∠CAB,DE⊥AC,DG⊥AB, ∴ DG=DE= 3。 ∵ CD=BD, ∴ S△ABD = 1 2 S△ABC = 9,即 1 2 AB·DG= 9。 ∴ AB= 6。 25.证明:(1)∵ ∠B= ∠C,∠A+∠B+∠C= 180°, ∴ ∠A= 180°-2∠B。 ∵ DE⊥BC, ∴ ∠DEB= 90°。 ∴ ∠B= 90°-∠BDE。 ∴ ∠A= 180°-2(90°-∠BDE)= 2∠BDE。 (2 ) ∵ ∠FED = ∠B, ∠DEC = ∠FED + ∠FEC, ∠DEC= ∠B+∠EDB, ∴ ∠FEC= ∠EDB。 ∵ 2∠FDE+∠B= 180°,∠FED= ∠B, ∴ 2∠FDE+∠FED= 180°。 ∵ ∠FDE+∠FED+∠EFD= 180°, ∴ ∠FDE= ∠EFD。 ∴ EF=DE。 在△EFC 和△DEB 中, ∠C= ∠B, ∠FEC= ∠EDB, EF=DE, { ∴ △EFC≌△DEB(AAS)。 ∴ CF=BE,CE=BD。 ∵ BC=CE+BE, ∴ BC=BD+CF。 (3)如图,连接 EG。 ∵ △EFC≌△DEB, ∴ ∠EFC= ∠DEB= 90°。 ∴ ∠EFG= 90°。 ∵ DG⊥DE, ∴ ∠EDG= 90°。 在 Rt△EFG 和 Rt△EDG 中, EG=EG, EF=DE,{ ∴ Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)。 ∴ DG=FG,∠DGE= ∠FGE。 ∴ ∠GDF= ∠GFD。 ∵ G 是 AF 的中点, ∴ AG=FG。 ∴ AG=DG。 ∵ DG⊥DE,DE⊥BC, ∴ DG∥BC。 ∴ ∠ADG= ∠B,∠AGD= ∠C。 ∵ ∠B= ∠C, ∴ ∠ADG= ∠AGD。 ∴ AD=AG=DG。 ∴ △ADG 是等边三角形。 2024 年阳谷县八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. B　 3. C　 4. A　 5. A　 6. A　 7. B　 8. C 9. D　 10. D　 11. C　 12. C 13. 1 2 14. 如果两个角的余角相等,那么这两个角相等 15. AB=AC　 16. 4. 5　 17. 3　 18. 4 19.解: 1 a2 -4 · a 2 +4 a -4( ) ÷(a-2) = 1 a2 -4 ·a 2 -4a+4 a · 1 a-2 = 1 (a-2)(a+2) ·(a -2) 2 a · 1 a-2 = 1 a2 +2a 。 ∵ a 是方程 a2 +2a-9 = 0 的根, ∴ a2 +2a= 9。 ∴ 原式= 1 9 。 20.解:(1)原方程去分母,得(x-5)(x-1)-x(x-5)= 2。 整理,得-x+5 = 2。 解得 x= 3。 检验:将 x= 3 代入(x-5)(x-1),得-2×2≠0, 故原方程的解为 x= 3。 (2)原方程去分母,得 2-x= -1-2(x-3)。 整理,得 2-x= 5-2x。 解得 x= 3。 检验:将 x= 3 代入 x-3,得 3-3 = 0, 则 x= 3 是分式方程的增根, 故原方程无解。 21.解:(1)∵ DM,EN 分别垂直平分 AC 和 BC, ∴ AM=CM,BN=CN。 ∴ △CMN 的周长 = CM + MN + CN = AM + MN + BN=AB。 —5—