2024年山东省聊城市茌平区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 聊城专版)

2024 年茌平区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史。 下列由黑、白棋子摆成的图案是 轴对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 已知点 A(m,2 023)与点 B(2 024,n)关于 x 轴对称,则 m+n 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 若分式 | x | -1 x2 -3x+2 的值为 0,则 x 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 4. 如图,已知 AC 与 BD 相交于点 E,∠A = ∠D,要添加一个条件使得△ABC≌△DCB,其中添加条件 不正确的是 (　 　 ) A. ∠ABC= ∠DCB B. EB=EC C. AC=BD D. ∠DBC= ∠ACB 5. 若 x y = 5 2 ,则x -y y 的值为 (　 　 ) A. 3 5 B. 2 5 C. 2 3 D. 3 2 6. 如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE 于点 E,BD⊥CD 于点 D。 若 AE= 7,BD= 2,则 DE 的长是 (　 　 ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 7. 下列分式的变形正确的是 (　 　 ) A. -x+y -x-y = x-y x+y B. a +b a+b = 0 C. ab -1 ac-1 = b-1 c-1 D. a +m b+m = a b 8. 学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动。 小明随机调查了本校八年级 30 名同学近 4 个月内每 人阅读课外书的数量,数据如表所示: 课外书数量(本) 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (　 　 ) A. 8 本、9 本 B. 10 本、9 本 C. 7 本、12 本 D. 9 本、9 本 9. 如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC = 28,DE= 4,AC= 6,则 AB 的长是 (　 　 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 不能确定 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 130°,AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E,F,与 AB,AC 分别交于 点 D,G,则∠EAF 的度数为 (　 　 ) A. 65° B. 60° C. 70° D. 80° 11. 成都博物馆是成都市规模最大的综合型博物馆,已有五十余年的历史。 为了丰富学生社会实践 活动经历,某学校组织学生去距学校 10 km 的成都博物馆参观学习,一部分学生骑自行车先走, 过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达。 已知汽车的速度是学生骑车速度的 4 倍,设学生骑车的速度为 x km / h,下列方程正确的是 (　 　 ) A. 10 x -10 4x = 20 B. 10 4x -10 x = 20 C. 10 x -10 4x = 1 3 D. 10 4x -10 x = 1 3 12. 如图,在△ABC,△ADE 中,∠BAC = ∠DAE = 90°,AB = AC,AD = AE,点 C,D,E 三点在同一条直线 上,连接 BD,BE。 以下四个结论中:①BD = CE;②∠ACE+∠DBC = 45°;③BD⊥CE;④∠BAE+ ∠DAC= 180°。 其中正确的个数是 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的 玻璃,正确的办法是带第　 　 　 　 块去配。 14. 某校体育期末考核“立定跳远”“800 米” “仰卧起坐”三项,并按 3 ∶ 5 ∶ 2 的比重算出期末成绩。 已知小林这三项的考试成绩分别为 80 分、90 分、100 分,则小林的体育期末成绩为　 　 　 　 分。 15. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC<BC。 分别以点 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧交于 D,E 两点,直线 DE 交 BC 于点 F,连接 AF。 以 点 A 为圆心,AF 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 H,连接 AH。 若 BC= 3, 则△AFH 的周长为　 　 　 　 。 16. 关于 x 的分式方程2 -x x-3 = a 3-x -2 有增根,则 a 的值是　 　 　 　 。 17. 如图,△ABC 的面积是 16,AB=AC,BC= 4,点 A 与点 C 关于直线 EF 对称。 若 D 为 BC 的中点,M 为 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分。 解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 18. (14 分)计算: (1) 4m +5 m+1 +m-1( ) ÷m+2m+1; (2) x2 -2x+1 x2 -1 - 1 x+1( ) ÷ 2x-4 x2 +x ; (3)先化简 1- 1 a-1( ) ÷ a-2 2 + a-1 a2 -2a+1 ,再从 1,2,3 中选一个适当的数代入求值。 —3— 19. (10 分)解方程: (1)3 -x x-4 = 1 4-x -2; (2) x x+1 + 3 x = 1。 20. (10 分)2022 年 3 月 25 日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》,优化了课 程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来。 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况,随 机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间,将数据进行整理并制成如下统计图。 请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)图 1 中的 m = 　 　 　 　 ,本次调查数据的中位数是 　 　 　 　 h,本次调查数据的众数是 　 　 　 　 h; (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少? (3)若该校共有 2 000 名学生,请根据统计数据,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3 h 的 人数。 21. (8 分)如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,∠A= ∠E。 (1)求证:△ABC≌△EDF; (2)当∠C= 90°,∠CBA= 60°时,求∠E 的度数。 22. (10 分)如图 1,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上。 (1)求证:BE=CE; (2)如图 2,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BF⊥AC,垂足为 F,∠BAC = 45°,原题设其他条件不 变。 求证:AE=BC。 23. (12 分)为改善交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁 1 号线的某段修建工 作。 从投标书中得知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 3 倍;若由甲队先做 20 天,剩下的工程再由甲、乙两队合作 10 天完成。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天。 (2)已知甲队每天的施工费用为 15. 6 万元,乙队每天的施工费用为 18. 4 万元,工程预算的施工 费用为 500 万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算 的施工费用是否够用? 若不够用,需增加多少万元? —4— (2)∵ DE 垂直平分 AB, ∴ AF=BF。 ∵ ∠A= 50°,∴ ∠ABF= 50°。 ∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角。 ∴ ∠BFC= ∠A+∠ABF= 50°+50° = 100°。 24.解:(1)∵ △ABD,△BCE 为等边三角形, ∴ BC=BE,BD=BA, ∠CBE+∠EBD= ∠ABD+∠EBD。 ∴ ∠CBD= ∠EBA。 在△CBD 和△EBA 中,BC = BE,∠CBD = ∠EBA, BD=BA, ∴ △CBD≌△EBA(SAS)。 ∴ CD=AE。 (2)△BPQ 为等边三角形。 理由:∵ ∠CBE= ∠ABD= 60°, ∴ ∠EBP= 60°。 ∵ △CBD≌△EBA, ∴ ∠BCQ= ∠BEP。 在△CBQ 和△EBP 中,∠BCQ = ∠BEP,CB = EB, ∠CBQ= ∠EBP, ∴ △CBQ≌△EBP(ASA)。 ∴ BQ=BP。 ∴ △BPQ 为等边三角形。 25.解:(1)∠ADE= ∠CDF。 理由如下: ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC,D 是斜边 BC 的中点, ∴ AD⊥DC。 ∴ ∠CDF+∠ADF= 90°。 又∵ DE⊥DF, ∴ ∠ADE+∠ADF= 90°。 ∴ ∠CDF= ∠ADE。 (2)△ADE 与△CDF 全等。 理由如下: ∵ AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ ∠B= ∠C= 45°。 又∵ D 是斜边 BC 的中点, ∴ ∠CAD= ∠BAD= 45°。 ∴ ∠C= ∠EAD= ∠DAC。 ∴ AD=CD。 在△ADE 和△CDF 中, ∠ADE= ∠CDF, AD=CD, ∠EAD= ∠C, { ∴ △ADE≌△CDF(ASA)。 (3)∵ ∠BAC= 90°,AB=AC,AB= 6 cm, ∴ S△ABC = 1 2 ×6×6 = 18(cm2 )。 ∵ D 是斜边 BC 的中点, ∴ S△ACD = 1 2 S△ABC = 9 cm2 。 又∵ △ADE≌△CDF, ∴ S△ADE =S△CDF。 ∴ 四边形 AEDF 的面积为 S△ADE+S△ADF = S△ADF+S△CDF =S△ACD = 9 cm2 , 所以四边形 AEDF 的面积为 9 cm2 。 2024 年茌平区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. A　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A　 8. D 9. A　 10. D　 11. C　 12. D 13. ③　 14. 89　 15. 6　 16. 1　 17. 10 18.解:(1) 4m +5 m+1 +m-1( ) ÷m+2m+1 = 4m+5 m+1 +m 2 -1 m+1( ) × m+1 m+2 =m 2 +4m+4 m+1 ×m+1 m+2 = (m+2) 2 m+1 ×m+1 m+2 =m+2。 (2) x2 -2x+1 x2 -1 - 1 x+1( ) ÷ 2x-4 x2 +x = (x-1) 2 (x-1)(x+1) - 1 x+1[ ] × x2 +x 2x-4 = x-1 x+1 - 1 x+1( ) × x2 +x 2x-4 = x-2 x+1 ×x(x+1) 2(x-2) = x 2 。 (3) 1- 1 a-1( ) ÷ a-2 2 + a-1 a2 -2a+1 = a-1 a-1 - 1 a-1( ) × 2 a-2 + a-1 a2 -2a+1 = a-2 a-1 × 2 a-2 + a-1 (a-1) 2 = 2 a-1 + 1 a-1 = 3 a-1 。 ∵ a≠1,2, ∴ a= 3。 ∴ 原式= 3 3-1 = 3 2 。 —2— 19.解:(1)3 -x x-4 = 1 4-x -2, 方程两边同乘(x-4),得 3-x= -1-2(x-4)。 去括号,得 3-x= -1-2x+8。 移项、合并同类项,得 x= 4。 经检验,x= 4 是原分式方程的增根。 所以原方程无解。 (2) x x+1 + 3 x = 1, 方程两边同乘 x(x+1), 得 x2 +3(x+1)= x(x+1)。 去括号,得 x2 +3x+3 = x2 +x,即 3x+3 = x。 移项、合并同类项,得 2x= -3。 系数化为 1,得 x= - 3 2 。 经检验,x= - 3 2 是分式方程的解。 所以方程的解为 x= - 3 2 。 20.解:(1)m% = 10 4+8+15+10+3 ×100% = 25% , ∴ m= 25。 中位数为第 20 与 21 个数的平均数,即3 +3 2 = 3, 由条形统计图可知,众数为 3。 故答案为 25,3,3。 (2)此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时 间是 1 40 ×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)= 3(h)。 答:该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳 动时间是 3 h。 (3)2 000×15 +10+3 40 = 1 400(人)。 答:估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3 h 的人数为 1 400。 21. (1)证明:∵ AD=BE, ∴ AD+DB=BE+DB。 ∴ AB=ED。 在△ABC 和△EDF 中, AC=EF, ∠A= ∠E, AB=ED, { ∴ △ABC≌△EDF(SAS)。 (2)解:∵ ∠C= 90°,∠CBA= 60°, ∴ ∠A= 90°-∠CBA= 90°-60° = 30°。 ∵ △ABC≌△EDF, ∴ ∠E= ∠A= 30°。 22.证明:(1)∵ AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥BC,即 AD 为 BC 的垂直平分线。 又∵ 点 E 在 AD 上, ∴ BE=CE。 (2)∵ AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥BC,即∠ADC= 90°。 ∴ ∠CAD+∠C= 90°。 ∵ BF⊥AC,∠BAC= 45°, ∴ ∠CBF+∠C= 90°,∠BFC=∠AFE= 90°,BF=AF。 ∴ ∠CAD= ∠CBF。 在△AEF 和△BCF 中, ∠EAF= ∠CBF, AF=BF, ∠AFE= ∠BFC, { ∴ △AEF≌△BCF(ASA)。 ∴ AE=BC。 23.解:(1)设乙队单独完成这项工程需 x 天,则甲队 单独完成这项工程所需天数是 3x。 依题意,得30 3x + 10 x = 1。 解得 x= 20。 检验,当 x= 20 时,3x≠0。 所以原方程的解为 x= 20。 所以 3×20 = 60(天)。 答:甲队单独完成这项工程需 60 天,乙队单独完 成这项工程需 20 天。 (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天, 则有 y 1 20 + 1 60( ) = 1。 解得 y= 15。 需要施工的费用为 15×(15. 6+18. 4)= 510(万元)。 ∵ 510>500, ∴ 工程预算的施工费用不够用,需增加 10 万元。 2024 年东阿县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. B　 7. A　 8. B 9. D　 10. A　 11. C　 12. C 13. 1　 14. 11 9 　 15. 8. 9　 16. -1　 17. 8 18.解:(1)8y 2 3x2 · 3x 4y3 = 2 xy 。 (2) x x2 -1 - 1 x+1 = x x2 -1 - x-1 x2 -1 = x-x+1 x2 -1 = 1 x2 -1 。 19.解:a 2 -4 a ÷ a- 4a-4 a( ) - 2 a-2 —3—